Powtarzane pomiary anova: definicja, wzór i przykład

ANOVA z powtarzanymi pomiarami służy do określenia, czy istnieje statystycznie istotna różnica pomiędzy średnimi z trzech lub więcej grup, w których w każdej grupie pojawiają się ci sami pacjenci.

ANOVA z powtarzanymi pomiarami jest zwykle stosowana w dwóch określonych sytuacjach:

1. Zmierz średnie wyniki badanych w trzech lub więcej punktach czasowych. Na przykład możesz chcieć zmierzyć tętno spoczynkowe uczestników na miesiąc przed rozpoczęciem programu treningowego, w jego trakcie i miesiąc po programie treningowym, aby sprawdzić, czy istnieje znacząca różnica w średnim tętnie spoczynkowym. stóp procentowych w tych trzech punktach czasowych.

Zwróć uwagę, że te same tematy pojawiają się w kółko. Wielokrotnie mierzyliśmy te same osoby, dlatego zastosowaliśmy ANOVA z powtarzanymi pomiarami.

2. Zmierz średnie wyniki przedmiotów w trzech różnych warunkach. Na przykład możesz poprosić badanych o obejrzenie trzech różnych filmów i ocenę każdego z nich na podstawie tego, jak bardzo im się podobały.

Ponownie, w każdej grupie pojawiają się ci sami badani, dlatego musimy zastosować ANOVA z powtarzanymi pomiarami, aby sprawdzić różnicę w średnich między tymi trzema warunkami.

Jednokierunkowa ANOVA vs ANOVA z powtarzanymi pomiarami

W typowej jednoczynnikowej ANOVA w każdej grupie stosuje się różnych pacjentów. Na przykład moglibyśmy poprosić uczestników o ocenę trzech filmów, jak w powyższym przykładzie, ale do oceny każdego filmu używamy różnych tematów:

W tym przypadku przeprowadzilibyśmy typową jednoczynnikową analizę ANOVA, aby sprawdzić różnicę między średnimi ocenami trzech filmów.

W prawdziwym życiu korzystanie z tych samych pacjentów w różnych warunkach leczenia ma dwie zalety:

1. Naukowcom taniej i szybciej jest zrekrutować i zapłacić mniejszą liczbę osób za przeprowadzenie eksperymentu, ponieważ mogą po prostu wielokrotnie uzyskać dane od tych samych osób.

2. Jesteśmy w stanie przypisać część wariancji danych samym badanym, co ułatwia uzyskanie mniejszej wartości p.

Potencjalną wadą tego typu projektu jest to, że badani mogą się znudzić lub zmęczyć, jeśli eksperyment trwa zbyt długo, co może wypaczyć wyniki. Na przykład badani mogą niżej ocenić trzeci oglądany film, ponieważ są zmęczeni i gotowi do powrotu do domu.

Powtarzane pomiary ANOVA: przykład

Załóżmy, że rekrutujemy pięć osób do udziału w programie szkoleniowym. Mierzymy tętno spoczynkowe przed udziałem w programie treningowym, po 4 miesiącach uczestnictwa i po 8 miesiącach uczestnictwa.

Poniższa tabela przedstawia wyniki:

Chcemy wiedzieć, czy istnieje różnica w średnim tętnie pozostałym w tych trzech punktach czasowych. Dlatego przeprowadzamy powtarzaną analizę ANOVA na poziomie istotności 0,05, wykonując następujące kroki:

Krok 1. Postaw hipotezy.

Hipoteza zerowa (H ₀ ): µ ₁ = µ ₂ = µ ₃ (wszystkie średnie populacji są równe)

Hipoteza alternatywna: (Ha): co najmniej jedna średnia populacji różni się od pozostałych

Krok 2. Wykonaj powtarzane pomiary ANOVA.

Będziemy używać kalkulatora ANOVA powtarzanych pomiarów, korzystając z następujących danych wejściowych:

Po kliknięciu „Oblicz” automatycznie pojawi się następujący wynik:

Krok 3. Interpretacja wyników.

Z tabeli wyjściowej widzimy, że statystyka testu F wynosi 9,598 , a odpowiadająca jej wartość p wynosi 0,00749 .

Ponieważ ta wartość p jest mniejsza niż 0,05, odrzucamy hipotezę zerową. Oznacza to, że mamy wystarczające dowody, aby stwierdzić, że istnieje statystycznie istotna różnica pomiędzy średnim tętnem pozostałym w trzech różnych momentach.

Dodatkowe zasoby

Poniższe artykuły wyjaśniają, jak przeprowadzić powtarzalną analizę ANOVA przy użyciu innego oprogramowania statystycznego:

Powtarzane pomiary ANOVA w Excelu
Powtarzane pomiary ANOVA w R
Powtarzane pomiary ANOVA w Stata
Powtarzane pomiary ANOVA w Pythonie
Powtarzane pomiary ANOVA w SPSS
Powtarzane pomiary ANOVA w Arkuszach Google
Ręcznie powtarzane pomiary ANOVA
Kalkulator ANOVA powtarzanych pomiarów