Regresja grzbietu w r (krok po kroku)

Regresja grzbietowa to metoda, której możemy użyć do dopasowania modelu regresji, gdy w danych występuje wieloliniowość .

W skrócie, regresja metodą najmniejszych kwadratów próbuje znaleźć oszacowania współczynników, które minimalizują rezydualną sumę kwadratów (RSS):

RSS = Σ(y _i – ŷ _i )2

Złoto:

• Σ : Grecki symbol oznaczający sumę
• y _i : rzeczywista wartość odpowiedzi dla ^i-tej obserwacji
• ŷ _i : Przewidywana wartość odpowiedzi na podstawie modelu wielokrotnej regresji liniowej

I odwrotnie, regresja grzbietu ma na celu zminimalizowanie następujących elementów:

RSS + λΣβ _j ²

gdzie j przechodzi od 1 do p zmiennych predykcyjnych i λ ≥ 0.

Ten drugi człon równania nazywany jest karą za wycofanie . W regresji grzbietowej wybieramy wartość λ, która daje najniższy możliwy test MSE (średni błąd kwadratowy).

W tym samouczku przedstawiono krok po kroku przykład wykonania regresji grzbietu w języku R.

Krok 1: Załaduj dane

W tym przykładzie użyjemy wbudowanego zbioru danych R o nazwie mtcars . Użyjemy hp jako zmiennej odpowiedzi i następujących zmiennych jako predyktorów:

• mpg
• waga
• gówno
• sek

Do wykonania regresji grzbietowej wykorzystamy funkcje z pakietu glmnet . Pakiet ten wymaga, aby zmienna odpowiedzi była wektorem, a zestaw zmiennych predykcyjnych był klasy data.matrix .

Poniższy kod pokazuje jak zdefiniować nasze dane:

 #define response variable
y <- mtcars$hp

#define matrix of predictor variables
x <- data.matrix(mtcars[, c('mpg', 'wt', 'drat', 'qsec')])

Krok 2: Dopasuj model regresji grzbietu

Następnie użyjemy funkcji glmnet() , aby dopasować model regresji Ridge’a i określić alfa=0 .

Należy pamiętać, że ustawienie alfa równego 1 jest równoznaczne z użyciem regresji Lasso, a ustawienie alfa na wartość z zakresu od 0 do 1 jest równoznaczne z użyciem elastycznej siatki.

Należy również pamiętać, że regresja grzbietowa wymaga standaryzacji danych w taki sposób, aby każda zmienna predykcyjna miała średnią 0 i odchylenie standardowe 1.

Na szczęście glmnet() automatycznie wykonuje tę standaryzację za Ciebie. Jeśli już znormalizowałeś zmienne, możesz określić standize=False .

 library (glmnet)

#fit ridge regression model
model <- glmnet(x, y, alpha = 0 )

#view summary of model
summary(model)

          Length Class Mode   
a0 100 -none- numeric
beta 400 dgCMatrix S4     
df 100 -none- numeric
dim 2 -none- numeric
lambda 100 -none- numeric
dev.ratio 100 -none- numeric
nulldev 1 -none- numeric
npasses 1 -none- numeric
jerr 1 -none- numeric
offset 1 -none- logical
call 4 -none- call   
nobs 1 -none- numeric

Krok 3: Wybierz optymalną wartość Lambdy

Następnie zidentyfikujemy wartość lambda, która daje najniższy średni błąd kwadratowy testu (MSE), stosując k-krotną walidację krzyżową .

Na szczęście glmnet ma funkcję cv.glmnet() , która automatycznie wykonuje k-krotną weryfikację krzyżową przy użyciu k = 10 razy.

 #perform k-fold cross-validation to find optimal lambda value
cv_model <- cv. glmnet (x, y, alpha = 0 )

#find optimal lambda value that minimizes test MSE
best_lambda <- cv_model$ lambda . min
best_lambda

[1] 10.04567

#produce plot of test MSE by lambda value
plot(cv_model) 

Wartość lambda minimalizująca test MSE okazuje się wynosić 10,04567 .

Krok 4: Przeanalizuj ostateczny model

Na koniec możemy przeanalizować ostateczny model uzyskany na podstawie optymalnej wartości lambda.

Aby uzyskać estymatory współczynników dla tego modelu, możemy użyć następującego kodu:

 #find coefficients of best model
best_model <- glmnet(x, y, alpha = 0 , lambda = best_lambda)
coef(best_model)

5 x 1 sparse Matrix of class "dgCMatrix"
                    s0
(Intercept) 475.242646
mpg -3.299732
wt 19.431238
drat -1.222429
qsec -17.949721

Możemy również utworzyć wykres śledzenia, aby zwizualizować, jak zmieniły się szacunki współczynników ze względu na wzrost lambda:

 #produce Ridge trace plot
plot(model, xvar = " lambda ") 

Na koniec możemy obliczyć R-kwadrat modelu na danych treningowych:

 #use fitted best model to make predictions
y_predicted <- predict (model, s = best_lambda, newx = x)

#find OHS and SSE
sst <- sum ((y - mean (y))^2)
sse <- sum ((y_predicted - y)^2)

#find R-Squared
rsq <- 1 - sse/sst
rsq

[1] 0.7999513

Okazuje się, że R kwadrat wynosi 0,7999513 . Oznacza to, że najlepszy model był w stanie wyjaśnić 79,99% zmienności wartości odpowiedzi danych treningowych.

Pełny kod R użyty w tym przykładzie znajdziesz tutaj .