Wat is een goed betrouwbaarheidsinterval?

Een betrouwbaarheidsinterval is een reeks waarden die waarschijnlijk een populatieparameter met een bepaald betrouwbaarheidsniveau bevatten.

Een vraag die studenten vaak stellen is:

Wat wordt als een goed betrouwbaarheidsinterval beschouwd?

Het antwoord: Over het algemeen zijn smalle betrouwbaarheidsintervallen wenselijker, omdat ze ons een smal bereik aan waarden bieden waarvan we zeker weten dat ze bepaalde populatieparameters bevatten.

Stel dat we bijvoorbeeld de gemiddelde hoogte van een bepaalde plantensoort willen schatten en het volgende betrouwbaarheidsinterval van 95% willen creëren:

95% betrouwbaarheidsinterval = [12,5 inch, 60,5 inch]

Vergelijk dit met het volgende 95% betrouwbaarheidsinterval:

95% betrouwbaarheidsinterval = [34 inch, 39 inch]

Het tweede betrouwbaarheidsinterval is veel smaller en geeft ons een nauwkeuriger beeld van wat de werkelijke gemiddelde populatieomvang kan zijn.

Om echter een smal betrouwbaarheidsinterval te verkrijgen, moeten we onze steekproefomvang vergroten, wat in echt onderzoek niet altijd praktisch is.

Om dit te illustreren, bekijken we het volgende voorbeeld.

Voorbeeld: Berekening van een betrouwbaarheidsinterval

Om een betrouwbaarheidsinterval voor een populatiegemiddelde te berekenen, kunnen we de volgende formule gebruiken:

Betrouwbaarheidsinterval = x ± z*(s/√ n )

Goud:

• x : steekproefgemiddelden
• z: de gekozen z-waarde
• s: standaardafwijking van het monster
• n: steekproefomvang

De z-waarde die u gebruikt, hangt af van het betrouwbaarheidsniveau dat u kiest. De volgende tabel toont de z-waarde die overeenkomt met de meest voorkomende keuzes op het gebied van het betrouwbaarheidsniveau:

Stel dat we bijvoorbeeld een willekeurige steekproef van 25 planten verzamelen met de volgende informatie:

• Steekproefomvang n = 25
• Gemiddelde monsterhoogte x = 36,5 inch
• Standaardafwijking van het monster s = 18,5 inch

Zo berekent u het 95%-betrouwbaarheidsinterval voor de werkelijke gemiddelde populatiegrootte:

95% betrouwbaarheidsinterval: 36,5 ± 1,96*(18,5/√ 25 ) = [29,248, 43,752]

We interpreteren dit interval zo dat we er 95% zeker van zijn dat de werkelijke gemiddelde populatiehoogte van deze plantensoort tussen 29,248 inch en 43,752 inch ligt.

Stel nu dat we de volgende willekeurige steekproef van 100 planten verzamelen met de volgende informatie:

• Steekproefgrootte n = 100
• Gemiddelde monsterhoogte x = 36,5 inch
• Standaardafwijking van het monster s = 18,5 inch

Zo berekent u het 95%-betrouwbaarheidsinterval voor de werkelijke gemiddelde populatiegrootte:

95% betrouwbaarheidsinterval: 36,5 ± 1,96*(18,5/√ 100 ) = [32,874, 40,126]

We interpreteren dit interval zo dat we er 95% zeker van zijn dat de werkelijke gemiddelde populatiehoogte van deze plantensoort tussen 32,874 inch en 40,126 inch ligt.

Merk op dat we, door simpelweg de steekproefomvang te vergroten, een smaller betrouwbaarheidsinterval voor het populatiegemiddelde konden produceren.

In een reële situatie zou een onderzoeker de voorkeur geven aan dit tweede interval, omdat het hem een nauwkeuriger idee geeft van het bereik van waarden dat de werkelijke populatiegemiddelden zouden kunnen bevatten.

Het is echter vaak tijdrovender en arbeidsintensiever om grotere steekproeven te verzamelen, dus in werkelijkheid is het niet altijd praktisch om dit te doen.

Houd er ook rekening mee dat sommige datasets simpelweg meer variabiliteit in de gegevens hebben, wat resulteert in hoge waarden voor de standaarddeviatie van de steekproef. Dit resulteert uiteraard in brede betrouwbaarheidsintervallen.

Dus om een ‘nauw’ betrouwbaarheidsinterval te creëren, is de enige variabele die onderzoekers daadwerkelijk kunnen controleren de steekproefomvang.

Conclusie

Hier volgt een korte samenvatting van de belangrijkste punten die in dit artikel worden behandeld:

1. Onderzoekers beschouwen een ‘goed’ betrouwbaarheidsinterval vaak als een smal interval.

2. Door de gebruikte steekproefomvang te vergroten, kunnen onderzoekers smallere betrouwbaarheidsintervallen produceren.

3. Wat als een ‘nauw’ betrouwbaarheidsinterval wordt beschouwd, varieert van veld tot veld, omdat sommige soorten gegevens van nature een grotere variabiliteit vertonen dan andere.

Gerelateerd: de relatie tussen steekproefomvang en foutmarge

Aanvullende bronnen

De volgende zelfstudies bieden aanvullende informatie over betrouwbaarheidsintervallen:

Een inleiding tot betrouwbaarheidsintervallen
Hoe betrouwbaarheidsintervallen te rapporteren
4 voorbeelden van betrouwbaarheidsintervallen in het echte leven