Absolute gemiddelde afwijking versus standaardafwijking: wat is het verschil?
Standaarddeviatie is een van de meest gebruikelijke manieren om de spreiding van een dataset te meten.
Het wordt als volgt berekend:
Standaardafwijking = √( Σ(x i – x ) 2 / n )
Een andere manier om de verdeling van waarnemingen in een dataset te meten is de gemiddelde absolute afwijking .
Het wordt als volgt berekend:
Gemiddelde absolute afwijking = Σ|x i – x | /niet
In deze zelfstudie worden de verschillen tussen deze twee statistieken uitgelegd, samen met voorbeelden van hoe u ze kunt berekenen.
Overeenkomsten en verschillen
Zoals hun naam doet vermoeden, proberen de standaardafwijking en de gemiddelde absolute afwijking de typische afwijking van waarnemingen van het gemiddelde in een bepaalde dataset te kwantificeren.
De methode die door elke metriek wordt gebruikt, is echter anders.
Standaardafwijking
Met de standaarddeviatie wordt het gekwadrateerde verschil gevonden tussen elke waarneming en het gemiddelde van een dataset. Vervolgens wordt het gemiddelde van deze gekwadrateerde verschillen berekend en wordt de wortel genomen.
Dit laat ons een getal achter dat de “standaard” of typische afwijking van een waarneming van het gemiddelde vertegenwoordigt.
Betekent absolute afwijking
Omgekeerd vindt u met de gemiddelde absolute afwijking de absolute afwijking tussen elke waarneming en het gemiddelde van de gegevensset. Vervolgens wordt het gemiddelde van deze afwijkingen gevonden.
Dit laat ons een getal achter dat de gemiddelde afwijking van waarnemingen van het gemiddelde weergeeft.
Omdat de standaardafwijking kwadratische verschillen vindt, zal deze altijd gelijk zijn aan of groter zijn dan de gemiddelde absolute afwijking.
Wanneer er sprake is van extreme uitschieters zal de standaarddeviatie aanzienlijk groter zijn dan de gemiddelde absolute deviatie. Het volgende voorbeeld illustreert dit punt.
Voorbeeld: gemiddelde absolute afwijking van standaardafwijking
Stel dat we de volgende gegevensset van 8 waarden hebben:
Het gemiddelde blijkt 11 te zijn.
We zouden de gemiddelde absolute afwijking dus als volgt berekenen:
Gemiddelde absolute afwijking = (|3-11| + |5-11| + |6-11| + |8-11| + |11-11| + |14-11| + |17-11| + |24- 11|) / 8 = 5,5 .
En we zouden de standaardafwijking als volgt berekenen:
Standaardafwijking = √((3-11) 2 + (5-11) 2 + (6-11) 2 + (8-11) 2 + (11-11) 2 + (14-11) 2 + (17- 11) 2 + (24-11) 2 )/8) = 6,595 .
Zoals eerder vermeld zal de standaardafwijking altijd gelijk zijn aan of groter zijn dan de gemiddelde absolute afwijking.
Het verschil tussen de standaardafwijking en de gemiddelde absolute afwijking zal echter bijzonder groot zijn als er extreme uitschieters in de dataset voorkomen.
Beschouw bijvoorbeeld de volgende gegevensset met een extreme uitbijter voor de laatste waarde:
Het blijkt dat de standaardafwijking voor deze dataset 63,27 is, terwijl de gemiddelde absolute afwijking 41,75 is.
De extreme uitbijter zorgt ervoor dat de standaardafwijking veel groter is dan de gemiddelde absolute afwijking.
Über den Autor
Dr.benjamin anderson
Ik ben Benjamin, een gepensioneerde hoogleraar statistiek die nu een toegewijde Statorials-lesgever is. Ik heb uitgebreide ervaring en expertise op het gebied van statistiek en ik ben vastbesloten om mijn kennis te delen met studenten via Statorials. Lees verder