Hoe sst, ssr en sse in python te berekenen

We gebruiken vaak drie verschillende kwadratensommen om te meten hoe goed een regressielijn bij een reeks gegevens past:

1. Som van totale kwadraten (SST) – De som van de kwadraten van de verschillen tussen individuele gegevenspunten (y _i ) en het gemiddelde van de responsvariabele ( y ).

• SST = Σ(y _i – y ) ²

2. Som van kwadratenregressie (SSR) – De som van de kwadraten van de verschillen tussen de voorspelde gegevenspunten (ŷ _i ) en het gemiddelde van de responsvariabele ( y ).

• SSR = Σ(ŷ _i – y ) ²

3. Som van kwadratenfout (SSE) – De som van de kwadraten van de verschillen tussen de voorspelde datapunten (ŷ _i ) en de waargenomen datapunten (y _i ).

• SSE = Σ(ŷ _ik – y _ik ) ²

In het volgende stapsgewijze voorbeeld ziet u hoe u elk van deze metrieken voor een bepaald regressiemodel in Python kunt berekenen.

Stap 1: Creëer de gegevens

Laten we eerst een dataset maken met het aantal gestudeerde uren en de behaalde examenscores voor 20 verschillende studenten aan een bepaalde universiteit:

 import pandas as pd

#create pandas DataFrame
df = pd. DataFrame ({' hours ': [1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3,
                             3, 4, 4, 4, 5, 5, 6, 7, 7, 8],
                   ' score ': [68, 76, 74, 80, 76, 78, 81, 84, 86, 83,
                             88, 85, 89, 94, 93, 94, 96, 89, 92, 97]})

#view first five rows of DataFrame
df. head ()

	hours score
0 1 68
1 1 76
2 1 74
3 2 80
4 2 76

Stap 2: Pas een regressiemodel toe

Vervolgens zullen we de functie OLS() uit de statsmodels- bibliotheek gebruiken om een eenvoudig lineair regressiemodel in te passen met score als responsvariabele en uren als voorspellende variabele:

 import statsmodels. api as sm

#define response variable
y = df[' score ']

#define predictor variable
x = df[[' hours ']]

#add constant to predictor variables
x = sm. add_constant (x)

#fit linear regression model
model = sm. OLS (y,x). fit ()

Stap 3: Bereken SST, SSR en SSE

Ten slotte kunnen we de volgende formules gebruiken om de SST-, SSR- en SSE-waarden van het model te berekenen:

 import numpy as np

#calculate
sse = np. sum ((model. fitted values - df. score ) ** 2)
print (sse)

331.07488479262696

#calculate ssr
ssr = np. sum ((model. fitted values - df. score . mean ()) ** 2)
print (ssr)

917.4751152073725

#calculate sst
sst = ssr + sse
print (sst)

1248.5499999999995

De statistieken blijken te zijn:

• Totale som van kwadraten (SST): 1248,55
• Som van kwadratenregressie (SSR): 917,4751
• Som van kwadratenfout (SSE): 331,0749

We kunnen verifiëren dat SST = SSR + SSE:

• SST = SSR + SSE
• 1248,55 = 917,4751 + 331,0749

Aanvullende bronnen

U kunt de volgende rekenmachines gebruiken om SST, SSR en SSE automatisch te berekenen voor elke eenvoudige lineaire regressielijn:

• SST-calculator
• RSS-calculator
• ESS-calculator

In de volgende tutorials wordt uitgelegd hoe u SST, SSR en SSE in andere statistische software kunt berekenen:

• Hoe SST, SSR en SSE in R te berekenen
• Hoe SST, SSR en SSE in Excel te berekenen