Moyenne cubique
Dans cet article, nous expliquons ce qu’est la moyenne cubique et comment elle est calculée. De plus, vous trouverez une calculatrice pour calculer la moyenne cubique de n’importe quel ensemble de données.
Quelle est la moyenne cubique ?
La moyenne cubique est une mesure de la position centrale dans les statistiques descriptives. La moyenne cubique est égale à la racine cubique de la moyenne arithmétique des cubes des données.
La formule de la moyenne cubique est donc la suivante :
Notez que cette formule ne peut être utilisée que si les données sont dissociées. Pour calculer la moyenne cubique lorsque les données sont regroupées en intervalles, chaque note de classe doit être multipliée par sa fréquence absolue. La formule de la moyenne cubique pour les données groupées est donc :
![\displaystyle\overline{x_c}=\sqrt[3]{\frac{1}{N}\sum_{i=1}^N x_i^3\cdot f_i} = \sqrt[3]{\frac{x_1^3\cdot f_1 +x_2^3\cdot f_2 +\dots +x_N^3\cdot f_N}{N}}](https://statorials.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7bfed1544d63941a7de3b582dd3ac923_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Où x i est la marque de classe de l’intervalle et f i sa fréquence absolue.
La moyenne cubique est très sensible aux grandes valeurs, car les cubes de grands nombres ont des valeurs beaucoup plus élevées que les cubes de petits nombres, par conséquent, dans la moyenne cubique, plus d’importance est accordée aux grands nombres qu’aux petits nombres.
La moyenne cubique est utilisée pour déterminer la durée de vie de certaines pièces de machines.
Le calcul de la moyenne cubique est très similaire à celui de la moyenne quadratique et, en fait, ils partagent certaines propriétés. Vous pouvez voir ce qu’ils sont ici :
Comment calculer la moyenne cubique
Pour calculer la moyenne cubique, les étapes suivantes doivent être effectuées :
- Calculez le cube de chaque donnée statistique.
- Ajoutez tous les cubes calculés à l’étape précédente.
- Divisez le résultat par le nombre total de données dans l’échantillon.
- Trouvez la racine cubique de la valeur précédente.
- Le résultat obtenu est la moyenne cubique de l’échantillon statistique.
👉 Vous pouvez utiliser la calculatrice ci-dessous pour calculer la moyenne cubique de n’importe quel ensemble de données.
Exemple de moyenne cubique
Étant donné la définition mathématique de la moyenne cubique, nous allons nous entraîner à résoudre un exercice étape par étape sur ce type de moyenne.
- Calculez la moyenne cubique des données suivantes : 3, 5, 7, 2, 9, 1
Pour obtenir la moyenne cubique, il faut appliquer sa formule :
![\displaystyle\overline{x_c}=\sqrt[3]{\frac{1}{N}\sum_{i=1}^N x_i^3} = \sqrt[3]{\frac{x_1^3+x_2^3+x_3^3+x_4^3+x_5^3+x_6^3}{N}}](https://statorials.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-71efd79e63589df1ef14502cd7c145b5_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Maintenant, nous substituons les données de l’exercice dans la formule et calculons la moyenne cubique :
![\displaystyle\overline{x_c} =\sqrt[3]{\frac{3^3+5^3+7^3+2^3+9^3+1^3}{6}}=5,9](https://statorials.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f46346dd691f1f638acd0eb0ca0905b7_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
La moyenne cubique est un type de moyenne assez particulier, car elle est utilisée dans très peu de cas. Vous pouvez voir quels sont tous les types de bas dans le lien suivant :
Calculateur de moyenne cubique
Entrez les données de n’importe quel échantillon statistique dans la calculatrice suivante pour calculer sa moyenne cubique. Les données doivent être séparées par un espace et saisies en utilisant le point comme séparateur décimal.
à propos de l'auteur
Pr Amélia Rodriguez
En mettant l'accent sur l'apprentissage interactif et les applications pratiques, la professeure Amélia Rodriguez propose des tutoriels complets et des exemples concrets pour rendre les concepts de probabilité accessibles et pertinents pour la vie de ses étudiants. Lire plus