Binomial ဖြန့်ဖြူးမှုနှင့် poisson ဖြန့်ဖြူးမှု- ဆင်တူယိုးမှားများနှင့် ကွဲပြားမှုများ

စာရင်းဇယားများတွင် အလားတူ ဖြန့်ဖြူးမှုနှစ်ခုမှာ binomial distribution နှင့် Poisson ဖြန့်ဖြူးခြင်း ဖြစ်သည်။

ဤသင်ခန်းစာသည် ဖြန့်ဖြူးမှုတစ်ခုစီ၏ အတိုချုံးရှင်းလင်းချက်အပြင် ၎င်းတို့နှစ်ခုကြားရှိ ဆင်တူယိုးမှားများနှင့် ကွဲလွဲမှုများကို ပေးသည်။

binomial ဖြန့်ဖြူးမှု

binomial ဖြန့်ဖြူးမှုသည် n binomial စမ်းသပ်မှု များတွင် k အောင်မြင်မှုများရရှိရန် ဖြစ်နိုင်ခြေကို ဖော်ပြသည်။

ကျပန်း variable X သည် binomial distribution ကို လိုက်နာပါက၊ X = k အောင်မြင်မှု ဖြစ်နိုင်ခြေကို အောက်ပါဖော်မြူလာဖြင့် ရှာတွေ့နိုင်သည်-

P(X=k) = _n C _k * p ^k * (1-p) ^nk

ရွှေ-

• n: စမ်းသပ်မှုအရေအတွက်
• k: အောင်မြင်မှုအရေအတွက်
• p- ပေးထားသော စမ်းသပ်မှုတစ်ခုတွင် အောင်မြင်နိုင်ခြေ
• _n C _k : n စမ်းသပ်မှုများတွင် k အောင်မြင်မှုများရရှိရန် နည်းလမ်းများ

ဥပမာ၊ အကြွေစေ့ကို ၃ ကြိမ်လှန်တယ်ဆိုပါစို့။ ဤ 3 ကြိမ်အတွင်း 0 ဦးခေါင်းများရရှိရန် ဖြစ်နိုင်ခြေကို ဆုံးဖြတ်ရန် အထက်ဖော်ပြပါ ဖော်မြူလာကို ကျွန်ုပ်တို့ အသုံးပြုနိုင်ပါသည်။

P(X=0) = ₃ C ₀ * 0.5 ⁰ * (1-0.5) ^3-0 = 1 * 1 * (0.5) ³ = 0.125၊

ငါးဖြန့်ဖြူးရေး

Poisson ဖြန့်ဖြူးမှုသည် သတ်မှတ်ထားသောအချိန်ကြားကာလတစ်ခုအတွင်း k ဖြစ်ရပ်များကြုံတွေ့ရနိုင်ခြေကို ဖော်ပြသည်။

ကျပန်းပြောင်းလဲနိုင်သော X သည် Poisson ဖြန့်ဝေမှုကို လိုက်နာပါက၊ X = k ဖြစ်ရပ်များကို အောက်ပါဖော်မြူလာဖြင့် တွေ့ရှိနိုင်သည်-

P(X=k) = λ ^k * e ^{– λ} / k!

ရွှေ-

• λ: တိကျသောကြားကာလတစ်ခုအတွင်း ဖြစ်ပေါ်သည့် ပျမ်းမျှအောင်မြင်မှုအရေအတွက်
• k: အောင်မြင်မှုအရေအတွက်
• e- ခန့်မှန်းခြေအားဖြင့် 2.71828 နှင့်ညီမျှသော ကိန်းသေတစ်ခု

ဥပမာအားဖြင့်၊ ဆေးရုံတစ်ခုသည် တစ်နာရီလျှင် ပျမ်းမျှ မွေးဖွားမှု ၂ ခု ခံစားရသည်ဆိုပါစို့။ ကျွန်ုပ်တို့သည် သတ်မှတ်နာရီအတွင်း မွေးဖွားမှု (၃)ကြိမ် ဖြစ်ပွားနိုင်ခြေကို ဆုံးဖြတ်ရန် အထက်ဖော်ပြပါ ဖော်မြူလာကို အသုံးပြုနိုင်ပါသည်။

P(X=3) = 2 ³ * e ^{– 2/3} ! = 0.18045

တူညီမှုများနှင့် ကွဲပြားမှုများ

Binomial နှင့် Poisson ဖြန့်ဝေမှုများသည် အောက်ပါ ဆင်တူမှုများကို မျှဝေပါသည်။

• ဖြန့်ချီမှုနှစ်ခုလုံးကို ပွဲတစ်ခု၏ ဖြစ်ပျက်မှုအရေအတွက်ကို နမူနာအဖြစ် အသုံးပြုနိုင်သည်။
• ဖြန့်ဝေမှုနှစ်ခုလုံးတွင်၊ ဖြစ်ရပ်များကို သီးခြားဟု ယူဆပါသည်။

ဖြန့်ဝေမှုများသည် အောက်ပါ အဓိက ကွာခြားချက်ကို မျှဝေပါသည်။

• binomial ဖြန့်ဖြူးမှုတွင်၊ သတ်မှတ်ထားသော စမ်းသပ်မှုအရေအတွက် (ဥပမာ- အကြွေစေ့ကို ၃ ကြိမ်လှန်ပါ)၊
• Poisson ဖြန့်ဖြူးမှုတွင်၊ သတ်မှတ်ထားသော အချိန်ကာလတစ်ခုအတွင်း ဖြစ်ပွားသည့် ဖြစ်ရပ်အရေအတွက်များ ရှိနိုင်သည် (ဥပမာ၊ သတ်မှတ်နာရီအတွင်း စတိုးဆိုင်တစ်ခုသို့ ဝယ်ယူသူမည်မျှရောက်ရှိမည်နည်း။)

လက်တွေ့ကျသောပြဿနာများ- ဖြန့်ဝေမှုတစ်ခုစီကို မည်သည့်အချိန်တွင် အသုံးပြုရမည်နည်း။

အောက်ပါအလေ့အကျင့်ပြဿနာတစ်ခုစီတွင်၊ ကျပန်းကိန်းရှင်သည် binomial ဖြန့်ဝေမှု သို့မဟုတ် Poisson ဖြန့်ဝေမှုနောက်ဆက်တွဲရှိမရှိ ဆုံးဖြတ်ပါ။

ပြဿနာ 1- ကွန်ရက်ပြတ်တောက်မှု

နည်းပညာကုမ္ပဏီတစ်ခုသည် သတ်မှတ်ရက်သတ္တပတ်တစ်ခုအတွင်း ကွန်ရက်ပြတ်တောက်မှုအချို့ ဖြစ်ပွားနိုင်ခြေကို စံနမူနာပြုလိုပါသည်။ တစ်ပတ်လျှင် ပျမ်းမျှ ကွန်ရက်ပြတ်တောက်မှု 4 ခု ဖြစ်ပွားကြောင်း ကျွန်ုပ်တို့သိသည်ဆိုပါစို့။ X ကို သတ်မှတ်ရက်သတ္တပတ်အတွင်း ကွန်ရက်ပြတ်တောက်မှု အရေအတွက်ဖြစ်ပါစေ။ ကျပန်းပြောင်းလဲနိုင်သော X သည် မည်သည့်ဖြန့်ဖြူးမှုအမျိုးအစားကို လိုက်နာသနည်း။

အဖြေ – ၎င်းသည် စမ်းသပ်မှုအရေအတွက် ပုံသေမရှိသောကြောင့် ၎င်းသည် binomial ဖြန့်ဖြူးမှုမဟုတ်ပါ။

ပြဿနာ 2- အခမဲ့ပစ်ခြင်းများကို ပစ်ခတ်ခြင်း။

Tyler သည် သူကြိုးစားသည့် အလွတ်ပစ်ချက်အားလုံး၏ 70% ကို ဖန်တီးသည်။ သူ 10 ကြိမ်အခမဲ့ပစ်တယ်ဆိုပါစို့။ ကြိုးစားမှု 10 ကြိမ်တွင် Tyler သည် ခြင်းတောင်းပြုလုပ်သည့်အကြိမ်အရေအတွက် X ဖြစ်ပါစေ။ ကျပန်းပြောင်းလဲနိုင်သော X သည် မည်သည့်ဖြန့်ဖြူးမှုအမျိုးအစားကို လိုက်နာသနည်း။

အဖြေ –

ထပ်လောင်းအရင်းအမြစ်များ

Binomial ဖြန့်ဝေဂဏန်းတွက်စက်
ငါးဖြန့်ဝေဂဏန်းတွက်စက်