Zdarzenia (prawdopodobieństwo)

W tym artykule wyjaśniono, czym jest zdarzenie prawdopodobny. Znajdziesz więc znaczenie zdarzenia, przykłady zdarzeń, jakie są różne rodzaje zdarzeń i sposób obliczania prawdopodobieństwa zdarzenia.

Jakie są zdarzenia prawdopodobny?

W teorii prawdopodobieństwa zdarzenie to zbiór wyników wynikających z losowego eksperymentu. Dlatego zdarzeniem może być pojedynczy wynik lub grupa wyników eksperymentu.

Na przykład jednym ze zdarzeń w losowym eksperymencie polegającym na rzucie monetą jest wypadnięcie „reszki”.

Przykłady wydarzeń

Po zapoznaniu się z definicją zdarzenia w ujęciu prawdopodobieństwa, zobaczymy kilka przykładów zdarzeń, aby w pełni zrozumieć tę koncepcję.

Przykłady wydarzeń związanych z rzutem kostką:

• Usuń numer 2.
• Narysuj liczbę parzystą (2, 4, 6).
• Narysuj liczbę mniejszą niż 5 (1, 2, 3, 4).
• Narysuj liczbę stanowiącą wielokrotność 3 (3, 6).
• Narysuj liczbę nieparzystą większą niż 2 (3, 5).

Różne zdarzenia dowolnego randomizowanego eksperymentu można przedstawić na diagramie drzewa.

Rodzaje wydarzeń

W teorii prawdopodobieństwa rodzaje zdarzeń to:

• Zdarzenie elementarne (lub zdarzenie proste): każdy z możliwych wyników eksperymentu.
• Zdarzenie złożone: podzbiór przestrzeni próbki.
• Pewne wydarzenie: Jest to wynik losowego doświadczenia, które zawsze będzie miało miejsce.
• Zdarzenie niemożliwe: jest wynikiem losowego eksperymentu, który nigdy nie nastąpi.
• Zdarzenia kompatybilne: dwa zdarzenia są kompatybilne, jeśli mają wspólne zdarzenie elementarne.
• Niekompatybilne zdarzenia: dwa zdarzenia są niezgodne, jeśli nie mają wspólnego żadnego zdarzenia elementarnego.
• Niezależne zdarzenia: Dwa zdarzenia są niezależne, jeśli prawdopodobieństwo wystąpienia jednego nie wpływa na prawdopodobieństwo drugiego.
• Zdarzenia zależne: Dwa zdarzenia są zależne, jeśli prawdopodobieństwo wystąpienia jednego zmienia prawdopodobieństwo wystąpienia drugiego.
• Zdarzenie przeciwne drugiemu: zdarzenie, które ma miejsce, gdy inne zdarzenie nie zachodzi.

Jak obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia

Prawdopodobieństwo zdarzenia to wartość wskazująca prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia statystycznego.

Wartość prawdopodobieństwa zdarzenia waha się od 0 (zdarzenie niemożliwe) do 1 (zdarzenie pewne), więc im wyższe prawdopodobieństwo zdarzenia, tym większe prawdopodobieństwo, że ono nastąpi.

Prawdopodobieństwo zdarzenia oblicza się według reguły Laplace’a, zgodnie z którą prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia jest równe liczbie korzystnych przypadków podzielonej przez całkowitą liczbę możliwych przypadków.

Zatem wzór na prawdopodobieństwo zdarzenia jest następujący:

Właściwości zdarzenia

Właściwości zdarzenia są następujące:

• Prawdopodobieństwo dowolnego zdarzenia jest równe lub mniejsze niż 1.

• Jeżeli zdarzenie A zalicza się do zdarzenia B, to prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia A będzie równe lub mniejsze od prawdopodobieństwa zdarzenia B.

• Prawdopodobieństwo zdarzenia niemożliwego jest zawsze zerowe.

• Jeżeli A jest zdarzeniem przeciwnym do A, prawdopodobieństwo zdarzenia A jest równe 1 minus prawdopodobieństwo zdarzenia A.

Operacje na zdarzeniach

W teorii prawdopodobieństwa istnieją trzy rodzaje operacji na zdarzeniach, a mianowicie:

• Suma zdarzeń: jest to prawdopodobieństwo wystąpienia tego lub innego zdarzenia.
• Przecięcie zdarzeń: Jest to łączne prawdopodobieństwo dwóch lub więcej zdarzeń.
• Różnica w zdarzeniu: Jest to prawdopodobieństwo, że jedno zdarzenie wystąpi, ale inne nie wystąpi w tym samym czasie.