Qu’est-ce qu’une moyenne marginale ? (Définition & #038; Exemple)

Dans un tableau de contingence, les moyennes marginales d’une variable sont les moyennes de cette variable moyennées à chaque niveau de l’autre variable.

Comme leur nom l’indique, ces moyennes apparaissent en marge du tableau de contingence.

L’exemple suivant montre comment calculer les moyennes marginales pour un tableau de contingence donné.

Exemple : Calcul des moyennes marginales

Le tableau de contingence suivant montre la note moyenne à l’examen de 100 étudiants qui ont utilisé trois techniques d’étude différentes pour se préparer à l’examen.

Les lignes affichent le sexe de l’étudiant et les colonnes affichent la technique d’étude qu’il a utilisée :

Les moyennes marginales du genre sont simplement les moyennes de chaque niveau de genre moyennées pour chaque niveau de technique d’apprentissage.

Par exemple, la note moyenne marginale à l’examen des hommes est calculée comme suit :

Moyenne marginale des hommes : (79,5 + 88,7 + 89,2) / 3 = 85,8

De même, la note moyenne marginale à l’examen des femmes est calculée comme suit :

Moyenne marginale des femmes : (88,3 + 87,7 + 90,6) / 3 = 88,87

Les moyens marginaux d’étude de la technique sont simplement les moyens de chaque niveau de technique d’étude moyennés pour chaque niveau de sexe.

Par exemple, la note moyenne marginale à l’examen des étudiants qui ont utilisé la technique 1 est calculée comme suit :

Moyenne marginale de la technique 1 : (79,5 + 88,3) / 2 = 83,9

La note moyenne marginale à l’examen des étudiants ayant utilisé la technique 2 est calculée comme suit :

Moyenne marginale de la technique 2 : (88,7 + 87,7) / 2 = 88,2

La note moyenne marginale à l’examen des étudiants ayant utilisé la technique 3 est calculée comme suit :

Moyenne marginale de la technique 3 : (89,2 + 90,6) / 2 = 89,9

On peut voir que les moyennes marginales des deux variables apparaissent dans les marges du tableau de contingence :

Pourquoi recourir à des moyens marginaux ?

Les moyennes marginales sont utiles car elles nous indiquent la valeur moyenne globale pour un niveau spécifique d’une variable.

Par exemple, dans le scénario précédent, nous savions ce qui suit :

• La note moyenne à l’examen pour les hommes ayant utilisé la technique d’étude 1 était de 79,5.
• La note moyenne à l’examen pour les hommes ayant utilisé la technique d’étude 2 était de 88,7.
• La note moyenne à l’examen pour les hommes ayant utilisé la technique d’étude 3 était de 89,2.

Mais que se passerait-il si nous voulions simplement connaître le score moyen global des hommes ?

La moyenne marginale pour les hommes peut répondre à ceci : le score moyen global des hommes était de 85,8 .

De la même manière, nous savions ce qui suit :

• La note moyenne à l’examen pour les hommes ayant utilisé la technique d’étude 1 était de 79,5.
• La note moyenne à l’examen pour les femmes ayant utilisé la technique d’étude 1 était de 88,3.

Mais que se passerait-il si nous voulions simplement connaître le score moyen global des étudiants ayant utilisé la technique d’étude 1 ?

La moyenne marginale pour l’étude de la technique peut répondre à ceci : le score moyen global des étudiants qui ont utilisé la technique d’étude 1 était de 83,9 .

Essentiellement, les moyennes marginales nous offrent un moyen simple de comprendre les moyennes pour des niveaux spécifiques de variables.

Ressources additionnelles

Qu’est-ce qu’une distribution marginale ?
Qu’est-ce qu’une distribution conjointe ?
Qu’est-ce qu’une distribution conditionnelle ?