Wat wordt als een goede standaarddeviatie beschouwd?

De standaarddeviatie wordt gebruikt om de verdeling van waarden in een steekproef te meten.

We kunnen de volgende formule gebruiken om de standaardafwijking van een bepaald monster te berekenen:

√ Σ(x _i – x _bar ) ² / (n-1)

Goud:

• Σ: Een symbool dat “som” betekent
• x _i : de ^i- de waarde van het monster
• x _bar : Het monster betekent
• n: De steekproefomvang

Hoe hoger de standaarddeviatiewaarde, hoe meer verspreid de waarden in een steekproef zijn. Omgekeerd geldt: hoe lager de standaardafwijkingswaarde, hoe nauwer de waarden geclusterd zijn.

Een vraag die studenten vaak stellen is: wat wordt als een goede waarde voor de standaarddeviatie beschouwd?

Het antwoord: een standaarddeviatie kan niet ‘goed’ of ‘slecht’ zijn, omdat deze ons eenvoudigweg de verdeling van de waarden in een steekproef vertelt.

Er bestaat ook geen universeel getal om te bepalen of een standaarddeviatie ‘hoog’ of ‘laag’ is. Neem bijvoorbeeld de volgende scenario’s:

Scenario 1: Een makelaar in onroerend goed verzamelt prijsgegevens voor 100 huizen in zijn stad en ontdekt dat de standaardafwijking van de prijzen €12.000 bedraagt.

Scenario 2 : Een econoom meet de totale inkomstenbelasting die in de 50 staten van de Verenigde Staten wordt geïnd en stelt vast dat de standaardafwijking van de totale geïnde inkomstenbelasting $480.000 bedraagt.

Hoewel de standaardafwijking van scenario 2 veel hoger is dan de standaardafwijking van scenario 1, zijn de eenheden gemeten in scenario 2 veel hoger, aangezien de totale door de staten geïnde belastingen duidelijk veel hoger zijn dan de prijzen van onroerend goed.

Dit betekent dat er geen enkel getal is dat we kunnen gebruiken om te bepalen of een standaarddeviatie „goed“ of „slecht“ is, of zelfs „hoog“ of „laag“, omdat dit van de situatie afhangt.

Gebruik de variatiecoëfficiënt

Eén manier om te bepalen of een standaarddeviatie hoog is, is door deze te vergelijken met het gemiddelde van de dataset.

Een variatiecoëfficiënt , vaak afgekort tot CV , is een manier om de spreiding van waarden in een dataset ten opzichte van het gemiddelde te meten. Het wordt als volgt berekend:

CV = s/ x

Goud:

• s: de standaardafwijking van de dataset
• x : het gemiddelde van de dataset

Simpel gezegd is CV de verhouding tussen de standaarddeviatie en het gemiddelde.

Hoe hoger de CV, hoe hoger de standaardafwijking van het gemiddelde. Over het algemeen wordt een CV-waarde groter dan 1 vaak als hoog beschouwd.

Stel bijvoorbeeld dat een makelaar in onroerend goed prijsgegevens verzamelt over 100 huizen in haar stad en ontdekt dat de gemiddelde prijs €150.000 is en dat de standaardafwijking van de prijzen €12.000 is. Het CV wordt als volgt berekend:

• CV: $12.000 / $150.000 = 0,08

Omdat deze CV-waarde veel kleiner is dan 1, vertelt dit ons dat de standaarddeviatie van de gegevens vrij laag is.

Omgekeerd, stel dat een econoom de totale inkomstenbelasting meet die in de vijftig staten van de Verenigde Staten wordt geïnd en ontdekt dat het steekproefgemiddelde $400.000 bedraagt en de standaardafwijking $480.000. Het CV wordt als volgt berekend:

• CV: $480.000 / $400.000 = 1,2

Omdat deze CV-waarde groter is dan 1, vertelt dit ons dat de standaardafwijking van de datawaarden behoorlijk hoog is.

Standaarddeviaties tussen datasets vergelijken

We gebruiken vaak de standaardafwijking om de verdeling van waarden over verschillende datasets te meten.

Stel bijvoorbeeld dat een professor zijn studenten in de loop van een semester drie examens geeft. Vervolgens berekent het de standaardafwijking van de scores voor elk examen:

• Voorbeeld standaardafwijking examenuitslag 1: 4.6
• Voorbeeld standaardafwijking examenuitslag 2: 12.4
• Voorbeeld van standaardafwijking van examenresultaten 3: 2.3

Dit vertelt de docent dat de examenresultaten voor examen 2 het meest verspreid waren, terwijl de resultaten voor examen 3 het dichtst bij elkaar lagen.

Aanvullende bronnen

Standaarddeviatie en standaardfout: wat is het verschil?
Standaardafwijking versus interkwartielbereik: wat is het verschil?