Comment utiliser la distribution de Poisson en Python

La distribution de Poisson décrit la probabilité d’obtenir k succès pendant un intervalle de temps donné.

Si une variable aléatoire X suit une distribution de Poisson, alors la probabilité que X = k succès peut être trouvée par la formule suivante :

P(X=k) = λ ^k * e ^{– λ} / k !

où:

• λ : nombre moyen de succès survenus au cours d’un intervalle spécifique
• k : nombre de réussites
• e : une constante égale à environ 2,71828

Ce tutoriel explique comment utiliser la distribution de Poisson en Python.

Comment générer une distribution de Poisson

Vous pouvez utiliser la fonction poisson.rvs(mu, size) pour générer des valeurs aléatoires à partir d’une distribution de Poisson avec une valeur moyenne et une taille d’échantillon spécifiques :

from scipy.stats import poisson

#generate random values from Poisson distribution with mean=3 and sample size=10
poisson.rvs(mu=3, size=10)

array([2, 2, 2, 0, 7, 2, 1, 2, 5, 5])

Comment calculer les probabilités à l’aide d’une distribution de Poisson

Vous pouvez utiliser les fonctions poisson.pmf(k, mu) et poisson.cdf(k, mu) pour calculer les probabilités liées à la distribution de Poisson.

Exemple 1 : Probabilité égale à une certaine valeur

Un magasin vend en moyenne 3 pommes par jour. Quelle est la probabilité qu’ils vendent 5 pommes un jour donné ?

from scipy.stats import poisson

#calculate probability
poisson.pmf(k=5, mu=3)

0.100819

La probabilité que le magasin vende 5 pommes au cours d’une journée donnée est de 0,100819 .

Exemple 2 : Probabilité inférieure à une certaine valeur

Un certain magasin vend en moyenne sept ballons de football par jour. Quelle est la probabilité que ce magasin vende quatre ballons de football ou moins dans une journée donnée ?

from scipy.stats import poisson

#calculate probability
poisson.cdf(k=4, mu=7)

0.172992

La probabilité que le magasin vende quatre ballons de football ou moins au cours d’une journée donnée est de 0,172992 .

Exemple 3 : Probabilité supérieure à une certaine valeur

Un certain magasin vend en moyenne 15 boîtes de thon par jour. Quelle est la probabilité que ce magasin vende plus de 20 boîtes de thon dans une journée donnée ?

from scipy.stats import poisson

#calculate probability
1-poisson.cdf(k=20, mu=15)

0.082971

La probabilité que le magasin vende plus de 20 boîtes de thon au cours d’une journée donnée est de 0,082971 .

Comment tracer une distribution de Poisson

Vous pouvez utiliser la syntaxe suivante pour tracer une distribution de Poisson avec une moyenne donnée :

from scipy.stats import poisson
import matplotlib.pyplot as plt

#generate Poisson distribution with sample size 10000
x = poisson.rvs(mu=3, size=10000)

#create plot of Poisson distribution
plt.hist(x, density=True, edgecolor='black')

Ressources additionnelles

Une introduction à la distribution de Poisson
5 exemples concrets de la distribution de Poisson
Calculateur de distribution de Poisson en ligne