Jak obliczyć percentyle na podstawie średniej i odchylenia standardowego

Za pomocą poniższego wzoru można obliczyć percentyl rozkładu normalnego, mając średnią i odchylenie standardowe:

Wartość percentylowa = μ + zσ

Złoto:

• μ : Średnia
• z : wynik z tabeli z, który odpowiada wartości percentyla
• σ : odchylenie standardowe

Poniższe przykłady pokazują, jak zastosować tę formułę w praktyce.

Przykład 1: Oblicz 15. percentyl, korzystając ze średniej i odchylenia standardowego

Załóżmy, że masa pewnego gatunku wydry ma rozkład normalny ze średnią μ = 60 funtów i odchyleniem standardowym σ = 12 funtów.

Ile waży wydra na 15 percentylu?

Aby odpowiedzieć na to pytanie, musimy znaleźć wynik z najbliższy wartości 0,15 w tabeli z. Wartość ta wynosi -1,04 :

Możemy następnie podłączyć tę wartość do wzoru percentyla:

• Wartość percentylowa = μ + zσ
• 15. percentyl = 60 + (-1,04)*12
• 15. percentyl = 47,52

Wydra na 15. percentylu waży około 47,52 funta.

Uwaga : możemy również użyć kalkulatora percentyla wyniku Z, aby ustalić, że dokładny wynik z odpowiadający 15. percentylowi wynosi -1,0364.

Wstawiając tę wartość do wzoru percentylowego otrzymujemy:

• Wartość percentylowa = μ + zσ
• 15. percentyl = 60 + (-1,0364)*12
• 15. percentyl = 47,5632

Przykład 2: Oblicz 93. percentyl, korzystając ze średniej i odchylenia standardowego

Załóżmy, że wyniki pewnego testu mają rozkład normalny ze średnią μ = 85 i odchyleniem standardowym σ = 5.

Jaki jest wynik egzaminu ucznia, który uzyskał wynik w 93. percentylu?

Aby odpowiedzieć na to pytanie, musimy znaleźć wynik z najbliższy wartości 0,93 w tabeli z. Wartość ta wynosi 1,48 :

Możemy następnie podłączyć tę wartość do wzoru percentylowego:

• Wartość percentylowa = μ + zσ
• 93. percentyl = 85 + (1,48)*5
• 93. percentyl = 92,4

Uczeń, który uzyska wynik na 93. percentylu, otrzyma ocenę z egzaminu na poziomie około 92,4 .

Uwaga : możemy również użyć kalkulatora percentyla Z-score, aby ustalić, że dokładny wynik Z odpowiadający 93. percentylowi wynosi 1,4758.

Wstawiając tę wartość do wzoru percentylowego otrzymujemy:

• Wartość percentylowa = μ + zσ
• 93. percentyl = 85+ (1,4758)*5
• 93. percentyl = 92,379

Dodatkowe zasoby

Jak korzystać z tabeli Z (z przykładami)
Jak konwertować wyniki Z i percentyle w programie Excel