R တွင် post-hoc pairwise နှိုင်းယှဉ်မှုများကို မည်သို့လုပ်ဆောင်ရမည်နည်း။

တစ်လမ်းသွား ANOVA ကို သုံးသော သို့မဟုတ် ထို့ထက်ပိုသော လွတ်လပ်သော အုပ်စုများအကြား စာရင်းအင်းဆိုင်ရာ သိသာထင်ရှားသော ခြားနားမှု ရှိ၊ မရှိ ဆုံးဖြတ်ရန် အသုံးပြုသည်။

တစ်လမ်းသွား ANOVA သည် အောက်ပါ null နှင့် အခြားအခြားသော အယူအဆများကို အသုံးပြုသည်-

• H ₀ : အုပ်စုဟူသည် အားလုံး ညီတူညီမျှဖြစ်သည်။
• H _A : အုပ်စု ပျမ်းမျှအားလုံး တူညီကြသည်တော့ မဟုတ်ပါ။

ANOVA ၏ စုစုပေါင်း p-value သည် အချို့သော အရေးပါမှုအဆင့်အောက်တွင် ရှိနေပါက (ဥပမာ α = 0.05)၊ ထို့နောက် null hypothesis ကို ငြင်းပယ်ပြီး အုပ်စုဟူသည် အားလုံး တန်းတူညီတူ မဟုတ်ကြောင်း ကောက်ချက်ချပါသည်။

မည်သည့်အဖွဲ့၏ အဓိပ္ပါယ်များ ကွဲပြားသည်ကို သိရှိနိုင်ရန်၊ ထို့နောက် post-hoc pairwise နှိုင်းယှဉ်မှုများကို လုပ်ဆောင်နိုင်ပါသည်။

အောက်ပါဥပမာသည် R တွင် အောက်ပါ post-hoc pairwise နှိုင်းယှဉ်မှုများကို မည်သို့လုပ်ဆောင်ရမည်ကို ပြသသည်-

• Tukey နည်းလမ်း
• Scheffe နည်းလမ်း
• Bonferroni နည်းလမ်း
• Holm နည်းလမ်း

ဥပမာ- R တွင် တစ်လမ်းမောင်း ANOVA

မတူညီသော လေ့လာမှုနည်းပညာသုံးမျိုးသည် ကျောင်းသားအချင်းချင်း စာမေးပွဲရမှတ်များ ကွဲပြားစေခြင်း ရှိ၊ မရှိကို ဆရာတစ်ဦးမှ သိချင်သည်ဆိုပါစို့။ ၎င်းကို စမ်းသပ်ရန်အတွက် ကျောင်းသား ၁၀ ဦးအား လေ့လာမှုနည်းပညာတစ်ခုစီကို အသုံးပြုကာ ၎င်းတို့၏ စာမေးပွဲရလဒ်များကို မှတ်တမ်းတင်ရန် ကျပန်းပေးသည် ။

အုပ်စုသုံးစုကြားရှိ ပျမ်းမျှစာမေးပွဲရမှတ်များတွင် ခြားနားချက်များကို စမ်းသပ်ရန် တစ်လမ်းသွား ANOVA ကို စမ်းသပ်ရန် R တွင် အောက်ပါကုဒ်ကို အသုံးပြုနိုင်ပါသည်။

 #create data frame
df <- data.frame(technique = rep(c(" tech1 ", " tech2 ", " tech3 "), each= 10 ),
                 score = c(76, 77, 77, 81, 82, 82, 83, 84, 85, 89,
                           81, 82, 83, 83, 83, 84, 87, 90, 92, 93,
                           77, 78, 79, 88, 89, 90, 91, 95, 95, 98))

#perform one-way ANOVA
model <- aov(score ~ technique, data = df)

#view output of ANOVA
summary(model)

            Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)  
technical 2 211.5 105.73 3.415 0.0476 *
Residuals 27 836.0 30.96                 
---
Significant. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

ANOVA (0.0476) ၏ စုစုပေါင်း p-value သည် α = 0.05 ထက်နည်းသောကြောင့် ပျမ်းမျှစာမေးပွဲရမှတ်သည် လေ့လာမှုနည်းပညာတစ်ခုစီအတွက် တူညီသော null hypothesis ကို ငြင်းပယ်ပါမည်။

မည်သည့်အဖွဲ့များတွင် ကွဲပြားသော အဓိပ္ပါယ်ရှိသည်ကို ဆုံးဖြတ်ရန် လွန်ကြုတ်သော အတွဲလိုက် နှိုင်းယှဉ်မှုများကို ပြုလုပ်နိုင်ပါသည်။

Tukey နည်းလမ်း

အုပ်စုတစ်ခုစီ၏နမူနာအရွယ်အစားတူညီသောအခါ Tukey ၏ post hoc နည်းလမ်းကိုအသုံးပြုခြင်းသည် အကောင်းဆုံးဖြစ်သည်။

R တွင် Tukey post-hoc နည်းလမ်းကို လုပ်ဆောင်ရန် Built-in TukeyHSD() လုပ်ဆောင်ချက်ကို ကျွန်ုပ်တို့ အသုံးပြုနိုင်သည်။

 #perform the Tukey post-hoc method
TukeyHSD(model, conf. level = .95 )

  Tukey multiple comparisons of means
    95% family-wise confidence level

Fit: aov(formula = score ~ technique, data = df)

$technical
            diff lwr upr p adj
tech2-tech1 4.2 -1.9700112 10.370011 0.2281369
tech3-tech1 6.4 0.2299888 12.570011 0.0409017
tech3-tech2 2.2 -3.9700112 8.370011 0.6547756

ရလဒ်မှ၊ 0.05 ထက်နည်းသော တစ်ခုတည်းသော p-value (“ p adj ”) သည် နည်းစနစ်နှင့် နည်းစနစ် 3 အကြား ခြားနားချက်ကို တွေ့နိုင်သည်။

ထို့ကြောင့် Technique 1 နှင့် Technique 3 ကိုအသုံးပြုသော ကျောင်းသားများအကြား ပျမ်းမျှ စာမေးပွဲရမှတ်များတွင် ကိန်းဂဏန်းသိသိသာသာ ကွာခြားမှုသာရှိကြောင်း ကျွန်ုပ်တို့ ကောက်ချက်ချပါမည်။

Scheffe နည်းလမ်း

Scheffe နည်းလမ်းသည် ရှေးရိုးဆန်သော post-hoc pairwise နှိုင်းယှဉ်မှုအများဆုံးနည်းလမ်းဖြစ်ပြီး အုပ်စုဟူသည် နှိုင်းယှဉ်သောအခါတွင် အကျယ်ပြန့်ဆုံးသောယုံကြည်မှုကြားကာလများကို ထုတ်ပေးပါသည်။

R တွင် Scheffe post-hoc method ကို run ရန် DescTools package မှ ScheffeTest() လုပ်ဆောင်ချက်ကို အသုံးပြုနိုင်သည်။

 library (DescTools)

#perform the Scheffe post-hoc method
ScheffeTest(model)

  Posthoc multiple comparisons of means: Scheffe Test 
    95% family-wise confidence level

$technical
            diff lwr.ci upr.ci pval    
tech2-tech1 4.2 -2.24527202 10.645272 0.2582    
tech3-tech1 6.4 -0.04527202 12.845272 0.0519 .  
tech3-tech2 2.2 -4.24527202 8.645272 0.6803    

---
Significant. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1'''156

ရလဒ်များမှ 0.05 ထက်နိမ့်သော p-တန်ဖိုးများမရှိသည်ကို ကျွန်ုပ်တို့တွေ့မြင်နိုင်သည်၊ ထို့ကြောင့် အုပ်စုများအကြား ပျမ်းမျှစာမေးပွဲရမှတ်များတွင် စာရင်းအင်းဆိုင်ရာ သိသာထင်ရှားသောကွာခြားမှုမရှိကြောင်း ကျွန်ုပ်တို့ ကောက်ချက်ချနိုင်သည်။

Bonferroni နည်းလမ်း

စီစဉ်ထားသော pairwise နှိုင်းယှဉ်မှုအစုအဝေးကိုလုပ်ဆောင်လိုပါက Bonferroni နည်းလမ်းကိုအသုံးပြုခြင်းသည် အကောင်းဆုံးဖြစ်သည်။

Bonferroni post hoc method ကိုလုပ်ဆောင်ရန် R တွင် အောက်ပါ syntax ကိုသုံးနိုင်သည်။

 #perform the Bonferroni post-hoc method
pairwise. t . test (df$score, df$technique, p. adj = ' bonferroni ')

	Pairwise comparisons using t tests with pooled SD 

data: df$score and df$technique 

      tech1 tech2
tech2 0.309 -    
tech3 0.048 1.000

P value adjustment method: bonferroni

ရလဒ်မှ၊ 0.05 ထက်နည်းသော တစ်ခုတည်းသော p-value သည် technique နှင့် technique 3 အကြား ခြားနားချက်ကို တွေ့နိုင်ပါသည်။

ထို့ကြောင့် Technique 1 နှင့် Technique 3 ကိုအသုံးပြုသော ကျောင်းသားများအကြား ပျမ်းမျှ စာမေးပွဲရမှတ်များတွင် ကိန်းဂဏန်းသိသိသာသာ ကွာခြားမှုသာရှိကြောင်း ကျွန်ုပ်တို့ ကောက်ချက်ချပါမည်။

Holm နည်းလမ်း

ကြိုတင်စီစဉ်ထားသော pairwise နှိုင်းယှဉ်မှုအစုအဝေးကို လုပ်ဆောင်လိုသည့်အခါတွင် Holm နည်းလမ်းကို အသုံးပြုပြီး Bonferroni နည်းလမ်းထက် ပါဝါပိုမိုမြင့်မားလေ့ရှိသောကြောင့် ၎င်းကို မကြာခဏ ဦးစားပေးလေ့ရှိပါသည်။

Holm post-hoc method ကို run ရန် R တွင် အောက်ပါ syntax ကို သုံးနိုင်သည်။

 #perform the Holm post-hoc method
pairwise. t . test (df$score, df$technique, p. adj = ' holm ')

	Pairwise comparisons using t tests with pooled SD 

data: df$score and df$technique 

      tech1 tech2
tech2 0.206 -    
tech3 0.048 0.384

P value adjustment method: holm

ရလဒ်မှ၊ 0.05 ထက်နည်းသော တစ်ခုတည်းသော p-value သည် technique နှင့် technique 3 အကြား ခြားနားချက်ကို တွေ့နိုင်ပါသည်။

ထို့ကြောင့်၊ Technique 1 နှင့် Technique 3 ကိုအသုံးပြုသော ကျောင်းသားများအကြား ပျမ်းမျှ စာမေးပွဲရမှတ်များတွင် ကိန်းဂဏန်း သိသိသာသာ ကွာခြားမှုသာရှိကြောင်း ကျွန်ုပ်တို့ ကောက်ချက်ချပါမည်။

ထပ်လောင်းအရင်းအမြစ်များ

အောက်ဖော်ပြပါ သင်ခန်းစာများသည် ANOVA နှင့် post-hoc စမ်းသပ်ခြင်းဆိုင်ရာ နောက်ထပ်အချက်အလက်များကို ပေးဆောင်သည်-

ANOVA တွင် F တန်ဖိုးနှင့် P တန်ဖိုးကို မည်သို့အဓိပ္ပာယ်ဖွင့်ဆိုမည်နည်း။
လမ်းညွှန်ချက်အပြည့်အစုံ- ANOVA ရလဒ်များကို မည်သို့အစီရင်ခံမည်နည်း။
တူကီး vs. ဘွန်ဖာရိုနီ vs. Scheffe – ဘယ်စမ်းသပ်မှုကို သင်အသုံးပြုသင့်သလဲ။