Test dobroci dopasowania chi-kwadrat: definicja, wzór i przykład

Test dobroci dopasowania chi-kwadrat służy do określenia, czy zmienna kategoryczna ma rozkład hipotetyczny.

W tym samouczku wyjaśniono następujące kwestie:

• Motywacja do wykonania testu dobroci dopasowania chi-kwadrat.
• Wzór na wykonanie testu dobroci dopasowania chi-kwadrat.
• Przykład przeprowadzenia testu dobroci dopasowania chi-kwadrat.

Test dobroci dopasowania chi-kwadrat: motywacja

Test dobroci dopasowania chi-kwadrat można stosować w wielu różnych kontekstach. Oto kilka przykładów:

• Chcemy wiedzieć, czy kość jest dobra, więc rzucamy nią 50 razy i rejestrujemy, ile razy wypadła na każdą liczbę.
• Chcemy wiedzieć, czy w każdym dniu tygodnia do sklepu wchodzi taka sama liczba osób. Liczymy więc liczbę osób, które wchodzą każdego dnia w losowym tygodniu.
• Chcemy wiedzieć, czy w torebce znajduje się procent M&M’sów: 20% żółtych, 30% niebieskich, 30% czerwonych, 20% innych. Aby to przetestować, otwieramy losową torebkę M&M’sów i liczymy, ile jest sztuk każdego koloru.

W każdym z tych scenariuszy chcemy wiedzieć, czy zmienna ma rozkład hipotetyczny. W każdym scenariuszu możemy zastosować test dobroci dopasowania chi-kwadrat, aby określić, czy istnieje statystycznie istotna różnica w liczbie oczekiwanych zliczeń dla każdego poziomu zmiennej w porównaniu z obserwowanymi zliczeniami.

Test dobroci dopasowania chi-kwadrat: wzór

Test dobroci dopasowania chi-kwadrat wykorzystuje następujące hipotezy zerowe i alternatywne:

• H ₀ : (hipoteza zerowa) Zmienna ma rozkład hipotetyczny.
• H ₁ : (hipoteza alternatywna) Zmienna nie ma rozkładu hipotetycznego.

Do obliczenia statystyki testowej Chi-kwadrat x ² używamy następującego wzoru:

X ² = Σ(OE) ² / E

Złoto:

• Σ: to fantazyjny symbol oznaczający „sumę”
• O: obserwowana wartość
• E: wartość oczekiwana

Jeżeli wartość p odpowiada statystyce ^testowej 05 i 0,01), wówczas można odrzucić hipotezę zerową.

Test dobroci dopasowania chi-kwadrat: przykład

Właściciel sklepu twierdzi, że w każdym dniu tygodnia do jego sklepu przychodzi taka sama liczba klientów. Aby przetestować tę hipotezę, niezależny badacz rejestruje liczbę klientów, którzy przychodzą do sklepu w danym tygodniu i stwierdza, co następuje:

• Poniedziałek: 50 klientów
• Wtorek: 60 klientów
• Środa: 40 klientów
• Czwartek: 47 klientów
• Piątek: 53 klientów

Wykonamy poniższe kroki, aby przeprowadzić test dobroci dopasowania chi-kwadrat w celu ustalenia, czy dane są zgodne z twierdzeniem właściciela sklepu.

Krok 1: Zdefiniuj założenia.

Test dobroci dopasowania chi-kwadrat przeprowadzimy przy następujących założeniach:

• H ₀ : Każdego dnia do sklepu wchodzi taka sama liczba klientów.
• H ₁ : Nie codziennie do sklepu przychodzi taka sama liczba klientów.

Krok 2: Oblicz (OE) ² /E na każdy dzień.

Łącznie w ciągu tygodnia do sklepu przybyło 250 klientów. Jeśli więc spodziewalibyśmy się, że każdego dnia będzie przybywać taka sama kwota, oczekiwana wartość „E” na każdy dzień wyniesie 50.

• Poniedziałek: (50-50) ² / 50 = 0
• Wtorek: (60-50) ² / 50 = 2
• Środa: (40-50) ² / 50 = 2
• Czwartek: (47-50) ^2/50 = 0,18
• Piątek: (53-50) ^2/50 = 0,18

Krok ³ : Oblicz statystykę testową

X ² = Σ(OE) ² / E = 0 + 2 + 2 + 0,18 + 0,18 = 4,36

Krok 4: Oblicz wartość p statystyki testowej ^X2 .

Zgodnie z wynikiem chi-kwadrat w kalkulatorze wartości P , wartość p związana z X ² = 4,36 i n-1 = 5-1 = 4 stopniami swobody wynosi 0,359472 .

Krok 5: Wyciągnij wnioski.

Ponieważ ta wartość p jest nie mniejsza niż 0,05, nie możemy odrzucić hipotezy zerowej. Oznacza to, że nie mamy wystarczających dowodów, aby stwierdzić, że prawdziwy rozkład klientów różni się od tego podawanego przez właściciela sklepu.

Uwaga: cały test można także ukończyć, korzystając po prostu z kalkulatora testu dobroci dopasowania chi-kwadrat .

Dodatkowe zasoby

Poniższe samouczki wyjaśniają, jak przeprowadzić test dobroci dopasowania chi-kwadrat przy użyciu różnych programów statystycznych:

Jak wykonać test dopasowania Chi Square w programie Excel
Jak wykonać test dobroci dopasowania chi-kwadrat w Stata
Jak wykonać test dobroci dopasowania Chi Square w SPSS
Jak wykonać test dobroci dopasowania chi-kwadrat w Pythonie
Jak wykonać test dobroci dopasowania chi-kwadrat w R
Test dopasowania chi-kwadrat na kalkulatorze TI-84
Kalkulator testu dobroci dopasowania chi-kwadrat