မညီမျှသောနမူနာအရွယ်အစားများဖြင့် t-test ကို မည်သို့လုပ်ဆောင်ရမည်နည်း။

စာရင်းအင်းနှင့်ပတ်သက်လာလျှင် ကျောင်းသားများ မကြာခဏမေးလေ့ရှိသောမေးခွန်းမှာ-

အုပ်စုတစ်ခုစီ၏နမူနာအရွယ်အစားများသည် မညီသောအခါတွင် t-test ပြုလုပ်ရန် ဖြစ်နိုင်ပါသလား။

အတိုကောက် အဖြေ-

ဟုတ်ကဲ့၊ နမူနာအရွယ်အစားတွေ မညီတဲ့အခါ t-test ကို သင်လုပ်ဆောင်နိုင်ပါတယ်။ တူညီသောနမူနာအရွယ်အစားများသည် t-test တွင်ပြုလုပ်ထားသော ယူဆချက်တစ်ခုမဟုတ် ပါ။

နမူနာနှစ်ခုတွင် တူညီသောကွဲလွဲမှုများမရှိသောအခါ တကယ့်ပြဿနာများ သည် t-test တွင်ပြုလုပ်ထားသော ယူဆချက်တစ်ခုဖြစ်သည်။

ထိုသို့ဖြစ်ပေါ်သောအခါ၊ တူညီသောကွဲလွဲမှုများကိုမယူဆနိုင်သော Welch’s t-test ကို အသုံးပြုရန် အကြံပြုထားသည်။

အောက်ပါနမူနာများသည် ကွဲပြားမှုများ တူညီပြီး ၎င်းတို့မဟုတ်သည့်အချိန်တွင် မညီမျှသောနမူနာအရွယ်အစားများဖြင့် T test ကို မည်သို့လုပ်ဆောင်ရမည်ကို ပြသထားသည်။

ဥပမာ 1- မညီမျှသော နမူနာအရွယ်အစားများနှင့် တူညီသောကွဲလွဲမှုများ

အချို့သောစာမေးပွဲများတွင် ကျောင်းသားများကို ပိုမိုကောင်းမွန်စွာလုပ်ဆောင်နိုင်ရန် ဒီဇိုင်းထုတ်ထားသော ပရိုဂရမ်နှစ်ခုကို ကျွန်ုပ်တို့ စီမံအုပ်ချုပ်သည်ဆိုပါစို့။

ရလဒ်များမှာ အောက်ပါအတိုင်းဖြစ်သည်။

အစီအစဉ် ၁-

• n (နမူနာအရွယ်အစား): 500
• x (နမူနာပျမ်းမျှ): 80
• s (နမူနာစံသွေဖည်): 5

အစီအစဉ် 2-

• n (နမူနာအရွယ်အစား): 20
• x (နမူနာပျမ်းမျှ): 85
• s (နမူနာစံသွေဖည်): 5

ပရိုဂရမ်တစ်ခုစီအတွက် စာမေးပွဲရမှတ်များ ခွဲဝေမှုကို မြင်သာစေရန် R တွင် boxplot တစ်ခုကို ဖန်တီးနည်းကို အောက်ပါကုဒ်တွင် ပြသသည်-

 #make this example reproducible
set. seeds (1)

#create vectors to hold exam scores
program1 <- rnorm(500, mean=80, sd=5)
program2 <- rnorm(20, mean=85, sd=5)

#create boxplots to visualize distribution of exam scores
boxplot(program1, program2, names=c(" Program 1 "," Program 2 "))

Program 2 အတွက် ပျမ်းမျှ စာမေးပွဲရမှတ်သည် ပိုမိုမြင့်မားပုံပေါ်သော်လည်း ပရိုဂရမ်နှစ်ခုကြားရှိ စာမေးပွဲရမှတ်များတွင် ကွဲလွဲမှုမှာ ခန့်မှန်းခြေအားဖြင့် တူညီပါသည်။

အောက်ပါကုဒ်သည် Welch’s t-test ဖြင့် သီးခြားနမူနာ t-test ကို မည်သို့လုပ်ဆောင်ရမည်ကို ပြသသည်-

 #perform independent samples t-test
t. test (program1, program2, var. equal = TRUE )

	Two Sample t-test

data: program1 and program2
t = -3.3348, df = 518, p-value = 0.0009148
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
95 percent confidence interval:
 -6.111504 -1.580245
sample estimates:
mean of x mean of y 
 80.11322 83.95910

#perform Welch's two sample t-test
t. test (program1, program2, var. equal = FALSE )

	Welch Two Sample t-test

data: program1 and program2
t = -3.3735, df = 20.589, p-value = 0.00293
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
95 percent confidence interval:
 -6.219551 -1.472199
sample estimates:
mean of x mean of y 
 80.11322 83.95910 

သီးခြားနမူနာ t-test သည် p-value ၏ 0.0009 ကို ပြန်ပေးပြီး Welch ၏ t-test သည် p-value ၏ 0.0029 ကို ပြန်ပေးသည်။

စာမေးပွဲတစ်ခုစီ၏ p-value သည် 0.05 ထက်နည်းသောကြောင့်၊ စာမေးပွဲတစ်ခုစီတွင် null hypothesis ကို ငြင်းပယ်ပြီး ပရိုဂရမ်နှစ်ခုကြားရှိ ပျမ်းမျှစာမေးပွဲရမှတ်များတွင် စာရင်းအင်းအရ သိသာထင်ရှားသော ကွာခြားချက်ရှိကြောင်း ကောက်ချက်ချပါမည်။

နမူနာအရွယ်အစားများ မညီမျှသော်လည်း၊ သီးခြားနမူနာ t-test နှင့် Welch ၏ t-test နှစ်ခုစလုံးသည် နမူနာနှစ်ခုလုံး တူညီသောကွဲလွဲမှုများရှိသောကြောင့် အလားတူရလဒ်များကို ပြန်ပေးပါသည်။

ဥပမာ 2- မညီမျှသောနမူနာအရွယ်အစားများနှင့် မညီမျှသောကွဲလွဲမှုများ

အချို့သောစာမေးပွဲများတွင် ကျောင်းသားများကို ပိုမိုကောင်းမွန်စွာလုပ်ဆောင်နိုင်ရန် ဒီဇိုင်းထုတ်ထားသော ပရိုဂရမ်နှစ်ခုကို ကျွန်ုပ်တို့ စီမံအုပ်ချုပ်သည်ဆိုပါစို့။

ရလဒ်များမှာ အောက်ပါအတိုင်းဖြစ်သည်။

အစီအစဉ် ၁-

• n (နမူနာအရွယ်အစား): 500
• x (နမူနာပျမ်းမျှ): 80
• s (နမူနာစံသွေဖည်): 25

အစီအစဉ် 2-

• n (နမူနာအရွယ်အစား): 20
• x (နမူနာပျမ်းမျှ): 85
• s (နမူနာစံသွေဖည်): 5

ပရိုဂရမ်တစ်ခုစီအတွက် စာမေးပွဲရမှတ်များ ခွဲဝေမှုကို မြင်သာစေရန် R တွင် boxplot တစ်ခုကို ဖန်တီးနည်းကို အောက်ပါကုဒ်တွင် ပြသသည်-

 #make this example reproducible
set. seeds (1)

#create vectors to hold exam scores
program1 <- rnorm(500, mean=80, sd=25)
program2 <- rnorm(20, mean=85, sd=5)

#create boxplots to visualize distribution of exam scores
boxplot(program1, program2, names=c(" Program 1 "," Program 2 "))

Program 2 အတွက် ပျမ်းမျှ စာမေးပွဲရမှတ်သည် ပိုမိုမြင့်မားပုံပေါ်သော်လည်း Program 1 အတွက် စာမေးပွဲရမှတ်များ၏ ကွဲလွဲမှုသည် Program 2 အတွက်ထက် များစွာ မြင့်မားပါသည်။

အောက်ပါကုဒ်သည် Welch’s t-test ဖြင့် သီးခြားနမူနာ t-test ကို မည်သို့လုပ်ဆောင်ရမည်ကို ပြသသည်-

 #perform independent samples t-test
t. test (program1, program2, var. equal = TRUE )

	Two Sample t-test

data: program1 and program2
t = -0.5988, df = 518, p-value = 0.5496
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
95 percent confidence interval:
 -14.52474 7.73875
sample estimates:
mean of x mean of y 
  80.5661 83.9591

#perform Welch's two sample t-test
t. test (program1, program2, var. equal = FALSE )

	Welch Two Sample t-test

data: program1 and program2
t = -2.1338, df = 74.934, p-value = 0.03613
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
95 percent confidence interval:
 -6.560690 -0.225296
sample estimates:
mean of x mean of y 
  80.5661 83.9591 

သီးခြားနမူနာ t-test သည် p-value ၏ 0.5496 ကို ပြန်ပေးပြီး Welch ၏ t-test သည် p-value ၏ 0.0361 ကို ပြန်ပေးသည်။

သီးခြားနမူနာ t-test သည် ပျမ်းမျှ စာမေးပွဲရမှတ်များတွင် ခြားနားချက်ကို မတွေ့နိုင်သော်လည်း Welch ၏ t-test သည် ကိန်းဂဏန်းအရ သိသာထင်ရှားသော ခြားနားချက်ကို ရှာဖွေတွေ့ရှိနိုင်သည်။

နမူနာနှစ်ခုသည် မညီမျှသောကွဲလွဲမှုများရှိသောကြောင့် Welch ၏ t-test မှသာလျှင် ပျမ်းမျှစာမေးပွဲ ရမှတ် များတွင် ကိန်းဂဏန်းသိသိသာသာကွာခြားမှုကို ရှာဖွေတွေ့ရှိနိုင်သည် ၊၊

ထပ်လောင်းအရင်းအမြစ်များ

အောက်ဖော်ပြပါ သင်ခန်းစာများသည် t-tests နှင့်ပတ်သက်သော နောက်ထပ်အချက်အလက်များကို ပေးဆောင်သည်-

နမူနာတစ်ခုတည်း t-test ကို မိတ်ဆက်ခြင်း။
နမူနာနှစ်ခု t စမ်းသပ်မှုမိတ်ဆက်
တွဲထားသောနမူနာ t-test မိတ်ဆက်