စာရင်းဇယားရှိ 10% အခြေအနေ- အဓိပ္ပါယ်နှင့် ဥပမာ

Bernoulli စမ်းသပ်မှု သည် ဖြစ်နိုင်ချေ ရလဒ် နှစ်ခုသာရှိသော စမ်းသပ်မှုဖြစ်ပြီး – “ အောင်မြင်မှု” သို့မဟုတ် “ ကျရှုံးခြင်း” – စမ်းသပ်မှုပြုလုပ်သည့်အချိန်တိုင်း အောင်မြင်နိုင်ခြေသည် အတူတူပင်ဖြစ်ပါသည်။

Bernoulli စာစီစာကုံး၏ ဥပမာတစ်ခုသည် အကြွေစေ့ပစ်ခြင်း ဖြစ်သည်။ ဒင်္ဂါးသည် ခေါင်းနှစ်လုံးပေါ်တွင်သာ ဆင်းသက်နိုင်သည် (ကျွန်ုပ်တို့သည် ခေါင်းများကို “ ထိမှန်သည်” နှင့် “ ပျက်ကွက်ခြင်း” ဟု ခေါ်နိုင်သည်) နှင့် အကြွေစေ့တစ်ခုစီတွင် အောင်မြင်နိုင်ခြေသည် 0.5 ဖြစ်ပြီး၊ ဒင်္ဂါးသည် တရားမျှတသည်ဟု ယူဆပါသည်။

စာရင်းအင်းများတွင် မကြာခဏဆိုသလို၊ Bernoulli စမ်းသပ်မှုအနည်းငယ်ထက် ပိုမိုပါဝင်နိုင်ချေများကို တွက်ချက်လိုသောအခါ၊ ပုံမှန်ဖြန့်ဖြူးမှုကို အနီးစပ်ဆုံးအဖြစ် အသုံးပြုပါသည်။ သို့သော် ယင်းကိုလုပ်ဆောင်ရန် စမ်းသပ်မှုများသည် အမှီအခိုကင်းသည်ဟု ကျွန်ုပ်တို့ယူဆရမည်ဖြစ်သည်။

စမ်းသပ်မှုများသည် အမှန်တကယ် အမှီအခိုကင်းမှုမရှိ သည့် ကိစ္စများတွင်၊ ကျွန်ုပ်တို့နှင့်လုပ်ဆောင်နေသောနမူနာအရွယ်အစားသည် လူဦးရေအရွယ်အစား၏ 10% ထက်မကျော်လွန်ပါက ၎င်းတို့ဖြစ်သည်ဟု အမြဲတမ်းယူဆနိုင်ပါသည်။ ဒါကို 10% condition လို့ခေါ်တယ်။

10% အခြေအနေ- နမူနာအရွယ်အစားသည် လူဦးရေအရွယ်အစား၏ 10% အောက် သို့မဟုတ် ညီနေသရွေ့ Bernoulli စစ်ဆေးမှုများသည် သီးခြားဖြစ်သည်ဟု ကျွန်ုပ်တို့ အမြဲတမ်းယူဆနိုင်ပါသည်။

10% ၏နောက်ကွယ်မှပင်ကိုယ်အခြေအနေ

10% အခြေအနေ၏နောက်ကွယ်တွင် ထိုးထွင်းသိမြင်မှုကို ဖော်ထုတ်ရန် အောက်ပါဥပမာကို သုံးသပ်ကြည့်ပါ။

ဘောလုံးကို ဘတ်စကတ်ဘောကို နှစ်သက်သော အတန်းတစ်ခုရှိ ကျောင်းသားများ၏ အချိုးအစားသည် 50% ဖြစ်သည်ဟု ယူဆပါ ။ ကျပန်းပြောင်းလဲနိုင်သော X ကို အစမ်းသုံးမှု 4 ခုတွင် ကျပန်းရွေးချယ်ထားသော ကျောင်းသားအရေအတွက်အဖြစ် ဘောလုံးမှ ဘတ်စကတ်ဘောကိုနှစ်သက်သော အရေအတွက်ဖြစ်ပါစေ။ ကျပန်းရွေးချယ်ထားသော ကျောင်းသား 4 ဦးသည် ဘောလုံးကို ဘတ်စကတ်ဘောမှ ပိုနှစ်သက်ကြောင်း ကျွန်ုပ်တို့ နားလည်လိုသည်ဆိုကြပါစို့။

အကယ်၍ ကျွန်ုပ်တို့၏အတန်းအရွယ်အစားသည် ကျောင်းသား 20 ရှိပြီး ကျွန်ုပ်တို့၏စမ်းသပ်မှုများသည် အမှီအခိုကင်းပါက (ဥပမာ၊ ကျောင်းသား 20 ဦးစလုံး၏ ထပ်ခါတလဲလဲနမူနာယူနိုင်သည်)၊ ထို့နောက် ကျောင်းသားတစ်ဦးစီသည် ဘောလုံးကို ဘတ်စကတ်ဘောကိုနှစ်သက်သော ဖြစ်နိုင်ခြေကို အောက်ပါအတိုင်း တွက်ချက်နိုင်သည်-

P(ကျောင်းသား 4 ယောက်က ဘောလုံးကို ပိုကြိုက်သည်) = 10/20 * 10/20 * 10/20 * 10/20 = .0625 .

သို့သော်၊ ကျွန်ုပ်တို့၏စမ်းသပ်မှုများသည် အမှီအခိုကင်းခြင်း မရှိပါက (ဥပမာ၊ ကျောင်းသားတစ်ဦးကို နမူနာယူလိုက်သည်နှင့် ၎င်းတို့အား အတန်းသို့ပြန်၍မရနိုင်ပါ)၊ ထို့နောက် ကျောင်းသား 4 ဦးစလုံးသည် ဘောလုံးကို ပိုနှစ်သက်မည့် ဖြစ်နိုင်ခြေကို အောက်ပါအတိုင်း တွက်ချက်ရမည်ဖြစ်ပါသည်။

P(ကျောင်းသား 4 ယောက်က ဘောလုံးကို ပိုကြိုက်သည်) = 10/20 * 9/19 * 8/18 * 7/17 = .0433 ။

ဒီဖြစ်နိုင်ခြေနှစ်ခုက အရမ်းကွာခြားပါတယ်။ ဤဥပမာတွင်၊ ကျွန်ုပ်တို့၏နမူနာအရွယ်အစား (ကျောင်းသား 4 ဦး) သည် လူဦးရေ၏ 10% (ကျောင်းသား 20) ထက်မနည်း သို့မဟုတ် ညီမျှသည်မဟုတ်ပါ၊ ထို့ကြောင့် ကျွန်ုပ်တို့သည် 10% အခြေအနေအား အသုံးပြုနိုင်မည်မဟုတ်ပါ။

သို့သော်၊ အတန်းအရွယ်အစားပေါ်မူတည်၍ ကျပန်းရွေးချယ်ထားသော ကျောင်းသား 4 ဦးသည် ဘောလုံးကို ပိုမိုနှစ်သက်မည့် ဖြစ်နိုင်ခြေကို ပြသသည့် အောက်ပါဇယားကို သုံးသပ်ကြည့်ပါ-

နမူနာအရွယ်အစား (ဥပမာ ဤဥပမာရှိ “ အတန်းအရွယ်အစား” နှင့် ဆက်စပ်သော အရွယ်အစား) လျော့နည်းလာသည်နှင့်အမျှ လွတ်လပ်သောစမ်းသပ်မှုများနှင့် အမှီအခိုကင်းသော စမ်းသပ်မှုများကြားတွင် တွက်ချက်နိုင်ခြေသည် ပိုမိုနီးကပ်လာပါသည်။

နမူနာအရွယ်အစားသည် လူဦးရေအရွယ်အစား၏ 10% အတိအကျဖြစ်သောအခါ၊ အမှီအခိုကင်းသောစမ်းသပ်မှုများနှင့် အမှီအခိုကင်းသောစမ်းသပ်မှုများအကြား ကွာခြားချက်သည် အတော်လေးဆင်တူသည်ကို သတိပြုပါ။

နမူနာအရွယ်အစားသည် လူဦးရေအရွယ်အစား၏ 10% ထက်နည်းနေသောအခါ (ဥပမာ ဇယား၏နောက်ဆုံးအတန်းရှိ လူဦးရေအရွယ်အစား၏ 0.4% သာရှိသည်)၊ အမှီအခိုကင်းမှုနှင့် အမှီအခိုကင်းသောစမ်းသပ်မှုများကြားဖြစ်နိုင်ခြေသည် အလွန်နီးစပ်ပါသည်။

နိဂုံး

Bernoulli စမ်းသပ်မှုအစုတစ်ခုသည် သီးခြားလွတ်လပ်သည်ဟု လုံခြုံစွာယူဆနိုင်စေရန်အတွက် ကျွန်ုပ်တို့၏နမူနာအရွယ်အစားသည် လူဦးရေ၏ 10% ထက်နည်းရမည် သို့မဟုတ် ညီရန် 10% အခြေအနေတွင် ဖော်ပြထားသည်။

ဟုတ်ပါတယ်၊ ကျွန်ုပ်တို့၏နမူနာအရွယ်အစားသည် လူဦးရေအရွယ်အစား၏ 10% အောက်ရှိရန် အကောင်းဆုံးဖြစ်ပေသည်၊ သို့မှသာ လူဦးရေနှင့်ပတ်သက်သော ကျွန်ုပ်တို့၏ကောက်ချက်ချမှုများကို တတ်နိုင်သမျှတိကျစေရန်အတွက် အကောင်းဆုံးဖြစ်သည်။ ဥပမာအားဖြင့်၊ ကျွန်ုပ်တို့သည် ကျွန်ုပ်တို့၏နမူနာအရွယ်အစားကို 10% ထက် လူဦးရေ၏ 5% ကိုသာ နှစ်သက်သည်။

ထပ်လောင်းအရင်းအမြစ်များ

သာမာန်ဖြန့်ဖြူးမှုမိတ်ဆက်
binomial ဖြန့်ဖြူးခြင်းအကြောင်း နိဒါန်း
Central Limit Theorem နိဒါန်း