Moyenne, médiane et mode

Cet article explique ce que sont la moyenne, la médiane et le mode. Vous découvrirez comment obtenir la moyenne, la médiane et le mode, à quoi ils servent et quelle est la différence entre ces trois mesures statistiques. De plus, vous pourrez calculer la moyenne, la médiane et le mode de n’importe quel échantillon statistique avec le calculateur en ligne à la fin.

Quelle est la moyenne, la médiane et le mode ?

La moyenne, la médiane et le mode sont des mesures statistiques de la position centrale. Autrement dit, la moyenne, la médiane et le mode sont des valeurs qui aident à définir un échantillon statistique, en particulier, elles indiquent quelles sont ses valeurs centrales.

La moyenne, la médiane et le mode sont définis comme suit :

• Moyenne : est la moyenne de toutes les données de l’échantillon.
• Médiane : C’est la valeur du milieu de toutes les données classées de la plus petite à la plus grande.
• Mode : C’est la valeur la plus répétée dans l’ensemble de données.

Ces trois mesures statistiques sont expliquées plus en détail ci-dessous.

Moitié

Pour calculer la moyenne, il faut additionner toutes les valeurs puis diviser par le nombre total de données. La formule de la moyenne est donc la suivante :

👉 Vous pouvez utiliser la calculatrice ci-dessous pour calculer la moyenne, la médiane et le mode de n’importe quel ensemble de données.

Le symbole de la moyenne est une bande horizontale au-dessus de la lettre x

Vous pouvez également différencier la moyenne de l’échantillon de la moyenne de la population avec le symbole de moyenne : la moyenne d’un échantillon est exprimée avec le symbole , alors que la moyenne d’une population utilise la lettre grecque

La moyenne est également connue sous le nom de moyenne arithmétique ou moyenne . De plus, la moyenne d’une distribution statistique est équivalente à son espérance mathématique.

Exemple moyen

• Un élève a obtenu les notes suivantes au cours d’une année scolaire : en mathématiques un 9, en langue un 7, en histoire un 6, en économie un 8 et en sciences un 7,5. Quelle est la moyenne de toutes vos notes ?

Pour trouver la moyenne arithmétique, nous devons additionner toutes les notes, puis diviser par le nombre total de matières du cours, qui est 5. Par conséquent, nous appliquons la formule de la moyenne arithmétique :

Nous substituons les données dans la formule et calculons la moyenne arithmétique :

Comme vous pouvez le constater, dans la moyenne arithmétique, le même poids est attribué à chaque valeur, c’est-à-dire que chaque donnée a le même poids au sein de l’ensemble.

Médian

La médiane est la valeur médiane de toutes les données classées de la plus petite à la plus grande. Autrement dit, la médiane divise l’ensemble des données ordonnées en deux parties égales.

Le calcul de la médiane dépend du fait que le nombre total de données soit pair ou impair :

• Si le nombre total de données est impair , la médiane sera la valeur qui se situe en plein milieu des données. C’est-à-dire la valeur qui se trouve en position (n+1)/2 des données triées.



• Si le nombre total de données est pair , la médiane sera la moyenne des deux données situées au centre. C’est-à-dire la moyenne arithmétique des valeurs qui se trouvent aux positions n/2 et n/2+1 des données ordonnées.

Où

est le nombre total de données dans l’échantillon.

Le terme Me est souvent utilisé comme symbole pour indiquer qu’une valeur est la médiane de toutes les observations.

👉 Vous pouvez utiliser la calculatrice ci-dessous pour calculer la moyenne, la médiane et le mode de n’importe quel ensemble de données.

Exemple médian

• Trouvez la médiane des données suivantes : 3, 4, 1, 6, 7, 4, 8, 2, 8, 4, 5

La première chose à faire avant de faire des calculs est de classer les données, c’est à dire que nous mettons les nombres du plus petit au plus grand.

Dans ce cas, nous avons 11 observations, le nombre total de données est donc impair. Par conséquent, nous appliquons la formule suivante pour calculer la position de la médiane :

La médiane sera donc la donnée qui se trouve en sixième position, ce qui correspond dans ce cas à la valeur 4.

Mode

En statistiques, le mode est la valeur de l’ensemble de données qui a la fréquence absolue la plus élevée, c’est-à-dire que le mode est la valeur la plus répétée dans un ensemble de données.

Par conséquent, pour calculer le mode d’un ensemble de données statistiques, il suffit de compter le nombre de fois où chaque élément de données apparaît dans l’échantillon, et les données les plus répétées seront le mode.

Le mode peut également être dit mode statistique ou valeur modale . De même, lorsque les données sont regroupées en intervalles, l’intervalle le plus répété est l’ intervalle modal ou la classe modale .

En général, le terme Mo est utilisé comme symbole du mode statistique, par exemple, le mode de distribution X est Mo(X).

Trois types de modes peuvent être distingués selon le nombre de valeurs les plus répétées :

• Mode unimodal : il n’y a qu’une seule valeur avec le nombre maximum de répétitions. Par exemple, [1, 4, 2, 4, 5, 3].
• Mode bimodal : Le nombre maximum de répétitions se produit à deux valeurs différentes, et les deux valeurs sont répétées le même nombre de fois. Par exemple, [2, 6, 7, 2, 3, 6, 9].
• Mode multimodal : Trois valeurs ou plus ont le même nombre maximum de répétitions. Par exemple, [3, 3, 4, 1, 3, 4, 2, 1, 4, 5, 2, 1].

👉 Vous pouvez utiliser la calculatrice ci-dessous pour calculer la moyenne, la médiane et le mode de n’importe quel ensemble de données.

exemple de mode

• Quel est le mode de l’ensemble de données suivant ?

Les numéros sont dans le désordre, donc la première chose que nous ferons est de les classer. Cette étape n’est pas obligatoire, mais elle vous aidera à trouver la mode plus facilement.

Les chiffres 2 et 9 apparaissent deux fois, mais le chiffre 5 est répété trois fois. Par conséquent, le mode de la série de données est le numéro 5.

Exercice résolu de la moyenne, de la médiane et du mode

Maintenant que vous savez en quoi consistent la moyenne, la médiane et le mode, vous trouverez ci-dessous un exercice élaboré sur ces mesures statistiques afin que vous puissiez voir exactement comment elles sont calculées.

• Trouvez la moyenne, la médiane et le mode de l’ensemble de données statistiques suivant :

Pour déterminer la moyenne des données, nous devons toutes les additionner, puis diviser par le nombre total de données, qui est 30 :

Deuxièmement, découvrons la médiane de l’échantillon. Nous mettons donc tous les nombres par ordre croissant :

Dans ce cas, le nombre total de données est pair, il faut donc calculer les deux positions centrales entre lesquelles se trouvera la médiane. Pour cela nous utilisons les deux formules suivantes :

La médiane se situera donc entre la quinzième et la seizième position, qui correspondent respectivement aux valeurs 6 et 7. Plus précisément, la médiane équivaut à la moyenne de ces valeurs :

Enfin, pour trouver le mode il suffit de compter toutes les fois où chaque numéro apparaît. Comme vous pouvez le voir, le numéro 6 et le numéro 8 apparaissent quatre fois au total, ce qui correspond au nombre maximum de répétitions. Par conséquent, dans ce cas, il s’agit d’un mode bimodal et les deux nombres sont le mode de l’ensemble de données :

Calculateur de moyenne, médiane et mode

Entrez les données de n’importe quel échantillon statistique dans la calculatrice en ligne suivante pour calculer sa moyenne, sa médiane et son mode. Les données doivent être séparées par un espace et saisies en utilisant le point comme séparateur décimal.