Le problème de Monty Hall : une explication visuelle simple

Dans un vieux jeu télévisé intitulé Faisons un marché , l’animateur Monty Hall a présenté aux candidats trois portes.

L’une des portes contenait un prix tandis que les deux autres n’en contenaient pas.

Monty demanderait au concurrent de choisir quelle porte, selon lui, contenait le prix.

Une fois que le concurrent avait sélectionné une porte, Monty ouvrait alors une porte qui ne contenait pas le prix.

Le prix est resté dans l’une des deux portes fermées.

Monty demanderait alors au candidat s’il souhaitait changer de porte.

Même si cela peut paraître difficile à croire, il s’avère que changer de porte à ce stade du jeu vous donne en réalité une plus grande probabilité de gagner.

Continuez à lire pour découvrir pourquoi !

Le problème de Monty Hall expliqué visuellement

Pour illustrer pourquoi changer de porte vous donne une plus grande probabilité de gagner, considérez les scénarios suivants dans lesquels vous choisissez la porte 1 en premier.

Scénario 1 : Vous choisissez la porte 1 et le prix se trouve en réalité derrière la porte 1.

Dans ce cas, Monty ouvrira la porte 2 ou 3 et vous montrera qu’il n’y a rien derrière l’une de ces portes. Si vous restez avec la porte 1, vous gagnez .

Scénario 2 : Vous choisissez la porte 1 et le prix se trouve en réalité derrière la porte 2.

Dans ce cas, Monty doit ouvrir la porte 3 et vous montrer qu’il n’y a rien derrière. Si vous restez avec la porte 1, vous perdez .

Scénario 3 : Vous choisissez la porte 1 et le prix se trouve en réalité derrière la porte 3.

Dans ce cas, Monty doit ouvrir la porte 2 et vous montrer qu’il n’y a rien derrière. Si vous restez avec la porte 1, vous perdez .

Ce sont tous les résultats possibles si vous choisissez la porte 1. Notez que si vous restez avec la porte 1, vous ne gagnez qu’un tiers du temps. Mais si vous changez, vous gagnez les deux tiers du temps.

Le tableau suivant résume tous les scénarios possibles dans ce jeu télévisé ainsi que les résultats associés au maintien et au changement :

D’après le tableau, nous pouvons voir que vous gagnez 33 % du temps lorsque vous restez, mais que vous gagnez 66 % du temps lorsque vous changez.

Ainsi, changer de porte augmente la probabilité que vous gagniez le prix.

Bien que cela ne semble pas avoir de sens intuitivement, les calculs ne mentent pas.