5 przykładów nieliniowych zależności pomiędzy zmiennymi

Na większości kursów ze statystyki studenci uczą się o liniowych zależnościach między zmiennymi.

Są to zależności, w których wzrost jednej zmiennej wiąże się z przewidywalnym wzrostem drugiej zmiennej.

Przykładem może być liczba minut rozegranych w meczu koszykówki w porównaniu do łącznej liczby zdobytych punktów:

Gracze, którzy grają więcej minut, zwykle zdobywają więcej punktów.

Jednakże pomiędzy zmiennymi mogą występować także zależności nieliniowe , które stale pojawiają się w świecie rzeczywistym.

W tym samouczku przedstawiono pięć przykładów nieliniowych relacji między zmiennymi w świecie rzeczywistym.

Przykład 1: Relacje kwadratowe

Jedną z najczęstszych zależności nieliniowych w świecie rzeczywistym jest zależność kwadratowa między zmiennymi.

Na wykresie rozrzutu zależność ta ma zazwyczaj kształt litery „U”.

Przykładem może być łączna liczba godzin pracy w tygodniu w porównaniu z ogólnym szczęściem:

Gdy liczba godzin pracy wzrasta od zera, ogólne szczęście ma tendencję do wzrostu, ale powyżej pewnego progu więcej godzin pracy w rzeczywistości prowadzi do spadku szczęścia.

Ten kształt odwróconej litery „U” jest charakterystyczną formą zależności kwadratowej między dwiema zmiennymi.

Przykład 2: Relacje sześcienne

Inną nieliniową zależnością powszechną w świecie rzeczywistym jest relacja sześcienna między zmiennymi.

Na wykresie rozrzutu zależność ta zwykle przedstawia dwie różne krzywe.

Ten typ zależności często występuje pomiędzy zmiennymi z zakresu termodynamiki:

Należy zauważyć, że na wykresie znajdują się dwie odrębne krzywe i że związek pomiędzy zmienną X i zmienną Y wyraźnie nie jest liniowy.

Przykład 3: Relacje wykładnicze

Inną nieliniową zależnością powszechną w świecie rzeczywistym jest wykładnicza zależność między zmiennymi.

Na wykresie rozrzutu zależność ta wykazuje unikalną krzywą, która staje się bardziej wyraźna w miarę wzrostu zmiennej na osi x.

Dobrze znanym przykładem zależności wykładniczej jest długość życia roślin bambusa i ich roczny wzrost:

W ciągu pierwszych kilku lat wzrostu roślina bambusa rośnie bardzo powoli, ale po osiągnięciu pewnego wieku eksploduje wysokością i rośnie w szybkim tempie.

Przykład 4: Relacje logarytmiczne

Inną nieliniową zależnością powszechną w świecie rzeczywistym jest logarytmiczna zależność między zmiennymi.

Na wykresie rozrzutu zależność ta wykazuje unikalną krzywą, która staje się mniej wyraźna w miarę wzrostu zmiennej na osi x.

Przykładem zależności logarytmicznej jest zależność pomiędzy efektywnością technologii inteligentnego domu a czasem:

Kiedy w domu instalowana jest nowa technologia inteligentnego domu (taka jak odkurzacz lub samodzielny klimatyzator), szybko uczy się ona, jak zwiększyć wydajność, ale po osiągnięciu pewnego punktu osiąga maksymalny próg wydajności.

Przykład 5: Relacje cosinusowe

Inną nieliniową zależnością powszechną w świecie rzeczywistym jest relacja cosinus między zmiennymi.

Na wykresie punktowym zależność ta ma kształt „fali”.

Przykładem zależności cosinus jest zależność między częstotliwością fal dźwiękowych a czasem:

Zwróć uwagę, że zależność ma kształt „fali”, który jest wysoce nieliniowy.

Dodatkowe zasoby

Poniższe samouczki wyjaśniają, jak wykonywać różne typy regresji nieliniowej w programie Excel:

Jak wykonać regresję kwadratową w programie Excel
Jak wykonać regresję sześcienną w programie Excel
Jak przeprowadzić regresję wykładniczą w programie Excel
Jak wykonać regresję logarytmiczną w programie Excel