Qu’est-ce que la probabilité pré-test et post-test ?

Dans le domaine médical, un test de diagnostic est utilisé pour déterminer si un individu souffre ou non d’une maladie particulière.

Chaque fois qu’un test de diagnostic est réalisé, il existe toujours deux probabilités intéressantes :

1. Probabilité avant le test : La probabilité qu’un individu soit atteint de la maladie avant même que le test de diagnostic ne soit effectué.

• Ceci est calculé comme la proportion d’individus connus pour être atteints de la maladie dans la population d’intérêt.
• Ceci peut être calculé à l’aide de données collectées lors d’études antérieures ou peut être estimé approximativement par des professionnels du domaine.

2. Probabilité post-test : la probabilité qu’un individu soit atteint de la maladie après avoir été testé positif au test de diagnostic.

• Ceci est calculé en utilisant la probabilité pré-test et la sensibilité et la spécificité connues du test de diagnostic utilisé.
• La sensibilité est le « vrai taux de positif » – le pourcentage de cas positifs que le modèle est capable de détecter.
• La spécificité est le « vrai taux négatif » – le pourcentage de cas négatifs que le modèle est capable de détecter.
• La sensibilité et la spécificité peuvent être calculées à l’aide des données d’études antérieures.

L’exemple suivant montre comment calculer la probabilité pré-test et post-test dans la pratique.

Exemple : Calcul des probabilités pré-test et post-test

Supposons que l’on sache qu’environ 7 individus sur 100 dans une certaine population sont atteints de la maladie X.

Si nous sélectionnions au hasard un individu de cette population et effectuions un test de diagnostic pour déterminer s’il est atteint de la maladie X, la probabilité pré-test qu’il soit atteint de la maladie serait de 0,7 ou 7 %.

Supposons maintenant que l’on sache également que la sensibilité du test de diagnostic est de 0,74 et la spécificité de 0,92.

On peut utiliser les formules suivantes pour calculer la probabilité post-test :

• Rapport de vraisemblance positif = sensibilité / (1−spécificité) = 0,92 / (1−0,92) = 11,5
• Rapport de vraisemblance négatif = (1−sensibilité) / spécificité = (1−0,74) / 0,92 = 0,2826
• Chances pré-test = probabilité pré-test. / (1−prob. pré-test) = 0,07 / (1−0,07) = 0,0752
• Chances post-test positives = 0,0752 * 11,5 = 0,8648
• Probabilité post-test positive = 0,8648 / (0,8648+1) = 0,4637

Voici comment interpréter ces résultats :

La probabilité pré-test est de 7% .

• Cela signifie que la probabilité qu’un individu sélectionné au hasard soit atteint de la maladie X est de 7 %, avant même qu’un test de diagnostic ne soit effectué.

La probabilité post-test est de 46,37 % .

• Pour une personne dont le test de diagnostic est positif, la probabilité qu’elle soit réellement atteinte de la maladie X est de 46,37 %.

Vous pensez peut-être qu’un résultat positif au test de diagnostic devrait indiquer qu’une personne est définitivement atteinte de la maladie, mais gardez deux choses à l’esprit :

1. La probabilité qu’un individu sélectionné au hasard dans la population soit atteint de la maladie (7 %) est très faible au départ.

2. On sait que le test de diagnostic n’est pas parfait pour détecter les vrais cas positifs et les vrais cas négatifs.

En gardant ces deux faits à l’esprit, il est un peu plus facile de comprendre comment un résultat positif au test de diagnostic ne signifie pas nécessairement que l’individu est réellement atteint de la maladie X.

Ressources additionnelles

Les didacticiels suivants fournissent des informations supplémentaires sur des sujets liés aux probabilités :

Qu’est-ce qu’une table de distribution de probabilités ?
Qu’est-ce que la loi de la probabilité totale ?
Comment trouver la probabilité de « au moins un » succès