Puissance d’un test d’hypothèse

Cet article explique quelle est la puissance d’un test d’hypothèse. De même, vous découvrirez comment calculer la puissance d’un test d’hypothèse (formule) et quelles sont ses caractéristiques.

Quelle est la puissance d’un test d’hypothèse ?

En statistique, la puissance d’un test d’hypothèse est la probabilité de rejeter l’hypothèse nulle lorsqu’elle est fausse. Par conséquent, la puissance d’un test d’hypothèse peut également être définie comme la probabilité d’accepter l’hypothèse alternative lorsqu’elle est vraie.

La puissance d’un test d’hypothèse est également connue sous le nom de puissance statistique .

Rejeter l’hypothèse nulle lorsqu’elle est fausse, ou en d’autres termes, accepter l’hypothèse alternative lorsqu’elle est vraie, est quelque chose qui nous intéresse lors de la réalisation d’un test d’hypothèse. Nous voulons donc que la puissance d’un test d’hypothèse soit plus élevée, mieux c’est.

En ce sens, lorsqu’un test a une valeur de puissance élevée, on dit qu’il s’agit d’un test d’hypothèse très puissant.

Puissance, erreur de type I et erreur de type II d’un test d’hypothèse

Lors de la réalisation d’un test d’hypothèse, deux types d’erreurs peuvent être commises :

• Erreur de type I : Il s’agit de l’erreur commise lorsque l’hypothèse nulle est rejetée alors qu’elle est réellement vraie.
• Erreur de type II : C’est l’erreur commise lorsque l’hypothèse nulle est acceptée alors qu’elle est en réalité fausse.

D’autre part, la probabilité de commettre chaque type d’erreur s’appelle comme suit :

• Probabilité alpha (α) : est la probabilité de commettre l’erreur de type I.
• Probabilité bêta (β) : est la probabilité de commettre l’erreur de type II.

Ainsi, si β est la probabilité d’accepter l’hypothèse nulle lorsqu’elle est fausse, la probabilité de rejeter l’hypothèse nulle lorsqu’elle est fausse (puissance du test) est son complément, soit 1-β.

En bref, la puissance d’un test d’hypothèse est égale à 1-β , ou en d’autres termes, la puissance d’un test est équivalente à un moins la probabilité de commettre l’erreur de type II.

Propriétés de la puissance d’un test d’hypothèse

La puissance d’un test d’hypothèse répond aux propriétés suivantes :

• La valeur de la puissance d’un test d’hypothèse est complémentaire de la probabilité de l’erreur de type II dudit test. Ainsi, plus β est grand, plus le pouvoir de contraste est faible.
• La puissance d’un contraste est directement proportionnelle au niveau de signification du contraste de l’hypothèse . Par conséquent, plus la probabilité de commettre une erreur de type I est grande, plus le test d’hypothèse est puissant.
• La puissance d’un contraste est inversement proportionnelle au niveau de confiance du test d’hypothèse . Ainsi, plus le niveau de confiance du contraste est élevé, plus la puissance dudit contraste est faible.
• La valeur de puissance d’un test d’hypothèse est directement proportionnelle à la taille de l’échantillon . Par conséquent, plus la taille de l’échantillon est grande, plus le pouvoir de contraste est élevé.