Aandeel van de steekproef ten opzichte van het steekproefgemiddelde: het verschil

Twee termen die vaak in de statistiek worden gebruikt zijn steekproefproportie en steekproefgemiddelde .

Hier is het verschil tussen de twee termen:

Steekproefproportie: percentage waarnemingen in een steekproef dat een bepaald kenmerk heeft.

Vaak opgemerkt p̂, wordt het als volgt berekend:

p̂ = X / n

Goud:

• x: Het aantal waarnemingen in de steekproef met een bepaald kenmerk.
• n: Het totale aantal waarnemingen in de steekproef.

Steekproefgemiddelde: gemiddelde waarde in een steekproef.

Vaak opgemerkt x , wordt het als volgt berekend:

x = Σx _ik / n

Goud:

• Σ: Een symbool dat “som” betekent
• x _i : De waarde van de ^i- de waarneming in de steekproef
• n: De steekproefomvang

Verhouding tussen steekproef en steekproefgemiddelde: wanneer elk te gebruiken

De steekproefaandeel en het steekproefgemiddelde worden om verschillende redenen gebruikt:

Steekproefproportie: gebruikt om het aandeel waarnemingen in een steekproef te begrijpen dat een bepaald kenmerk heeft.

We kunnen bijvoorbeeld de steekproefaandeel gebruiken in elk van de volgende scenario’s:

• Politiek: Onderzoekers kunnen 500 mensen in een bepaalde stad ondervragen om te begrijpen welk deel van de inwoners een bepaalde kandidaat steunt bij de komende verkiezingen.
• Biologie: Biologen kunnen gegevens verzamelen over 100 zeeschildpadden om te begrijpen welk deel van hen schade heeft geleden door vervuiling.
• Sport: Een verslaggever zou duizend universiteitsbasketbalspelers kunnen ondervragen om te begrijpen welk deel van hen linkshandig schiet.

Steekproefgemiddelde: Wordt gebruikt om de gemiddelde waarde van een monster te begrijpen.

We kunnen bijvoorbeeld het steekproefgemiddelde gebruiken in elk van de volgende scenario’s:

• Demografische gegevens: Economen kunnen gegevens verzamelen over 5.000 huishoudens in een bepaalde stad om het gemiddelde jaarlijkse gezinsinkomen te schatten.
• Plantkunde: Een botanicus kan metingen doen aan 50 planten van dezelfde soort om de gemiddelde planthoogte in inches te schatten.
• Voeding: Een voedingsdeskundige zou 100 mensen in een ziekenhuis kunnen ondervragen om het gemiddelde aantal calorieën te schatten dat bewoners per dag consumeren.

Afhankelijk van de vraag waarin u geïnteresseerd bent, kan het zinvoller zijn om de steekproefaandeel of het steekproefgemiddelde te gebruiken om de vraag te beantwoorden.

Gebruik van de steekproefproportie en het steekproefgemiddelde om populatieparameters te schatten

De steekproefproportie en het steekproefgemiddelde worden gebruikt om de populatieparameters te schatten.

Voorbeeld van verhouding voor schatting

We gebruiken de steekproefproportie om een populatieproportie te schatten. We zouden bijvoorbeeld geïnteresseerd kunnen zijn om te begrijpen welk deel van de inwoners van een bepaalde stad een nieuwe wet steunt.

Omdat het te kostbaar en tijdrovend zou zijn om alle 20.000 inwoners van de stad te ondervragen, ondervragen we in plaats daarvan 500 inwoners en berekenen we het aandeel inwoners in de steekproef dat de nieuwe wet steunt.

Vervolgens gebruiken we dit steekproefaandeel als onze beste schatting van het aandeel inwoners in de hele stad dat de nieuwe wet overneemt. Omdat het echter onwaarschijnlijk is dat ons steekproefaandeel exact overeenkomt met het populatieaandeel, gebruiken we vaak een betrouwbaarheidsinterval voor een deel : een reeks waarden waarvan we denken dat deze het werkelijke populatieaandeel bevat met een bepaald niveau van betrouwbaarheid.

Voorbeeld van gemiddelde als schatting

We gebruiken het steekproefgemiddelde om het gemiddelde van een populatie te schatten. We zijn bijvoorbeeld misschien geïnteresseerd in het begrijpen van de gemiddelde hoogte van een bepaalde plantensoort.

Omdat het te duur en tijdrovend zou zijn om de hoogte van alle 10.000 planten in een bepaalde regio te meten, meten we in plaats daarvan de hoogte van 150 planten en gebruiken we het steekproefgemiddelde als de beste schatting van het populatiegemiddelde.

Omdat het echter onwaarschijnlijk is dat ons steekproefgemiddelde exact overeenkomt met het populatiegemiddelde, gebruiken we vaak een betrouwbaarheidsinterval voor een gemiddelde : een reeks waarden waarvan we denken dat deze het werkelijke populatiegemiddelde bevat met een bepaald niveau van betrouwbaarheid.

Aanvullende bronnen

Betrouwbaarheidsinterval voor proportiecalculator
Betrouwbaarheidsinterval voor de gemiddelde rekenmachine