Comment utiliser la distribution de Poisson dans Excel

La distribution de Poisson est l’une des distributions les plus couramment utilisées en statistique.

Dans Excel, nous pouvons utiliser la fonction POISSON.DIST() pour trouver la probabilité qu’un événement se produise un certain nombre de fois au cours d’un intervalle donné, en fonction du nombre moyen de fois où l’événement se produit au cours de l’intervalle donné.

La syntaxe de POISSON.DIST est la suivante :

POISSON.DIST (x, moyenne, cumulé)

• x : nombre d’occurrences pendant un intervalle donné
• moyenne : nombre moyen d’occurrences au cours d’un intervalle donné
• cumulative : TRUE renvoie la probabilité cumulée ; FALSE renvoie la probabilité exacte

Les exemples suivants illustrent comment résoudre les questions de probabilité de Poisson à l’aide de POISSON.DIST .

Exemple 1

Une quincaillerie vend en moyenne 3 marteaux par jour. Quelle est la probabilité qu’ils vendent 5 marteaux un jour donné ?

Dans cet exemple, nous pouvons brancher les nombres suivants à la fonction POISSON.DIST :

• x : nombre d’occurrences durant un intervalle donné (vente de 5 marteaux)
• moyenne : nombre moyen d’occurrences sur un intervalle donné (ils en vendent 3 en moyenne)
• cumulatif : FAUX (nous voulons une probabilité exacte, pas une probabilité cumulée)

Pour répondre à cette question, on peut utiliser la formule suivante dans Excel : POISSON.DIST(5, 3, FALSE)

La probabilité que le magasin vende 5 marteaux au cours d’une journée donnée est de 0,100819 .

Exemple 2

Un certain magasin vend en moyenne 15 boîtes de thon par jour. Quelle est la probabilité que ce magasin vende plus de 20 boîtes de thon dans une journée donnée ?

Dans cet exemple, nous pouvons brancher les nombres suivants à la fonction POISSON.DIST :

• x : nombre d’occurrences pendant un intervalle donné (vente de 20 canettes)
• moyenne : nombre moyen d’occurrences sur un intervalle donné (ils vendent 15 canettes en moyenne)
• cumulative : VRAI (nous voulons une probabilité cumulée, pas une probabilité exacte)

Pour répondre à cette question, on peut utiliser la formule suivante dans Excel : 1 – POISSON.DIST(20, 15, TRUE)

La probabilité que le magasin vende plus de 20 boîtes de thon au cours d’une journée donnée est de 0,082971 .

Remarque : Dans cet exemple, POISSON.DIST(20, 15, TRUE) renvoie la probabilité que le magasin vende 20 boîtes de thon ou moins. Ainsi, pour trouver la probabilité que le magasin vende plus de 20 canettes, nous utilisons simplement 1 – POISSON.DIST(20, 15, TRUE).

Exemple 3

Un certain magasin d’articles de sport vend en moyenne sept ballons de basket par jour. Quelle est la probabilité que ce magasin vende quatre ballons de basket ou moins dans une journée donnée ?

Dans cet exemple, nous pouvons brancher les nombres suivants à la fonction POISSON.DIST :

• x : nombre d’occurrences pendant un intervalle donné (vente de 4 ballons de basket)
• moyenne : nombre moyen d’occurrences sur un intervalle donné (ils en vendent 7 en moyenne)
• cumulative : VRAI (nous voulons une probabilité cumulée, pas une probabilité exacte)

Pour répondre à cette question, on peut utiliser la formule suivante dans Excel : POISSON.DIST(4, 7, TRUE)

La probabilité que le magasin vende 4 ballons de basket ou moins au cours d’une journée donnée est de 0,172992 .

Exemple 4

Un certain magasin vend en moyenne douze ananas par jour. Quelle est la probabilité que ce magasin vende entre 12 et 14 ananas dans une journée donnée ?

Dans cet exemple, nous pouvons brancher les nombres suivants à la fonction POISSON.DIST :

• x : nombre d’occurrences sur un intervalle donné (vente entre 12 et 14 ananas)
• moyenne : nombre moyen d’occurrences sur un intervalle donné (ils en vendent 12 en moyenne)
• cumulative : VRAI (nous voulons une probabilité cumulée, pas une probabilité exacte)

Pour répondre à cette question, nous pouvons utiliser la formule suivante dans Excel :

POISSON.DIST(14, 12, VRAI) – POISSON.DIST(11, 12, VRAI)

La probabilité que le magasin vende entre 12 et 14 ananas dans une journée donnée est de 0,310427 .

Remarque : Dans cet exemple, POISSON.DIST(14, 12, TRUE) renvoie la probabilité que le magasin vende 14 ananas ou moins et POISSON.DIST(11, 12, TRUE) renvoie la probabilité que le magasin vende 11 ananas ou moins. Ainsi, pour trouver la probabilité que le magasin vende entre 12 et 14 titres, nous soustrayons la différence pour obtenir la probabilité que le magasin vende 12, 13 ou 14 ananas.

Une autre façon de résoudre ce problème consiste simplement à trouver les probabilités individuelles de vendre 12, 13 et 14 ananas, puis à additionner ces probabilités :

Cela nous donne la même probabilité que la méthode précédente.