ပွားခြင်းဆိုင်ရာ ယေဘုယျစည်းမျဉ်း (ရှင်းလင်းချက်နှင့် ဥပမာများ)

ပွားခြင်း၏ ယေဘူယျစည်းမျဉ်းက A နှင့် B နှစ်ခုလုံး ဖြစ်ပွားနိုင်ခြေကို အောက်ပါအတိုင်း တွက်ချက်နိုင်သည်ဟု ဖော်ပြသည်-

P(A နှင့် B) = P(A) * P(B|A)

ဒေါင်လိုက်ဘား | “ ပေးသည်” ဟုဆိုလိုသည်။ ထို့ကြောင့် P(B|A) ကို “ A ဖြစ်သည့် အတွက် B ဖြစ်ပေါ်လာမည့် ဖြစ်နိုင်ခြေ” ဟု ဖတ်နိုင်သည်။

ဖြစ်ရပ်များ A နှင့် B သည် အမှီအခိုကင်းပါက P(B|A) သည် P(B) နှင့် တူညီပြီး စည်းမျဉ်းကို အောက်ပါအတိုင်း ရိုးရှင်းအောင်ပြုလုပ်နိုင်သည်။

P(A နှင့် B) = P(A) * P(B)

ဤယေဘူယျပွားခြင်းစည်းမျဉ်းကို လက်တွေ့တွင် ကျွန်ုပ်တို့ မည်သို့ကျင့်သုံးနိုင်သည်ကို ကြည့်ရှုရန် အမှီအခိုကင်းပြီး မှီခိုသည့်ဖြစ်ရပ်များ၏ နမူနာအချို့ကို ပြန်လည်သုံးသပ်ကြည့်ကြပါစို့။

မှီခိုဖြစ်ရပ်များအတွက် ယေဘူယျကိန်းဂဏန်းများ

အောက်ဖော်ပြပါနမူနာများသည် ဆက်စပ်ဖြစ်ရပ်နှစ်ခုနှင့်ဆက်စပ်သော ဖြစ်နိုင်ခြေများကိုရှာဖွေရန် ယေဘူယျကိန်းဂဏန်းစည်းမျဉ်းကိုအသုံးပြုပုံကို သရုပ်ဖော်သည်။ ဥပမာတစ်ခုစီတွင်၊ ဒုတိယဖြစ်ရပ်၏ဖြစ်နိုင်ခြေသည် ပထမဖြစ်ရပ်၏ရလဒ်ကြောင့် သက်ရောက်မှုရှိသည်။

ဥပမာ 1- အိုးထဲတွင် ဘောလုံးများ

ဂူထဲတွင် အနီရောင်ဘောလုံး ၄ လုံးနှင့် အစိမ်းရောင်ဘောလုံး ၃ လုံးပါရှိသည်။ Bob သည် ၎င်းတို့ကို အစားမထိုးဘဲ အိုးထဲမှ ဘောလုံး 2 လုံးကို ကျပန်းရွေးချယ်မည်ဖြစ်သည်။ အနီရောင်ဘောလုံး 2 လုံးကို သူရွေးတဲ့ ဖြစ်နိုင်ခြေက ဘယ်လောက်လဲ။

ဖြေရှင်းချက်- ပထမအကြိမ်ကြိုးစားမှုတွင် အနီရောင်ဘောလုံးကို သူရွေးချယ်သည့် ဖြစ်နိုင်ခြေမှာ 4/7 ဖြစ်သည်။ ဤဘောလုံးကို ဖယ်ရှားပြီးသည်နှင့် ဒုတိယကြိုးစားမှုတွင် အနီရောင်ဘောလုံးကို သူရွေးချယ်သည့် ဖြစ်နိုင်ခြေမှာ 3/6 ဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် သူသည် အနီရောင်ဘောလုံး 2 လုံးကို ရွေးမည့် ဖြစ်နိုင်ခြေကို အောက်ပါအတိုင်း တွက်ချက်နိုင်သည်။

P (အနီ) = 4/7 * 3/7 ≈ 0.2249

ဥပမာ 2- ပက်လက်ထဲတွင် ကတ်များ

ကတ်တစ်ချပ်တွင် အနက်ရောင်ကတ် ၂၆ ကတ်နှင့် အနီကတ် ၂၆ ကတ် ပါရှိသည်။ ဒက်ဘီသည် ၎င်းတို့ကို အစားမထိုးဘဲ သင်္ဘောပေါ်တွင် ကတ် ၂ ကတ်ကို ကျပန်းရွေးချယ်မည်ဖြစ်သည်။ အနီကတ် 2 ကတ် ရွေးဖို့ ဖြစ်နိုင်ခြေ ဘယ်လောက်ရှိလဲ။

ဖြေရှင်းချက်- ပထမအကြိမ်ကြိုးစားမှုတွင် သူမသည် အနီကတ်ကို ရွေးသည့်ဖြစ်နိုင်ခြေမှာ 26/52 ဖြစ်သည်။ ဤကတ်ကို ဖယ်ရှားလိုက်သည်နှင့် ဒုတိယကြိုးစားမှုတွင် အနီကတ်ကို ရွေးချယ်ခြင်း၏ ဖြစ်နိုင်ခြေမှာ 25/51 ဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် သူမ၏ အနီကတ် ၂ ကတ်ကို ရွေးချယ်ခြင်း၏ ဖြစ်နိုင်ခြေကို အောက်ပါအတိုင်း တွက်ချက်နိုင်သည်။

P (အနီနှစ်ခုလုံး) = 26/52 * 25/51 ≈ 0.2451

အမှီအခိုကင်းသောဖြစ်ရပ်များအတွက် ယေဘူယျကိန်းဂဏန်းများ

အောက်ဖော်ပြပါနမူနာများသည် လွတ်လပ်သောဖြစ်ရပ်နှစ်ခုနှင့်ဆက်စပ်သော ဖြစ်နိုင်ခြေများကိုရှာဖွေရန် ယေဘုယျပွားခြင်းစည်းမျဉ်းကို မည်သို့အသုံးပြုပုံကို ဖော်ပြသည်။ ဥပမာတစ်ခုစီတွင်၊ ဒုတိယဖြစ်ရပ်၏ဖြစ်နိုင်ခြေသည် ပထမဖြစ်ရပ်၏ရလဒ်ကြောင့် သက်ရောက်မှု မရှိပါ ။

ဥပမာ 1- ဒင်္ဂါးနှစ်ပြားကို ဆွတ်လိုက်ပါ။

ဒင်္ဂါးနှစ်ပြားဆွဲတယ်ဆိုပါစို့။ ဒင်္ဂါးနှစ်ပြား ခေါင်းပေါ်တက်လာနိုင်ခြေ ဘယ်လောက်ရှိလဲ။

ဖြေရှင်းချက်- ပထမအကြွေစေ့ခေါင်းပေါ်တက်လာသည့် ဖြစ်နိုင်ခြေမှာ 1/2 ဖြစ်သည်။ ပထမဒင်္ဂါးပြားသည် မည်သည့်ဘက်သို့ ဆိုက်ရောက်သည်ဖြစ်စေ ဒုတိယဒင်္ဂါးသည် ဦးခေါင်းပေါ်သို့ ကျရောက်နိုင်ခြေမှာလည်း 1/2 ဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် ဒင်္ဂါးနှစ်ပြား ခေါင်းပေါ်တက်လာသည့် ဖြစ်နိုင်ခြေကို အောက်ပါအတိုင်း တွက်ချက်နိုင်သည်။

P ( Both land on heads ) = 1/2 * 1/2 = 0.25

ဥပမာ 2- အန်စာတုံးနှစ်တုံးကို လှိမ့်လိုက်ပါ။

ကျွန်ုပ်တို့သည် အန်စာတုံးနှစ်လုံးကို တစ်ပြိုင်နက် လှိမ့်လိုက်သည်ဆိုပါစို့။ အန်စာတုံးနှစ်ခုလုံးသည် နံပါတ် 1 တွင်ဖြစ်နိုင်ခြေအဘယ်နည်း။

ဖြေရှင်းချက်- ပထမသေဆုံးမှုသည် “1” တွင် ကျရောက်နိုင်ခြေသည် 1/6 ဖြစ်သည်။ ပထမသေသည် မည်သည့်ဘက်သို့ ဆိုက်ရောက်သည်ဖြစ်စေ ဒုတိယသေဆုံးသည် “1” တွင် ဖြစ်နိုင်ခြေသည်လည်း 1/6 ဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် “ 1” တွင်အန်စာတုံးနှစ်ခုလုံး၏ဖြစ်နိုင်ခြေကိုအောက်ပါအတိုင်းတွက်ချက်နိုင်သည်။

P(“၁” ပေါ်ရှိ မြေနှစ်ခု) = 1/6 * 1/6 = 1/36 ≈ 0.0278