Exponential distribution ၏ နိဒါန်း

ကိန်းဂဏန်းဖြန့်ချီမှုသည် အချို့သောဖြစ်ရပ်တစ်ခုဖြစ်ပေါ်သည်အထိ ကျွန်ုပ်တို့စောင့်ဆိုင်းရမည့်အချိန်ကို နမူနာယူရန် အသုံးပြုသည့် ဖြစ်နိုင်ခြေဖြန့်ဖြူးမှုတစ်ခုဖြစ်သည်။

ဤကဲ့သို့သော ဖြန့်ဝေမှုအား မေးခွန်းများဖြေဆိုရန်အတွက် အသုံးပြုနိုင်ပါသည်။

• လက်လီရောင်းချသူတစ်ဦးသည် ဖောက်သည်တစ်ဦး၏စတိုးဆိုင်သို့ ဝင်ရောက်ရန် အချိန်မည်မျှစောင့်သင့်သနည်း။
• Laptop တစ်လုံးသည် မပြိုကွဲမီ အချိန်မည်မျှကြာအောင် ဆက်လက်လုပ်ဆောင်နိုင်မည်နည်း။
• ကားဘက်ထရီ မသေခင် ဘယ်လောက်ကြာကြာ ဆက်အလုပ်လုပ်မလဲ။
• နေရာဒေသတစ်ခုတွင် နောက်ထပ်မီးတောင်ပေါက်ကွဲသည့်အချိန်အထိ ကျွန်ုပ်တို့မည်မျှကြာကြာစောင့်သင့်သနည်း။

အခြေအနေတစ်ခုစီတွင်၊ အချို့သောဖြစ်ရပ်တစ်ခုဖြစ်ပေါ်လာသည်အထိ ကျွန်ုပ်တို့စောင့်ဆိုင်းရမည့်အချိန်ကို တွက်ချက်လိုပါသည်။ ထို့ကြောင့်၊ ဇာတ်ညွှန်းတစ်ခုစီကို ကိန်းဂဏန်းဖြန့်ချီမှုတစ်ခုကို အသုံးပြု၍ စံနမူနာယူနိုင်သည်။

ထပ်တိုးဖြန့်ချီမှု- PDF နှင့် CDF

ကျပန်းပြောင်းလဲနိုင်သော X သည် ထပ်ကိန်းခွဲဝေမှုတစ်ခုနောက်လိုက်ပါက၊ X ၏ ဖြစ်နိုင်ခြေသိပ်သည်းဆလုပ်ဆောင်ချက်ကို ရေးသားနိုင်သည်-

f (x; λ) = λe ^-λx

ရွှေ-

• λ- နှုန်းသတ်မှတ်ချက် (λ = 1/μ အဖြစ် တွက်ချက်)
• e- ခန့်မှန်းခြေ ကိန်းသေတစ်ခုသည် 2.718 နှင့် ညီမျှသည်။

စုစည်း ဖြန့် ဝေမှု လုပ်ဆောင်ချက်

F (x; λ) = 1 – e ^–λx

လက်တွေ့တွင်၊ CDF ကို ကိန်းဂဏန်းများ ဖြန့်ဖြူးမှုနှင့် ပတ်သက်သော ဖြစ်နိုင်ခြေများကို တွက်ချက်ရန် အများဆုံးအသုံးပြုသည်။

ဥပမာအားဖြင့်၊ အချို့သော geyser တစ်ခု၏ ပေါက်ကွဲမှုကြားတွင် ပျမ်းမျှ မိနစ်အရေအတွက်သည် မိနစ် 40 ဖြစ်သည်ဆိုပါစို့။ မီးတောင်ပေါက်ကွဲမှုအတွက် မိနစ် 50 ထက်နည်းသောစောင့်ဆိုင်းရန် မည်မျှဖြစ်နိုင်မည်နည်း။

ဤပြဿနာကိုဖြေရှင်းရန်အတွက် ကျွန်ုပ်တို့သည် နှုန်းထားသတ်မှတ်ချက်ကို ဦးစွာတွက်ချက်ရန် လိုအပ်သည်-

• λ = 1/µ
• λ = 1/40
• λ = 0.025

CDF ဖော်မြူလာတွင် λ = 0.025 နှင့် x = 50 ကို ချိတ်ဆက်နိုင်သည်-

• P(X ≤ x) = 1 – e ^-λx
• P(X ≤ 50) = 1 – e ^-0.025(50)
• P(X ≤ 50) = 0.7135

နောက်တစ်ကြိမ် မီးတောင်ပေါက်ကွဲမှုအတွက် မိနစ် 50 ထက်နည်းသော စောင့်ဆိုင်းရမည့် ဖြစ်နိုင်ခြေမှာ 0.7135 ဖြစ်သည်။

ကိန်းဂဏန်းဖြန့်ချီမှုကို မြင်ယောင်ကြည့်ပါ။

အောက်ဖော်ပြပါဂရပ်သည် ကျပန်းပြောင်းလဲနိုင်သော ပမာဏ ၏ ဖြစ်နိုင်ခြေသိပ်သည်းဆလုပ်ဆောင်မှုကို ပြသသည်။

အောက်ဖော်ပြပါဂရပ်သည် မတူညီသောနှုန်းသတ်မှတ်ချက်များပါရှိသော ထပ်ကိန်းခွဲဝေမှုနောက်ဆက်တွဲဖြစ်သော ကျပန်း variable X ၏ စုစည်းဖြန့်ဝေမှုလုပ်ဆောင်ချက်ကို ပြသသည်-

မှတ်ချက်- R တွင် ကိန်းဂဏန်းဖြန့်ချီပုံကို လေ့လာရန် ဤသင်ခန်းစာကို ကြည့်ပါ။

အညွှန်းကိန်း ဖြန့်ဖြူးခြင်း၏ ဂုဏ်သတ္တိများ

ကိန်းဂဏန်းဖြန့်ချီမှုတွင် အောက်ပါဂုဏ်သတ္တိများ ရှိသည်။

• ပျမ်းမျှ: 1 / λ
• ကွာခြားချက်- 1 / λ ²

ဥပမာအားဖြင့်၊ အချို့သော geyser တစ်ခု၏ ပေါက်ကွဲမှုကြားတွင် ပျမ်းမျှ မိနစ်အရေအတွက်သည် မိနစ် 40 ဖြစ်သည်ဆိုပါစို့။ ကျွန်ုပ်တို့သည် λ = 1/μ = 1/40 = 0.025 နှုန်းဖြင့် တွက်ချက်ပါမည်။

ထို့နောက် ဤဖြန့်ဖြူးမှုအတွက် အောက်ပါဂုဏ်သတ္တိများကို ကျွန်ုပ်တို့ တွက်ချက်နိုင်သည်-

• လာမည့်မီးတောင်ပေါက်ကွဲမှုအတွက် ပျမ်းမျှစောင့်ဆိုင်းချိန်- 1/λ = 1 /.025 = 40
• လာမည့်မီးတောင်ပေါက်ကွဲမှုအတွက် စောင့်ဆိုင်းချိန်များတွင် ကွဲလွဲမှု- 1/λ ² = 1 /.025 ² = 1600

မှတ်ချက် ။

Exponential Distribution Practice ပြဿနာများ

ထပ်ကိန်းခွဲဝေခြင်းဆိုင်ရာ သင့်အသိပညာကို စမ်းသပ်ရန် အောက်ပါအလေ့အကျင့်ပြဿနာများကို အသုံးပြုပါ။

မေးခွန်း 1- ဖောက်သည်အသစ်သည် ပျမ်းမျှအားဖြင့် နှစ်မိနစ်တိုင်း စတိုးဆိုင်သို့ ဝင်သည်။ ဖောက်သည်ရောက်လာပြီးနောက် တစ်မိနစ်အတွင်း ဖောက်သည်အသစ်ရောက်ရှိလာမည့် ဖြစ်နိုင်ခြေကို ဆုံးဖြတ်ပါ။

ဖြေရှင်းချက် 1- သုံးစွဲသူများအကြား ပျမ်းမျှအချိန်သည် နှစ်မိနစ်ဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် နှုန်းထားကို အောက်ပါအတိုင်း တွက်ချက်နိုင်သည်။

• λ = 1/µ
• λ = 1/2
• λ = 0.5

CDF ဖော်မြူလာတွင် λ = 0.5 နှင့် x = 1 ကို ချိတ်ဆက်နိုင်သည်။

• P(X ≤ x) = 1 – e ^-λx
• P(X ≤ 1) = 1 – e ^-0.5(1)
• P(X ≤ 1) = 0.3935

နောက်ထပ်ဝယ်ယူသူရောက်လာရန် တစ်မိနစ်ထက်မနည်း စောင့်ရရမည့်ဖြစ်နိုင်ခြေမှာ 0.3935 ဖြစ်သည်။

မေးခွန်း 2- နေရာဒေသတစ်ခုတွင် ရက်ပေါင်း 400 လျှင် ပျမ်းမျှ ငလျင်တစ်ခု ဖြစ်ပေါ်ပါသည်။ ငလျင်လှုပ်ပြီးနောက် နောက်ငလျင်မလှုပ်မီ ရက်ပေါင်း 500 ထက် ပိုဖြစ်နိုင်ခြေကို ဆုံးဖြတ်ပါ။

ဖြေရှင်းချက် 2- ငလျင်လှုပ်ခတ်မှုကြား ပျမ်းမျှအချိန်သည် ရက်ပေါင်း 400 ဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် နှုန်းထားကို အောက်ပါအတိုင်း တွက်ချက်နိုင်သည်။

• λ = 1/µ
• λ = 1/400
• λ = 0.0025

CDF ဖော်မြူလာတွင် λ = 0.0025 နှင့် x = 500 ကို ချိတ်ဆက်နိုင်သည်။

• P(X ≤ x) = 1 – e ^-λx
• P(X ≤ 1) = 1 – e ^-0.0025(500)
• P(X ≤ 1) = 0.7135

လာမည့်ငလျင်အတွက် ရက်ပေါင်း 500 ထက်နည်းသော စောင့်ဆိုင်းရမည့် ဖြစ်နိုင်ခြေမှာ 0.7135 ဖြစ်သည်။ ဒါကြောင့် နောက်တစ်ကြိမ် ငလျင်အတွက် ရက်ပေါင်း 500 ကျော် စောင့်ရမယ့် ဖြစ်နိုင်ခြေက 1 – 0.7135 = 0.2865 ဖြစ်ပါတယ်။

မေးခွန်း 3- ခေါ်ဆိုရေးစင်တာတစ်ခုသည် ပျမ်းမျှအားဖြင့် 10 မိနစ်တိုင်း ခေါ်ဆိုမှုအသစ်တစ်ခု လက်ခံရရှိသည် ။ ဖောက်သည်တစ်ဦးဖုန်းခေါ်ဆိုပြီးနောက် 10 မိနစ်မှ 15 မိနစ်အတွင်း ဖောက်သည်အသစ်တစ်ဦးခေါ်ဆိုမည့်ဖြစ်နိုင်ခြေကို ဆုံးဖြတ်ပါ။

ဖြေရှင်းချက် 3- ဖုန်းခေါ်ဆိုမှုကြား ပျမ်းမျှအချိန်သည် 10 မိနစ်ဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် နှုန်းထားကို အောက်ပါအတိုင်း တွက်ချက်နိုင်သည်။

• λ = 1/µ
• λ = 1/10
• λ = 0.1

ဖောက်သည်အသစ်သည် 10-15 မိနစ်အတွင်း ဖုန်းခေါ်မည့် ဖြစ်နိုင်ခြေကို တွက်ချက်ရန် အောက်ပါဖော်မြူလာကို အသုံးပြုနိုင်ပါသည်။

• P(10 < X ≤ 15) = (1 – e ^-0.1(15) ) – (1 – e ^-0.1(10) )
• P(10 < X ≤ 15) = 0.7769 – 0.6321
• P(10 < X ≤ 15) = 0.1448

ဖောက်သည်အသစ်သည် 10-15 မိနစ်အတွင်း ဖုန်းခေါ်မည့်အလားအလာ။ 0.1448 ဖြစ်ပါတယ်။

ထပ်လောင်းအရင်းအမြစ်များ

အောက်ဖော်ပြပါ သင်ခန်းစာများသည် အခြားသော ဘုံဖြစ်နိုင်ခြေ ဖြန့်ဝေမှုများကို နိဒါန်းပေးပါသည်။

သာမာန်ဖြန့်ဖြူးမှုမိတ်ဆက်
binomial ဖြန့်ဖြူးခြင်းအကြောင်း နိဒါန်း
Poisson ဖြန့်ဖြူးမှုမိတ်ဆက်
ယူနီဖောင်းဖြန့်ဝေခြင်းမိတ်ဆက်