Dyskretna przestrzeń próbki

Wyjaśniamy, czym jest dyskretna przestrzeń próbek i jakie są rodzaje dyskretnych przestrzeni próbek, podając przykłady każdego z nich.

Co to jest dyskretna przestrzeń próbna?

W teorii prawdopodobieństwa dyskretna przestrzeń próbek to zbiór zdarzeń w losowym eksperymencie, którego liczba wyników jest skończona lub policzalna.

Zatem istnieją dwa typy dyskretnych przestrzeni próbek: skończona dyskretna przestrzeń próbek i przeliczalnie nieskończona dyskretna przestrzeń próbek .

Poniżej zobaczymy definicję każdego rodzaju przestrzeni próbnej.

Wówczas dyskretna przestrzeń próbek różni się od ciągłej przestrzeni próbek liczbą możliwych zdarzeń elementarnych, gdyż w dyskretnej przestrzeni próbek liczba zdarzeń jest skończona, a z drugiej strony w ciągłej przestrzeni próbek liczba zdarzeń jest nieskończona . .

Dodatkowo dyskretne przestrzenie próbek mają tę właściwość, że suma prawdopodobieństw wszystkich możliwych zdarzeń wynosi jeden.

Rodzaje dyskretnych przestrzeni próbek

Istnieją dwa różne typy dyskretnych przestrzeni próbek: skończona dyskretna przestrzeń próbek i nieskończenie przeliczalna dyskretna przestrzeń próbek. Następnie zobaczymy, czym jest każdy z nich, a także przykłady każdego typu przestrzeni próbek.

Dyskretne wykończenie przestrzeni próbnej

Przestrzeń próbek jest skończona dyskretna, gdy liczba możliwych zdarzeń jest skończona, to znaczy, gdy liczba możliwych wyników jest zdefiniowana numerycznie.

Na przykład przestrzeń próbna do rzutu kostką jest dyskretnie skończona, ponieważ może wystąpić tylko sześć zdarzeń. Ponieważ znamy już liczbę możliwych zdarzeń przed rzuceniem kostką, mamy do czynienia ze skończoną dyskretną przestrzenią próbek.

Jeśli ponadto prawdopodobieństwo wszystkich zdarzeń jest takie samo, jest to równoprawdopodobna dyskretna przestrzeń próbek. Jak na przykład rzut monetą, w którym prawdopodobieństwo, że wypadnie reszka wynosi 50% i takie samo prawdopodobieństwo, że wypadnie orzeł.

Policzalnie nieskończona dyskretna przestrzeń próbek

Przestrzeń próbki jest dyskretnie przeliczalnie nieskończona, gdy liczba możliwych wyników jest przeliczalnie nieskończona, to znaczy liczbę możliwych wyników można policzyć, ale całkowita liczba eksperymentów do wykonania, a zatem całkowita liczba możliwych wyników, jest nieznana.

Na przykład eksperyment polegający na rzucaniu kostką, aż górna ścianka pokaże szóstkę, ma przeliczalnie nieskończoną dyskretną przestrzeń próbki, ponieważ możliwe zdarzenia elementarne są policzalne, ale jednocześnie nieskończone (nie wiemy, ile razy będziemy musieli rzucić kostka, aby uzyskać szóstkę).