Wat is een alternatieve hypothese in de statistiek?

Vaak willen we in de statistiek testen of een hypothese over een populatieparameter wel of niet waar is.

We kunnen bijvoorbeeld aannemen dat het gemiddelde gewicht van een bepaalde populatie schildpadden 300 pond bedraagt.

Om te bepalen of deze hypothese waar is, zullen we een steekproef van schildpadden verzamelen en ze allemaal wegen. Met behulp van deze voorbeeldgegevens zullen we een hypothesetest uitvoeren.

De eerste stap bij het testen van hypothesen is het definiëren van de nul- en alternatieve hypothesen.

Deze twee hypothesen moeten elkaar uitsluiten, dus als de ene waar is, moet de andere onwaar zijn.

Deze twee hypothesen worden als volgt gedefinieerd:

Nulhypothese (H ₀ ): De steekproefgegevens komen overeen met de dominante overtuiging met betrekking tot de populatieparameter.

Alternatieve hypothese ( _HA ): De steekproefgegevens suggereren dat de hypothese in de nulhypothese niet waar is. Met andere woorden: een niet-willekeurige oorzaak beïnvloedt de gegevens.

Soorten alternatieve hypothesen

Er zijn twee soorten alternatieve hypothesen:

Een eenzijdige hypothese impliceert het maken van een ‘groter dan’- of ‘kleiner dan’-verklaring. Stel bijvoorbeeld dat de gemiddelde lengte van een man in de Verenigde Staten 70 inch of groter is.

De nul- en alternatieve hypothesen in dit geval zouden zijn:

• Nulhypothese: µ ≥ 70 inch
• Alternatieve hypothese: µ < 70 inch

Een tweezijdige hypothese omvat het maken van een uitspraak ‘gelijk aan’ of ‘niet gelijk aan’. Stel bijvoorbeeld dat de gemiddelde lengte van een man in de Verenigde Staten 70 inch is.

De nul- en alternatieve hypothesen in dit geval zouden zijn:

• Nulhypothese: µ = 70 inch
• Alternatieve hypothese: µ ≠ 70 inch

Opmerking: het teken „is gelijk aan“ is altijd opgenomen in de nulhypothese, ongeacht of dit =, ≥ of ≤ is.

Voorbeelden van alternatieve hypothesen

De volgende voorbeelden illustreren hoe u de nul- en alternatieve hypothesen voor verschillende onderzoeksproblemen kunt definiëren.

Voorbeeld 1: Een bioloog wil testen of het gemiddelde gewicht van een bepaalde populatie schildpadden afwijkt van het algemeen aanvaarde gemiddelde gewicht van 300 pond.

De nul- en alternatieve hypothese voor dit onderzoek zou zijn:

• Nulhypothese: µ = 300 pond
• Alternatieve hypothese: µ ≠ 300 pond

Als we de nulhypothese verwerpen, betekent dit dat we voldoende bewijs uit de steekproefgegevens hebben om te zeggen dat het werkelijke gemiddelde gewicht van deze schildpadpopulatie anders is dan 300 pond.

Voorbeeld 2: Een ingenieur wil testen of een nieuwe batterij gemiddeld meer watt kan produceren dan de huidige industrienorm van 50 watt.

De nul- en alternatieve hypothese voor dit onderzoek zou zijn:

• Nulhypothese: µ ≤ 50 watt
• Alternatieve hypothese: µ > 50 watt

Als we de nulhypothese verwerpen, betekent dit dat we voldoende bewijs uit de steekproefgegevens hebben om te zeggen dat het werkelijke gemiddelde vermogen dat door de nieuwe batterij wordt geproduceerd hoger is dan de huidige industrienorm van 50 watt.

Voorbeeld 3: Een botanicus wil weten of een nieuwe tuiniermethode minder afval oplevert dan de standaard tuiniermethode, die 20 kilo afval produceert.

De nul- en alternatieve hypothese voor dit onderzoek zou zijn:

• Nulhypothese: µ ≥ 20 pond
• Alternatieve hypothese: µ < 20 pond

Als we de nulhypothese verwerpen, betekent dit dat we voldoende bewijs uit de steekproefgegevens hebben om te zeggen dat het werkelijke gemiddelde gewicht dat door deze nieuwe tuiniermethode wordt geproduceerd minder dan 20 pond bedraagt.

Wanneer moet je de nulhypothese verwerpen?

Wanneer we een hypothesetest uitvoeren, gebruiken we steekproefgegevens om een teststatistiek en een bijbehorende p-waarde te berekenen.

Als de p-waarde onder een bepaald significantieniveau ligt (veel voorkomende keuzes zijn 0,10, 0,05 en 0,01), dan verwerpen we de nulhypothese.

Dit betekent dat we voldoende bewijs uit de gegevensmonsters hebben om te zeggen dat de hypothese van de nulhypothese niet waar is.

Als de p-waarde niet minder is dan een bepaald significantieniveau, slagen we er niet in de nulhypothese te verwerpen.

Dit betekent dat onze steekproefgegevens ons geen bewijs leverden dat de hypothese van de nulhypothese niet waar was.

Aanvullende bron: een uitleg van P-waarden en hun statistische significantie