ANOVA à mesures répétées : définition, formule et exemple

Une ANOVA à mesures répétées est utilisée pour déterminer s’il existe ou non une différence statistiquement significative entre les moyennes de trois groupes ou plus dans lesquels les mêmes sujets apparaissent dans chaque groupe.

Une ANOVA à mesures répétées est généralement utilisée dans deux situations spécifiques :

1. Mesurer les scores moyens des sujets sur trois points temporels ou plus. Par exemple, vous souhaiterez peut-être mesurer la fréquence cardiaque au repos des sujets un mois avant de commencer un programme d’entraînement, au milieu du programme d’entraînement et un mois après le programme d’entraînement pour voir s’il existe une différence significative dans la fréquence cardiaque moyenne au repos. taux sur ces trois points temporels.

Remarquez comment les mêmes sujets apparaissent à chaque instant. Nous avons mesuré à plusieurs reprises les mêmes sujets, d’où la raison pour laquelle nous avons utilisé une ANOVA à mesures répétées.

2. Mesurer les scores moyens des sujets dans trois conditions différentes. Par exemple, vous pourriez demander à des sujets de regarder trois films différents et d’évaluer chacun d’entre eux en fonction de leur appréciation.

Encore une fois, les mêmes sujets apparaissent dans chaque groupe, nous devons donc utiliser une ANOVA à mesures répétées pour tester la différence de moyennes entre ces trois conditions.

ANOVA unidirectionnelle vs ANOVA à mesures répétées

Dans une ANOVA unidirectionnelle typique, différents sujets sont utilisés dans chaque groupe. Par exemple, nous pourrions demander aux sujets d’évaluer trois films, comme dans l’exemple ci-dessus, mais nous utilisons différents sujets pour évaluer chaque film :

Dans ce cas, nous effectuerions une ANOVA unidirectionnelle typique pour tester la différence entre les notes moyennes des trois films.

Dans la vraie vie, il y a deux avantages à utiliser les mêmes sujets dans plusieurs conditions de traitement :

1. Il est moins coûteux et plus rapide pour les chercheurs de recruter et de payer un plus petit nombre de personnes pour mener une expérience, car ils peuvent simplement obtenir plusieurs fois les données des mêmes personnes.

2. Nous sommes en mesure d’attribuer une partie de la variance des données aux sujets eux-mêmes, ce qui facilite l’obtention d’une valeur p plus petite.

Un inconvénient potentiel de ce type de conception est que les sujets pourraient s’ennuyer ou se fatiguer si une expérience dure trop longtemps, ce qui pourrait fausser les résultats. Par exemple, les sujets peuvent attribuer une note inférieure au troisième film qu’ils regardent parce qu’ils sont fatigués et prêts à rentrer chez eux.

ANOVA à mesures répétées : exemple

Supposons que nous recrutions cinq sujets pour participer à un programme de formation. Nous mesurons leur fréquence cardiaque au repos avant de participer à un programme d’entraînement, après une participation de 4 mois et après une participation de 8 mois.

Le tableau suivant montre les résultats :

Nous voulons savoir s’il existe une différence dans la fréquence cardiaque moyenne au repos à ces trois moments. Nous effectuons donc une ANOVA à mesures répétées au niveau de signification de 0,05 en suivant les étapes suivantes :

Étape 1. Énoncez les hypothèses.

L’hypothèse nulle (H ₀ ) : µ ₁ = µ ₂ = µ ₃ (les moyennes de population sont toutes égales)

L’hypothèse alternative : (Ha) : au moins une moyenne de population est différente du reste

Étape 2. Effectuez l’ANOVA à mesures répétées.

Nous utiliserons le calculateur d’ANOVA à mesures répétées en utilisant l’entrée suivante :

Une fois que nous cliquons sur « Calculer », le résultat suivant apparaîtra automatiquement :

Étape 3. Interprétez les résultats.

À partir du tableau de sortie, nous voyons que la statistique du test F est de 9,598 et la valeur p correspondante est de 0,00749 .

Puisque cette valeur p est inférieure à 0,05, nous rejetons l’hypothèse nulle. Cela signifie que nous disposons de suffisamment de preuves pour affirmer qu’il existe une différence statistiquement significative entre la fréquence cardiaque moyenne au repos aux trois moments différents.

Ressources additionnelles

Les articles suivants expliquent comment réaliser une ANOVA à mesures répétées à l’aide de différents logiciels statistiques :

ANOVA à mesures répétées dans Excel
ANOVA à mesures répétées dans R
ANOVA à mesures répétées dans Stata
ANOVA à mesures répétées en Python
ANOVA à mesures répétées dans SPSS
ANOVA à mesures répétées dans Google Sheets
ANOVA à mesures répétées à la main
Calculateur ANOVA à mesures répétées