Probabilité classique

Vous découvrirez ici ce qu’est la probabilité classique, comment calculer la probabilité classique et un exemple concret. De plus, vous pourrez voir les différences entre la probabilité classique et les autres types de probabilités.

Qu’est-ce que la probabilité classique ?

La probabilité classique est une mesure statistique qui indique la probabilité qu’un événement se produise. La probabilité classique est égale au nombre de cas favorables de cet événement divisé par le nombre total de cas possibles.

La probabilité classique est également connue sous le nom de probabilité théorique ou probabilité a priori .

La probabilité classique est un nombre compris entre 0 et 1. Plus il est probable qu’un événement se produise, plus la probabilité classique sera grande ; à l’inverse, moins il est probable qu’un événement se produise, plus la valeur est faible. de la probabilité classique sera.

Contrairement à d’autres types de probabilités, aucune expérience n’est nécessaire pour trouver la probabilité classique d’un événement ; il s’agit d’un calcul théorique. Ci-dessous, nous approfondirons ce concept.

Formule de probabilité classique

La formule de probabilité classique est le nombre de cas favorables d’un événement divisé par le nombre total de cas dans l’expérience.

Cette formule est également connue sous le nom de règle de Laplace (ou loi de Laplace), puisque c’est le prestigieux mathématicien français qui l’a proposée pour la première fois en 1812 dans sa publication de la Théorie analytique des probabilités .

Il faut tenir compte du fait que pour pouvoir utiliser cette formule, tous les événements dans l’espace échantillon doivent être équiprobables, c’est-à-dire qu’il doit s’agir d’un espace échantillon équiprobable . Si vous ne savez pas ce que signifie ce terme, je vous recommande de jeter un œil au lien suivant avant de continuer :

Exemple de probabilité classique

Compte tenu de la définition de la probabilité classique, nous allons expliquer ci-dessous un exemple de la façon dont ce type de probabilité est calculé. De cette façon, vous comprendrez mieux la signification de la probabilité classique.

• Calculez la probabilité d’apparition de l’événement « obtenir le chiffre 5 » lors du lancement d’un dé. Déterminez ensuite également quelle est la probabilité « d’obtenir un nombre inférieur à 4 » .

Dans ce cas, nous voulons analyser l’expérience aléatoire consistant à lancer un dé, qui a six résultats possibles (1, 2, 3, 4, 5 et 6). On peut considérer que tous les événements élémentaires de l’expérience sont équiprobables, puisqu’on suppose que le dé n’est pas truqué et qu’il est en bon état. Par conséquent, nous pouvons utiliser la règle de Laplace pour dériver les probabilités classiques.

Dans l’événement « obtenir le chiffre 5 » il n’y a qu’un seul cas favorable, celui du dé on obtient la face avec le chiffre 5. Cependant, il y a six résultats possibles, donc la probabilité classique de l’événement sera :

D’autre part, on souhaite également retrouver la probabilité classique « d’obtenir un nombre inférieur à 4 » . Ce cas est un événement composé et il existe trois cas favorables possibles, car l’événement se réalisera si le nombre 1, 2 ou 3 apparaît. La probabilité classique de l’événement est donc :

Probabilité classique et probabilité de fréquence

La différence entre la probabilité classique et la probabilité fréquentielle (ou probabilité empirique) réside dans le fait que la probabilité classique est calculée sans effectuer aucune expérience, c’est-à-dire que la logique est utilisée pour connaître la probabilité d’occurrence d’un événement. l’expérience est effectuée et à partir des résultats, la probabilité d’occurrence est calculée.

Cependant, pour trouver la probabilité de fréquence d’un événement, il ne suffit pas de faire une seule expérience, mais la même expérience doit être répétée plusieurs fois. Plus l’expérience est répétée, plus la probabilité de fréquence sera précise. C’est pourquoi les programmes informatiques sont généralement utilisés pour simuler rapidement des milliers d’expériences.

Comme vous pouvez le constater, le calcul de la probabilité de fréquence n’est pas simple. Vous pouvez voir un exemple étape par étape de la façon dont cela se déroule ici :

Probabilité classique et probabilité conditionnelle

La probabilité conditionnelle (ou probabilité conditionnelle) est un type de probabilité totalement différent de la probabilité classique. Alors que dans la probabilité classique, seul l’événement pour lequel la probabilité d’occurrence doit être calculée est pris en compte, dans la probabilité conditionnelle, les événements antérieurs sont également pris en compte.

Autrement dit, la probabilité conditionnelle d’un événement dépend des événements qui se sont produits auparavant. Par exemple, la probabilité de tirer une carte cœur d’un jeu espagnol sera plus faible ou plus élevée selon qu’une carte cœur a déjà été tirée ou qu’un autre type de carte a déjà été tiré.

Le calcul de probabilité conditionnelle est plus difficile que le calcul de probabilité classique et, de plus, d’autres concepts doivent être connus au préalable. Vous pouvez voir comment la probabilité conditionnelle d’un événement est calculée en cliquant ici :