စာရင်းဇယားများတွင် အခြေအနေအရ ဖြန့်ဖြူးခြင်းဆိုသည်မှာ အဘယ်နည်း။

X နှင့် Y သည် ပူးတွဲဖြန့ ် ဝေထားသော ကျပန်း variable နှစ်ခုဖြစ်ပါက၊ ထို့နောက် X ပေးထားသော Y ၏ အခြေအနေအရ ဖြန့်ဝေမှုသည် X ၏ အချို့သောတန်ဖိုးဟု သိရှိသောအခါ ဖြစ်နိုင်ခြေဖြန့်ဝေခြင်းဖြစ်ပါသည်။

ဥပမာအားဖြင့်၊ အောက်ဖော်ပြပါ နှစ်လမ်းသွားဇယားသည် ၎င်းတို့နှစ်သက်သည့် အားကစားနည်း- ဘေ့စ်ဘော၊ ဘတ်စကတ်ဘော သို့မဟုတ် ဘောလုံးကို လူပေါင်း 100 ကို မေးမြန်းခဲ့သော စစ်တမ်းတစ်ခု၏ ရလဒ်ကို ပြသသည်။

အကယ်၍ လူတစ်ဦးသည် အမျိုးသားဖြစ်ကြောင်း ပေးထားသော အားကစားတစ်ခုကို နှစ်သက်ကြောင်း ဖြစ်နိုင်ခြေကို ကျွန်ုပ်တို့ သိရှိလိုပါက၊ ၎င်းသည် အခြေအနေအရ ဖြန့်ဖြူးခြင်း၏ ဥပမာတစ်ခုဖြစ်သည်။

ကျပန်း variable တစ်ခု၏ တန်ဖိုးကို သိသည် (လူသည် လူဖြစ်သည်)၊ သို့သော် အခြား random variable ၏ တန်ဖိုးကို မသိနိုင် (ကျွန်ုပ်တို့ နှစ်သက်သော အားကစားနည်းကို မသိပါ)။

အမျိုးသားများကြားတွင် အားကစားအကြိုက်များသည့် အခြေအနေအလိုက် ခွဲဝေမှုကို ရှာဖွေရန်၊ ကျွန်ုပ်တို့သည် ဇယားရှိ အမျိုးသားများအတွက် မျဉ်း၏တန်ဖိုးများကို ရိုးရှင်းစွာကြည့်ရှုနိုင်သည်-

အခြေအနေအရ ဖြန့်ဖြူးမှုကို အောက်ပါအတိုင်း တွက်ချက်ရမည်ဖြစ်ပါသည်။

• ဘေ့စ်ဘောကိုကြိုက်သော အမျိုးသားများ- 13/48 = 0.2708
• ဘတ်စကတ်ဘောကိုနှစ်သက်သော အမျိုးသားများ- 15/48 = 0.3125
• ဘောလုံးကြိုက်သော အမျိုးသားများ- 20/48 = 0.4167

ဖြစ်နိုင်ခြေများ၏ ပေါင်းလဒ်သည် စုစုပေါင်း 1: 13/48 + 15/48 + 20/48 = 48/48 = 1 ဖြစ်သည်။

ကဲ့သို့သောမေးခွန်းများကိုဖြေဆိုရန် ဤအခြေအနေအတိုင်း ဖြန့်ဖြူးမှုကို ကျွန်ုပ်တို့အသုံးပြုနိုင်သည်- တစ်ဦးချင်းစီသည် အမျိုးသားဖြစ်သောကြောင့်၊ ဘေ့စ်ဘောသည် သူအကြိုက်ဆုံးအားကစားဖြစ်နိုင်ခြေအဘယ်နည်း။

ကျွန်ုပ်တို့ အစောပိုင်းက တွက်ချက်ထားသော အခြေအနေဆိုင်ရာ ဖြန့်ဖြူးမှုမှ၊ ဖြစ်နိုင်ခြေသည် 0.2708 ဖြစ်ကြောင်း တွေ့နိုင်ပါသည်။

နည်းပညာပိုင်းအရ၊ အခြေအနေအရ ဖြန့်ဖြူးမှုကို တွက်ချက်သောအခါ၊ စုစုပေါင်းလူဦးရေ၏ သီးခြား လူဦးရေခွဲ တစ်ခုကို ကျွန်ုပ်တို့ စိတ်ဝင်စားသည်ဟု ဆိုသည်။ ယခင်နမူနာရှိ လူဦးရေခွဲအား အမျိုးသားများဖြင့် ဖွဲ့စည်းထားသည်-

ကျွန်ုပ်တို့သည် ဤလူဦးရေစာရင်းနှင့်ဆက်စပ်နေသည့်ဖြစ်နိုင်ခြေကို တွက်ချက်လိုသောအခါ၊ ကျွန်ုပ်တို့သည် စိတ်ဝင်စားဖွယ်ဇာတ်ကောင် တစ်ခုကို စိတ်ဝင်စားသည်ဟု ပြောကြသည်။ ယခင်ဥပမာတွင် စိတ်ဝင်စားစရာကောင်းသော ဇာတ်ကောင်မှာ ဘေ့စ်ဘောဖြစ်သည်

လူစုလူဝေးတွင် အကျိုးစီးပွားဆိုင်ရာ စရိုက်လက္ခဏာများ ပေါ်လာနိုင်သည့် ဖြစ်နိုင်ခြေကို ရှာရန်၊ ကျွန်ုပ်တို့သည် လူစုခွဲ၏ စုစုပေါင်းတန်ဖိုးများ (ဥပမာ 48) ကို 13/48 = 0.2708 (ဥပမာ 13) ဖြင့် ရိုးရှင်းစွာ ပိုင်းခြားပါသည်။

အခြေအနေအရ ဖြန့်ဖြူးမှုနှင့် လွတ်လပ်မှု

ကျပန်း ကိန်းရှင်များ X နှင့် Y တို့သည် ပေးထားသော Y ၏ အခြေအနေအရ ခွဲဝေမှုဖြစ်မှသာလျှင် X ၏ ဖြစ်နိုင်ချေရှိသော နားလည်မှုအားလုံးအတွက် Y ၏ ခြွင်းချက်မရှိ ဖြန့်ဝေမှုနှင့် ညီမျှမှသာ အမှီအခိုကင်းသည်ဟု ဆိုနိုင်သည် ။

ဥပမာအားဖြင့်၊ ယခင်ဇယားတွင်၊ “ ဘေ့စ်ဘောကိုနှစ်သက်သည်” နှင့် “ အမျိုးသား” စာမေးပွဲများသည် သီးခြားဖြစ်ကြောင်း ကျွန်ုပ်တို့မြင်နိုင်ပါသလား။

ဤမေးခွန်းကိုဖြေဆိုရန် အောက်ပါဖြစ်နိုင်ခြေများကို တွက်ချက်ကြည့်ကြပါစို့။

• P (ဘေ့စ်ဘောကို နှစ်သက်သည်)
• P (ဘေ့စ်ဘောကို နှစ်သက်သည် | ယောက်ျားကို နှစ်သက်သည်) “သူတို့သည် အမျိုးသားများဖြစ်သောကြောင့် ဘေ့စ်ဘောကို နှစ်သက်သည်။

တစ်ဦးချင်းစီက ဘေ့စ်ဘောကို ပိုနှစ်သက်သည့် ဖြစ်နိုင်ခြေမှာ-

• P (ဘေ့စ်ဘောကို နှစ်သက်သည်) = 36/100 = 0.36 ။

လူတစ်ဦးသည် ဘေ့စ်ဘောကို ပိုနှစ်သက်သည်ဟူသည့် ဖြစ်နိုင်ခြေမှာ သူသည် အမျိုးသားဖြစ်သည်

• P (ဘေ့စ်ဘော | လူကို နှစ်သက်သည်) = 13/48 = .2708 .

P (ဘေ့စ်ဘောကို နှစ်သက်သည်) သည် P (ဘေ့စ်ဘောကို နှစ်သက်သည် | အမျိုးသားများကို ဦးစားပေးသည်) နှင့် တန်းတူမဟုတ်သောကြောင့် အားကစားနှစ်သက်မှုနှင့် ကျားမကွဲပြားမှုတို့၏ ကျပန်းပြောင်းလဲမှုများသည် သီးခြား မဟုတ်ပေ ။

အခြေအနေအရ ဖြန့်ဝေမှုများကို အဘယ်ကြောင့် အသုံးပြုသနည်း။

ကျွန်ုပ်တို့သည် ကိန်းရှင်နှစ်ခု (ကျား၊ မ နှင့် အားကစား ဦးစားပေးများကဲ့သို့) အတွက် ဒေတာကို မကြာခဏ စုဆောင်းထားသောကြောင့် ဖြစ်နိုင်ခြေ ဖြန့်ဝေမှုများသည် အသုံးဝင်သော်လည်း၊ ကိန်းရှင်တစ်ခု၏ တန်ဖိုးကို သိရှိ သောအခါ ဖြစ်နိုင်ခြေဆိုင်ရာ မေးခွန်းများကို ဖြေကြားလိုပါသည်။

ယခင်နမူနာတွင်၊ ပေးထားသောလူတစ်ဦးသည် အမျိုးသားဖြစ်ကြောင်း ကျွန်ုပ်တို့သိထားသည့် မြင်ကွင်းကို ကျွန်ုပ်တို့ထည့်သွင်းစဉ်းစားပြီး ဤပုဂ္ဂိုလ်သည် ဘေ့စ်ဘောကို ပိုနှစ်သက်မည့်ဖြစ်နိုင်ခြေကို ရိုးရှင်းစွာသိချင်ပါသည်။

ကျွန်ုပ်တို့သည် ကိန်းရှင်တစ်ခု၏တန်ဖိုးကိုသိပြီး အချို့သောတန်ဖိုးတစ်ခုအပေါ်တွင်ရယူခြင်း၏နောက်ထပ်ကိန်းရှင်၏ဖြစ်နိုင်ခြေကိုရှာဖွေရန် ကိန်းရှင်၏တန်ဖိုးကို ကျွန်ုပ်တို့သိရှိပြီး လက်တွေ့ဘဝတွင် ဖြစ်ရပ်များစွာရှိပါသည်။

ထပ်လောင်းအရင်းအမြစ်များ

မဖြစ်စလောက် ဖြန့်ဖြူးခြင်းဆိုသည်မှာ အဘယ်နည်း။
ပူးတွဲဖြစ်နိုင်ခြေဖြန့်ဝေမှုဆိုသည်မှာ အဘယ်နည်း။
double entry table မှာ conditional relative frequency ကို ဘယ်လိုရှာမလဲ။