Waarom is de steekproefomvang belangrijk? (uitleg & voorbeelden)

De steekproefomvang verwijst naar het totale aantal mensen dat betrokken is bij een experiment of onderzoek.

De steekproefomvang is belangrijk omdat deze rechtstreeks van invloed is op de nauwkeurigheid waarmee we populatieparameters kunnen schatten.

Om te begrijpen waarom dit het geval is, helpt het om een basiskennis te hebben van betrouwbaarheidsintervallen.

Een korte uitleg van betrouwbaarheidsintervallen

In de statistiek proberen we vaak populatieparameters te meten – getallen die bepaalde kenmerken van een hele populatie beschrijven.

We zijn bijvoorbeeld misschien geïnteresseerd in het meten van de gemiddelde lengte van alle individuen in een bepaalde stad.

Het is echter vaak te duur en tijdrovend om gegevens over elk individu in een populatie te verzamelen. We nemen dus meestal een willekeurige steekproef uit de populatie en gebruiken de steekproefgegevens om de populatieparameter te schatten.

We zouden bijvoorbeeld gegevens kunnen verzamelen over de lengte van 100 willekeurige individuen in de stad. Vervolgens kunnen we de gemiddelde grootte van de individuen in de steekproef berekenen. We kunnen er echter niet zeker van zijn dat het steekproefgemiddelde exact overeenkomt met het populatiegemiddelde.

Om rekening te houden met deze onzekerheid kunnen we een betrouwbaarheidsinterval creëren. Een betrouwbaarheidsinterval is een reeks waarden die waarschijnlijk een populatieparameter met een bepaald betrouwbaarheidsniveau bevatten.

De formule voor het berekenen van een betrouwbaarheidsinterval voor een populatiegemiddelde is:

Betrouwbaarheidsinterval = x +/- z*(s/√ n )

Goud:

• x : steekproefgemiddelde
• z: de gekozen z-waarde
• s: standaardafwijking van het monster
• n: steekproefomvang

De z-waarde die u gebruikt, hangt af van het betrouwbaarheidsniveau dat u kiest. De volgende tabel toont de z-waarde die overeenkomt met de meest voorkomende keuzes op het gebied van het betrouwbaarheidsniveau:

De relatie tussen steekproefomvang en betrouwbaarheidsintervallen

Stel dat we het gemiddelde gewicht van een populatie schildpadden willen schatten. We verzamelen een willekeurige steekproef van schildpadden met de volgende informatie:

• Steekproefomvang n = 25
• Gemiddeld monstergewicht x = 300
• Steekproefstandaardafwijking s = 18,5

Zo berekent u het 90% betrouwbaarheidsinterval voor het werkelijke populatiegemiddelde gewicht:

90% betrouwbaarheidsinterval: 300 +/- 1,645*(18,5/√ 25 ) = [293,91, 306,09]

We zijn er 90% zeker van dat het werkelijke gemiddelde gewicht van de schildpadden in de populatie tussen de 293,91 en 306,09 pond ligt.

Stel nu dat we in plaats van 25 schildpadden gegevens verzamelen over 50 schildpadden.

Zo berekent u het 90% betrouwbaarheidsinterval voor het werkelijke populatiegemiddelde gewicht:

90% betrouwbaarheidsinterval: 300 +/- 1,645*(18,5/√ 50 ) = [295,79, 304,30]

Merk op dat dit betrouwbaarheidsinterval smaller is dan het vorige betrouwbaarheidsinterval. Dit betekent dat onze schatting van het werkelijke gemiddelde gewicht van de schildpaddenpopulatie nauwkeuriger is.

Stel nu dat we gegevens verzamelen over 100 schildpadden.

Zo berekent u het 90% betrouwbaarheidsinterval voor het werkelijke populatiegemiddelde gewicht:

90% betrouwbaarheidsinterval: 300 +/- 1,645*(18,5/√ 100 ) = [296,96, 303,04]

Merk op dat dit betrouwbaarheidsinterval zelfs smaller is dan het vorige betrouwbaarheidsinterval.

De volgende tabel geeft een overzicht van elk van de betrouwbaarheidsintervalbreedtes:

Hier komt het op neer: hoe groter de steekproefomvang, hoe nauwkeuriger we een populatieparameter kunnen schatten .

Aanvullende bronnen

De volgende zelfstudies bieden nuttigere uitleg over betrouwbaarheidsintervallen en steekproefomvang.

Een inleiding tot betrouwbaarheidsintervallen
4 voorbeelden van betrouwbaarheidsintervallen in het echte leven
Bevolking versus voorbeeld: wat is het verschil?