Anova တွင် အုပ်စုတွင်း သို့မဟုတ် အုပ်စုကွဲကွဲပြားမှု

တစ်လမ်းသွား ANOVA ကို သုံးသော သို့မဟုတ် ထို့ထက်မကသော အမှီအခိုကင်းသော အုပ်စုများ၏ အဓိပ္ပါယ်မှာ တန်းတူရှိ/မရှိ ဆုံးဖြတ်ရန် အသုံးပြုသည်။

တစ်လမ်းသွား ANOVA သည် အောက်ပါ null နှင့် အခြားအခြားသော အယူအဆများကို အသုံးပြုသည် ။

• H ₀ : အုပ်စုဟူသည် အားလုံး ညီတူညီမျှဖြစ်သည်။
• H _A : အနည်းဆုံးအုပ်စုတစ်ခု၏ပျမ်းမျှသည် အခြားအုပ်စုများနှင့်မတူပါ။

တစ်လမ်းမောင်း ANOVA ကို သင်လုပ်ဆောင်တိုင်း၊ အောက်ပါပုံသဏ္ဍာန်ရှိသော အကျဉ်းချုပ်ဇယားတစ်ခုဖြင့် သင် အဆုံးသတ်ပါမည်-

ANOVA တိုင်းတာသည့် ကွဲပြားသည့် အရင်းအမြစ်နှစ်မျိုးရှိကြောင်း ကျွန်ုပ်တို့တွေ့မြင်နိုင်သည်-

အုပ်စုများကြားကွဲလွဲမှု – အုပ်စုတစ်ခုစီ၏ပျမ်းမျှနှင့် စုစုပေါင်းပျမ်းမျှအကြား စုစုပေါင်းကွဲလွဲမှု။

အုပ်စုတွင်းကွဲလွဲမှု – အုပ်စုတစ်ခုစီရှိ တစ်ဦးချင်းတန်ဖိုးများနှင့် ၎င်းတို့၏အုပ်စုပျမ်းမျှ စုစုပေါင်းကွဲလွဲမှု။

အုပ်စုများကြားကွဲလွဲမှုသည် အုပ်စုအတွင်းကွဲလွဲမှုနှင့်ဆက်စပ်မှုမြင့်မားပါက ANOVA ၏ F ကိန်းဂဏန်းသည် ပိုမိုမြင့်မားမည်ဖြစ်ပြီး သက်ဆိုင်ရာ p-value သည် နိမ့်မည်ဖြစ်ပြီး ၎င်းသည် null hypothesis ကို ငြင်းပယ်ခံရနိုင်ခြေပိုများသည်။ အုပ်စုဟူသည် တန်းတူဖြစ်သည်။

အောက်ဖော်ပြပါ ဥပမာသည် လက်တွေ့တွင် တစ်လမ်းမောင်း ANOVA အတွက် အုပ်စုကွဲခြင်းနှင့် အုပ်စုတွင်းကွဲလွဲမှုများကို တွက်ချက်နည်းကို ပြသထားသည်။

ဥပမာ- ANOVA ရှိ အုပ်စုတစ်ခုအတွင်းနှင့် အုပ်စုများအကြား ကွဲလွဲမှုကို တွက်ချက်ခြင်း။

မတူညီသော လေ့လာမှုနည်းလမ်းသုံးမျိုးမှ ပျမ်းမျှစာမေးပွဲရမှတ်များ ကွဲပြားစေခြင်း ရှိ၊မရှိ ဆုံးဖြတ်လိုသည်ဆိုပါစို့။ ၎င်းကိုစမ်းသပ်ရန်အတွက် ကျွန်ုပ်တို့သည် ကျောင်းသား 30 ကိုစုဆောင်းပြီး မတူညီသောလေ့လာမှုနည်းလမ်းကိုအသုံးပြုရန် 10 ဦးစီကို ကျပန်းသတ်မှတ်ပေးပါသည် ။

အုပ်စုတစ်ခုစီရှိ ကျောင်းသားများ၏ စာမေးပွဲရလဒ်များကို အောက်တွင် ဖော်ပြထားသည်။

အုပ်စုများကြား ကွဲလွဲမှုကို တွက်ချက်ရန် အောက်ပါဖော်မြူလာကို ကျွန်ုပ်တို့ အသုံးပြုနိုင်ပါသည်။

အုပ်စုများကြားကွဲလွဲခြင်း = Σn _j (X _j – X ..) ^၂

ရွှေ-

• n _j : အုပ်စု j ၏ နမူနာအရွယ်အစား
• ∑ : “ပေါင်း” ဟူသော သင်္ကေတ၊
• X _j : အုပ်စု j ၏ ပျမ်းမျှ
• X .. : ယေဘုယျအားဖြင့် ပျမ်းမျှ

ဤတန်ဖိုးကို တွက်ချက်ရန်၊ အုပ်စုတစ်ခုစီ၏ ပျမ်းမျှနှင့် အထွေထွေပျမ်းမျှကို ဦးစွာတွက်ချက်ပါမည်-

ထို့နောက် အောက်ပါအတိုင်း အုပ်စုများအကြား ကွဲလွဲမှုကို တွက်ချက်သည်- 10(80.5-83.1) ² + 10(82.1-83.1) ² + 10(86.7-83.1) ² = 207.2 .

ထို့နောက် အုပ်စုတွင်းကွဲလွဲမှုကို တွက်ချက်ရန် အောက်ပါဖော်မြူလာကို အသုံးပြုနိုင်သည်။

အုပ်စုတွင်းကွဲလွဲမှု – Σ(X _ij – X _j ) ^၂

ရွှေ-

• ∑ : “ပေါင်း” ဟူသော သင်္ကေတ၊
• X _ij : အုပ်စု j ၏ စောင့်ကြည့် ^{လေ့လာမှု}
• X _j : အုပ်စု j ၏ ပျမ်းမျှ

ကျွန်ုပ်တို့၏ဥပမာတွင်၊ ကျွန်ုပ်တို့သည် အုပ်စုအတွင်း ကွဲလွဲမှုကို တွက်ချက်သည်-

အုပ်စု 1: (75-80.5) ² + (77-80.5) ² +   (၇၈-၈၀.၅) ^၂ +   (၇၈-၈၀.၅) ^၂ +   (၇၉-၈၀.၅) ^၂ +   (၈၁-၈၀.၅) ^၂ +   (၈၁-၈၀.၅) ^၂ +   (၈၃-၈၀.၅) ^၂ +   (၈၆-၈၀.၅) ^၂ +   (87-80.5) ² = 136.5

အုပ်စု 2: (78-82.1) ² + (78-82.1) ² +   (၇၉-၈၂.၁) ^၂ +   (၈၁-၈၂.၁) ^၂ +   (၈၁-၈၂.၁) ^၂ +   (၈၂-၈၂.၁) ^၂ +   (၈၃-၈၂.၁) ^၂ +   (၈၅-၈၂.၁) ^၂ +   (၈၆-၈၂.၁) ^၂ +   (88-82.1) ² = 104.9

အုပ်စု 3: (82-86.7) ² + (82-86.7) ² +   (၈၄-၈၆.၇) ^၂ +   (၈၆-၈၆.၇) ^၂ +   (၈၆-၈၆.၇) ^၂ +   (၈၇-၈၆.၇) ^၂ +   (၈၇-၈၆.၇) ^၂ +   (၈၉-၈၆.၇) ^၂ +   (၉၀-၈၆.၇) ^၂ +   (94-86.7) ² = 122.1

အုပ်စုအတွင်း ကွဲလွဲမှု- 136.5 + 104.9 + 122.1 = 363.5

ဤဒေတာအတွဲကို အသုံးပြု၍ တစ်လမ်းသွား ANOVA ကိုလုပ်ဆောင်ရန် ကိန်းဂဏန်းဆော့ဖ်ဝဲကို အသုံးပြုပါက၊ ကျွန်ုပ်တို့သည် အောက်ပါ ANOVA ဇယားကို ရရှိပါမည်။

အုပ်စုကြား နှင့် အုပ်စုတွင်း ကွဲလွဲမှုတန်ဖိုးများသည် ကျွန်ုပ်တို့ကိုယ်တိုင်တွက်ချက်ထားသော သူများနှင့် ကိုက်ညီကြောင်း သတိပြုပါ။

ဇယားရှိ အလုံးစုံ F ကိန်းဂဏန်းသည် အုပ်စုများကြား ကွဲလွဲမှုနှင့် အုပ်စုအတွင်း ကွဲလွဲမှုများကြား ဆက်နွယ်မှုကို အရေအတွက်တွက်ချက်ရန် နည်းလမ်းတစ်ခုဖြစ်သည်။

F ကိန်းဂဏန်း ကြီးလေ၊ အုပ်စုများကြား ကွဲလွဲမှု ပိုများလေ၊ အုပ်စုများအတွင်း ကွဲလွဲမှုများနှင့် ဆက်စပ်မှုရှိသည်ဟု ဆိုလိုသည်။

ထို့ကြောင့် F ကိန်းဂဏန်း ကြီးလေလေ၊ အုပ်စု၏ အဓိပ္ပါယ်မှာ ခြားနားချက်ရှိလေလေ ဖြစ်သည်။

7.6952 ၏ F-statistic နှင့် ကိုက်ညီသော p-value သည် .0023 ဖြစ်သည်.

ဤတန်ဖိုးသည် α = 0.05 ထက်နည်းသောကြောင့် ANOVA ၏ null hypothesis ကို ငြင်းပယ်ပြီး လေ့လာမှုနည်းလမ်းသုံးခုသည် စာမေးပွဲတွင် တူညီသောရမှတ်ကို မဖြစ်ပေါ်စေကြောင်း ကောက်ချက်ချပါသည်။

ထပ်လောင်းအရင်းအမြစ်များ

အောက်ပါသင်ခန်းစာများသည် ANOVA မော်ဒယ်များအကြောင်း နောက်ထပ်အချက်အလက်များကို ပေးဆောင်သည်-

One-Way ANOVA မိတ်ဆက်
ANOVA တွင် F တန်ဖိုးနှင့် P တန်ဖိုးကို မည်သို့အဓိပ္ပာယ်ဖွင့်ဆိုမည်နည်း။
လမ်းညွှန်ချက်အပြည့်အစုံ- ANOVA ရလဒ်များကို မည်သို့အစီရင်ခံမည်နည်း။