Bevolking versus voorbeeldstandaardafwijking: wanneer moet u deze gebruiken?

Standaarddeviatie is een van de meest gebruikelijke manieren om de verdeling van waarden in een dataset te meten.

Het blijkt dat er twee verschillende soorten standaardafwijkingen zijn die je kunt berekenen, afhankelijk van het soort gegevens waarmee je werkt.

1. Standaardafwijking van de populatie

U moet de standaarddeviatie van de populatie berekenen wanneer de dataset waarmee u werkt een gehele populatie vertegenwoordigt, dat wil zeggen elke waarde waarin u geïnteresseerd bent.

De formule voor het berekenen van een populatiestandaarddeviatie, aangeduid met σ, is:

σ = √ Σ(x _ik – μ) ² / N

Goud:

• Σ : Een symbool dat “som” betekent
• x _i : De i- ^de waarde in een gegevensset
• μ : Het populatiegemiddelde
• N : Populatieomvang

2. Voorbeeld van standaardafwijking

U moet de standaarddeviatie van de steekproef berekenen als de gegevensset waarmee u werkt een steekproef vertegenwoordigt die is genomen uit een grotere populatie waarin u geïnteresseerd bent.

De formule voor het berekenen van een steekproefstandaarddeviatie, aangeduid als s , is:

s = √ Σ(x _ik – x̄) ² / (n – 1)

Goud:

• Σ : Een symbool dat “som” betekent
• x _i : De i- ^de waarde in een gegevensset
• x̄ : De steekproefgemiddelden
• n : De steekproefomvang

Standaardafwijking van populatie ten opzichte van steekproef: het verschil

Uit de bovenstaande formules kunnen we zien dat er een klein verschil is tussen de populatie en de standaarddeviatie van de steekproef: bij het berekenen van de standaarddeviatie van de steekproef hebben we gedeeld door n-1 in plaats van N.

De reden hiervoor is dat wanneer we de standaarddeviatie van de steekproef berekenen, we de neiging hebben de werkelijke populatievariabiliteit te onderschatten. Met andere woorden: onze schatting van de werkelijke standaarddeviatie van de populatie is vertekend.*

Om voor deze vertekening te corrigeren, delen we door n-1. Er is aangetoond dat dit de standaarddeviatie van de steekproef tot een onbevooroordeelde schatting van de standaarddeviatie van de populatie maakt.

*Het bewijs hiervan valt buiten het bestek van dit artikel. Zie dit Stack Exchange-artikel voor een wiskundig bewijs.

Bevolking versus Voorbeeldstandaardafwijking: wanneer moet u deze gebruiken?

Gebruik de volgende oefenproblemen om beter te begrijpen wanneer u de populatie- versus steekproefstandaarddeviatie moet gebruiken.

Oefenprobleem 1: Sporten

Stel dat een basketbalcoach het gemiddelde en de standaardafwijking wil samenvatten van de punten die door de twaalf spelers van zijn team zijn gescoord.

Moet er bij het berekenen van de standaardafwijking van de gescoorde punten gebruik worden gemaakt van de formule voor de populatie- of steekproefstandaardafwijking?

Antwoord: Hij moet de standaarddeviatie van de populatie gebruiken omdat hij alleen geïnteresseerd is in de punten die door zijn spelers worden gescoord en niet door andere spelers van een ander team.

Oefenprobleem 2: hoogte

Stel dat een gymleraar de gemiddelde en standaarddeviatie van de lengtes van de leerlingen in zijn klas wil samenvatten.

Moet bij het berekenen van de standaardafwijking van de lengte de formule voor de populatie- of steekproefstandaardafwijking worden gebruikt?

Antwoord: Het zou de standaarddeviatie van de populatie moeten gebruiken, omdat het alleen geïnteresseerd is in de grootte van de leerlingen in die specifieke klas.

Oefenprobleem 3: Biologie

Stel dat een bioloog het gemiddelde en de standaardafwijking van het gewicht van een bepaalde schildpadsoort wil samenvatten. Ze besluit eropuit te gaan en een eenvoudige willekeurige steekproef van twintig schildpadden uit de populatie te nemen.

Moet ze bij het berekenen van de standaardafwijking van de gewichten de formule voor de populatie- of steekproefstandaardafwijking gebruiken?

Antwoord: Ze zou de standaarddeviatie van de steekproef moeten gebruiken omdat ze geïnteresseerd is in het gewicht van de gehele schildpaddenpopulatie, en niet alleen in het gewicht van de schildpadden in haar steekproef.

Oefenprobleem 4: Productie

Stel dat een inspecteur het gemiddelde en de standaardafwijking wil samenvatten van het gewicht van de banden die in een bepaalde fabriek worden geproduceerd. Hij besluit een eenvoudig willekeurig monster van 40 banden uit de fabriek te nemen en weegt ze allemaal.

Moet er bij het berekenen van de standaardafwijking van de gewichten gebruik worden gemaakt van de formule voor de populatie- of steekproefstandaardafwijking?

Antwoord: Hij moet de standaardafwijking van het monster gebruiken omdat hij geïnteresseerd is in het gewicht van alle banden die in die fabriek worden geproduceerd, en niet alleen in het gewicht van de banden in zijn monster.

Aanvullende bronnen

De volgende tutorials bieden aanvullende informatie over de standaarddeviatie:

Waarom is standaarddeviatie belangrijk?
Wat wordt als een goede standaarddeviatie beschouwd?
6 voorbeelden van het gebruik van standaarddeviatie in het echte leven
Variatiecoëfficiënt versus standaardafwijking: het verschil