Wat wordt beschouwd als een lage standaarddeviatie?

De standaarddeviatie wordt gebruikt om de verdeling van waarden in een steekproef te meten.

We kunnen de volgende formule gebruiken om de standaardafwijking van een bepaald monster te berekenen:

√ Σ(x _i – x _bar ) ² / (n-1)

Goud:

• Σ: Een symbool dat “som” betekent
• x _i : de ^i- de waarde van het monster
• x _bar : Het steekproefgemiddelde
• n: De steekproefomvang

Hoe hoger de standaarddeviatiewaarde, hoe meer verspreid de waarden in een steekproef zijn. Omgekeerd geldt: hoe lager de standaardafwijkingswaarde, hoe nauwer de waarden geclusterd zijn.

Een vraag die studenten vaak stellen is: wat wordt beschouwd als een lage waarde voor de standaarddeviatie?

Het antwoord: er bestaat geen drempelwaarde voor wat als een ‘lage’ standaarddeviatie wordt beschouwd, omdat deze afhangt van het type gegevens waarmee u werkt.

Neem bijvoorbeeld de volgende scenario’s:

Scenario 1: Een professor verzamelt gegevens over de examenscores van de leerlingen in zijn klas en stelt vast dat de standaardafwijking van de examenscores 7,8 bedraagt.

Scenario 2 : Een econoom meet de totale inkomstenbelasting die door verschillende landen over de hele wereld wordt geïnd en stelt vast dat de standaardafwijking van de totale geïnde inkomstenbelasting $1,2 miljoen bedraagt.

De standaarddeviatie in Scenario 2 is veel hoger, maar dat komt alleen omdat de gemeten waarden in Scenario 2 aanzienlijk hoger zijn dan die gemeten in Scenario 1.

Dit betekent dat er geen enkel getal is dat we kunnen gebruiken om te bepalen of een standaardafwijking ‘laag’ is of niet. Het hangt volledig af van de situatie.

Gebruik de variatiecoëfficiënt

Eén manier om te bepalen of een standaarddeviatie „laag“ is, is door deze te vergelijken met het gemiddelde van de dataset.

Een variatiecoëfficiënt , vaak afgekort CV , is een manier om de spreiding van waarden in een dataset ten opzichte van het gemiddelde te meten. Het wordt als volgt berekend:

CV = s/ x

Goud:

• s: de standaardafwijking van de dataset
• x : het gemiddelde van de dataset

Hoe lager de CV, hoe lager de standaardafwijking van het gemiddelde.

Stel bijvoorbeeld dat een professor gegevens verzamelt over de examenscores van studenten en vaststelt dat de gemiddelde score 80,3 is en de standaardafwijking van de scores 7,8. Het CV wordt als volgt berekend:

• CV: 7,8 / 80,3 = 0,097

Stel dat een andere hoogleraar aan een andere universiteit gegevens verzamelt over de examenscores van zijn studenten en ontdekt dat de gemiddelde score 70,3 is en de standaardafwijking van de scores 8,5. Het CV wordt als volgt berekend:

• CV: 8,5 / 90,2 = 0,094

Hoewel de standaarddeviatie van examenscores lager is voor de leerlingen van de eerste docent, is de variatiecoëfficiënt feitelijk hoger dan die van de examenscores voor de leerlingen van de tweede docent.

Dit betekent dat de variatie in examencijfers ten opzichte van het gemiddelde cijfer groter is voor de leerlingen van de eerste docent.

Vergelijking van standaardafwijkingen tussen monsters

In plaats van een standaarddeviatie al dan niet als ‚laag‘ te classificeren, vergelijken we vaak eenvoudigweg de standaarddeviatie tussen meerdere monsters om te bepalen welk monster de laagste standaarddeviatie heeft.

Stel bijvoorbeeld dat een professor zijn studenten in de loop van een semester drie examens geeft. Vervolgens berekent het de standaardafwijking van de scores voor elk examen:

• Voorbeeld standaardafwijking examenuitslag 1: 4.9
• Voorbeeld standaardafwijking examenuitslag 2: 14.4
• Voorbeeld standaardafwijking van examenuitslag 3: 2.5

De docent kan zien dat examen 3 de laagste standaarddeviatie van de scores had van de drie examens, wat betekent dat de examenscores voor dat examen het dichtst bij elkaar lagen.

Omgekeerd ziet hij dat examen 2 de hoogste standaarddeviatie had, wat betekent dat de resultaten voor dit examen het meest verspreid waren.

Aanvullende bronnen

Standaarddeviatie en standaardfout: wat is het verschil?
Standaardafwijking versus interkwartielbereik: wat is het verschil?