Comment trouver la moyenne d’une distribution de probabilité : avec des exemples

Une distribution de probabilité nous indique la probabilité qu’une variable aléatoire prenne certaines valeurs.

Par exemple, la distribution de probabilité suivante nous indique la probabilité qu’une certaine équipe de football marque un certain nombre de buts dans un match donné :

Remarque : Les probabilités dans une distribution de probabilité valide totaliseront toujours 1. Nous pouvons confirmer que cette distribution de probabilité est valide : 0,18 + 0,34 + 0,35 + 0,11 + 0,02 = 1.

Pour trouver la moyenne (parfois appelée « valeur attendue ») d’une distribution de probabilité, nous pouvons utiliser la formule suivante :

Mean (Or "Expected Value") of a Probability Distribution:

μ = Σx * P(x)

where:
    •x: Data value
    •P(x): Probability of value

Par exemple, considérons notre distribution de probabilité pour l’équipe de football :

Le nombre moyen de buts de l’équipe de football serait calculé comme suit :

μ = 0*0,18 + 1*0,34 + 2*0,35 + 3*0,11 + 4*0,02 = 1,45 buts.

Les exemples suivants montrent comment calculer la moyenne d’une distribution de probabilité dans quelques autres scénarios.

Exemple 1 : Nombre moyen de pannes de véhicules

La distribution de probabilité suivante nous indique la probabilité qu’un véhicule donné subisse un certain nombre de pannes de batterie sur une période de 10 ans :

Question : Quel est le nombre moyen de pannes attendues pour ce véhicule ?

Solution : Le nombre moyen de pannes attendues est calculé comme suit :

μ = 0*0,24 + 1*0,57 + 2*0,16 + 3*0,03 = 0,98 échecs.

Exemple 2 : nombre moyen de victoires

La distribution de probabilité suivante nous indique la probabilité qu’une équipe de basket donnée remporte un certain nombre de matchs dans un tournoi :

Question : Quel est le nombre moyen de victoires attendues pour cette équipe ?

Solution : Le nombre moyen de victoires attendues est calculé comme suit :

μ = 0*0,06 + 1*0,15 + 2*0,17 + 3*0,24 + 4*0,23 + 5*0,09 + 6*0,06 = 2,94 victoires.

Exemple 3 : nombre moyen de ventes

La distribution de probabilité suivante nous indique la probabilité qu’un vendeur donné réalise un certain nombre de ventes au cours du mois à venir :

Question : Quel est le nombre moyen de ventes attendues pour ce vendeur au cours du mois à venir ?

Solution : Le nombre moyen de ventes attendues est calculé comme suit :

μ = 10*0,24 + 20*0,31 + 30*0,39 + 40*0,06 = 22,7 ventes.

Bonus : calculateur de distribution de probabilité

Vous pouvez utiliser cette calculatrice pour calculer automatiquement la moyenne de n’importe quelle distribution de probabilité.