ပုံမှန်ဖြန့်ဖြူးခြင်းနှင့် t ဖြန့်ဖြူးခြင်း- ကွာခြားချက်ကား အဘယ်နည်း။

ပုံမှန် ဖြန့်ဖြူးမှုသည် စာရင်းဇယားအားလုံးတွင် အသုံးအများဆုံး ဖြန့်ဝေမှုဖြစ်ပြီး အချိုးကျပြီး ခေါင်းလောင်းပုံသဏ္ဌာန်ဟု လူသိများသည်။

အနီးကပ်ဆက်စပ်သော ဖြန့်ဖြူးမှုမှာ t ဖြန့်ဝေမှု ဖြစ်ပြီး၊ အချိုးကျပြီး ခေါင်းလောင်းပုံသဏ္ဌာန်ရှိသော်လည်း ပုံမှန်ဖြန့်ဖြူးမှုထက် “ အမြီးများ” ပိုလေးပါသည်။

တစ်နည်းဆိုရသော်၊ ဖြန့်ဖြူးမှုတွင် တန်ဖိုးများသည် သာမန်ဖြန့်ဖြူးမှုနှင့် နှိုင်းယှဉ်ပါက အလယ်ဗဟိုတွင်ထက် အဆုံးတွင် ရှိနေသည်-

ကိန်းဂဏန်းဆိုင်ရာ ဗန်းစကားတွင်၊ ကျွန်ုပ်တို့သည် ဖြန့်ဖြူးမှုမည်မျှ လေးလံသည်ကို တိုင်းတာရန် kurtosis ဟုခေါ်သော မက်ထရစ်ကို အသုံးပြုသည်။ ထို့ကြောင့်၊ t ဖြန့်ဖြူးမှု၏ kurtosis သည် သာမန်ဖြန့်ဖြူးမှုထက် ကြီးသည်ဟု ကျွန်ုပ်တို့ပြောနိုင်သည်။

လက်တွေ့တွင်၊ ကျွန်ုပ်တို့သည် သီအိုရီစမ်းသပ်ခြင်း သို့မဟုတ် ယုံကြည်မှုကြားကာလများကို တည်ဆောက် သည့်အခါ t ဖြန့်ဝေမှုကို အများဆုံးအသုံးပြုလေ့ရှိသည်။

ဥပမာအားဖြင့်၊ လူဦးရေပျမ်းမျှအတွက် ယုံကြည်မှုကြားကာလကို တွက်ချက်ရန် ဖော်မြူလာမှာ-

ယုံကြည်မှုကြားကာလ = x +/- t _{1-α/2၊ n-1} *(s/√ n )

ရွှေ-

• x : နမူနာကို ဆိုလိုသည်။
• t- အရေးပါမှုအဆင့် α နှင့် နမူနာအရွယ်အစား n ကိုအခြေခံ၍ အရေးကြီးသော t တန်ဖိုး
• s: နမူနာစံသွေဖည်
• n: နမူနာအရွယ်အစား

ဤဖော်မြူလာတွင်၊ အောက်ပါအခြေအနေများအနက်မှတစ်ခုမှန်သောအခါ၊ ကျွန်ုပ်တို့သည် table z ၏အရေးပါသောတန်ဖိုးအစား table t ၏အရေးပါသောတန်ဖိုးကိုအသုံးပြုသည်-

• လူဦးရေစံသွေဖည်မှုကို ကျွန်ုပ်တို့မသိပါ။
• နမူနာအရွယ်အစားသည် 30 အောက် သို့မဟုတ် ညီမျှသည်။

အောက်ပါ flowchart သည် table t သို့မဟုတ် table z မှ အရေးပါသောတန်ဖိုးကို အသုံးပြုသင့်သည်ဆိုသည်ကို သိရန် အသုံးဝင်သောနည်းလမ်းကို ပေးပါသည်။

ယုံကြည်မှုကြားကာလများကိုတည်ဆောက်သောအခါ t ဖြန့်ဖြူးမှုကိုအသုံးပြုခြင်းနှင့် ပုံမှန်ဖြန့်ဖြူးမှုကိုအသုံးပြုခြင်းကြား အဓိကကွာခြားချက်မှာ t ဖြန့်ဝေမှု၏အရေးပါသောတန်ဖိုးများပိုမိုကြီးမားမည်ဖြစ်ပြီး ပိုမိုကျယ်ပြန့်သော ယုံကြည်မှုကြားကာလများကိုဖြစ်ပေါ်စေခြင်းဖြစ်သည် ။

ဥပမာအားဖြင့်၊ အောက်ဖော်ပြပါ အချက်အလက်များဖြင့် ကျပန်းလိပ်နမူနာကို စုဆောင်းရန်အတွက် လူဦးရေ၏ပျမ်းမျှအလေးချိန်အတွက် 95% ယုံကြည်မှုကြားကာလကို တည်ဆောက်လိုသည်ဆိုပါစို့။

• နမူနာအရွယ်အစား n = 25
• ပျမ်းမျှနမူနာအလေးချိန် x = 300
• နမူနာစံသွေဖည် s = 18.5

95% ယုံကြည်မှုအဆင့်အတွက် အရေးကြီးသော z တန်ဖိုးသည် 1.96 ဖြစ်ပြီး၊ 95% ယုံကြည်မှုကြားကာလအတွက် အရေးကြီးသော t တန်ဖိုးသည် df = 25-1 = 24 ဒီဂရီ လွတ်လပ်မှု 2.0639 ဖြစ်သည်။

ထို့ကြောင့်၊ လူဦးရေအတွက် 95% ယုံကြည်မှုကြားကာလသည် z-အရေးပါသောတန်ဖိုးကို အသုံးပြုသည်ဟု ဆိုလိုသည်မှာ-

95% CI = 300 +/- 1.96*(18.5/√ 25 ) = [292.75၊ 307.25]

လူဦးရေအတွက် 95% ယုံကြည်မှုကြားကာလသည် t-အရေးပါသောတန်ဖိုးကို အသုံးပြုသည်ဟု ဆိုလိုသော်လည်း၊

95% CI = 300 +/- 2.0639*(18.5/√25) = [292.36၊ 307.64]

t-critical တန်ဖိုးနှင့် ယုံကြည်မှုကြားကာလသည် ပိုကျယ်ကြောင်း သတိပြုပါ။

ဤနေရာတွင် အယူအဆမှာ ကျွန်ုပ်တို့တွင် နမူနာအရွယ်အစား သေးငယ်သောအခါတွင် ကျွန်ုပ်တို့သည် စစ်မှန်သောလူဦးရေ၏ ဆိုလိုရင်းကို အတိအကျမသိနိုင်သောကြောင့် t ဖြန့်ဖြူးမှုကို အသုံးပြုခြင်းသည် ကျယ်ပြန့်သောယုံကြည်မှုကြားကာလများကို ထုတ်လုပ်ရန် အသုံးဝင်ပါသည်။

t ဖြန့်ဖြူးမှုအတွက် လွတ်လပ်မှုဒီဂရီကို မြင်ယောင်ခြင်း။

လွတ်လပ်မှု ဒီဂရီများ တိုးလာသည်နှင့်အမျှ t ဖြန့်ဖြူးမှုသည် ပုံမှန်ဖြန့်ဖြူးမှုသို့ ချဉ်းကပ်လာသည်ကို သတိပြုသင့်သည်။

ယင်းကို သရုပ်ဖော်ရန်၊ အောက်ဖော်ပြပါ လွတ်လပ်မှုဒီဂရီများဖြင့် t ဖြန့်ဖြူးမှု၏ ပုံသဏ္ဍာန်ကို ပြသသည့် အောက်ပါဂရပ်ကို သုံးသပ်ကြည့်ပါ။

• df = ၃
• df = ၁၀
• df = 30

လွတ်လပ်မှု 30 ဒီဂရီကျော်လွန်၍ t ဖြန့်ဖြူးမှုနှင့် ပုံမှန်ဖြန့်ဝေမှုသည် အလွန်ဆင်တူသောကြောင့် ဖော်မြူလာများတွင် t-အရေးပါသည့်တန်ဖိုးနှင့် z-အရေးပါသည့်တန်ဖိုးကို အသုံးပြုခြင်းအကြား ကွာခြားချက်များသည် နည်းပါးသွားပါသည်။