Probabilité conjointe

Dans cet article, nous expliquons ce qu’est la probabilité conjointe et comment elle est calculée. Vous trouverez également des exemples de probabilités conjointes et quelles sont les différences entre la probabilité conjointe, la probabilité marginale et la probabilité conditionnelle.

Qu’est-ce que la probabilité conjointe ?

La probabilité conjointe est une mesure statistique qui indique la probabilité que deux événements se produisent en même temps.

La probabilidad conjunta es un número entre 0 y 1. Cuanto más grande sea la probabilidad conjunta, más probable será de que dos eventos ocurran simultáneamente, y al contrario, cuanto menor sea la probabilidad conjunta, menos probable será que los dos eventos sucedan a la fois.

Formule de probabilité conjointe

La probabilité conjointe de deux événements A et B est égale au produit de la probabilité de l’événement A par la probabilité de l’événement B.

Par conséquent, la formule pour calculer la probabilité conjointe de deux événements différents est la suivante :

Ainsi, la probabilité conjointe de deux événements distincts équivaut à l’intersection de ces événements. Cependant, vous devez garder à l’esprit que vous ne pouvez utiliser cette formule que s’il s’agit de deux événements indépendants , sinon vous devez utiliser la formule de probabilité conditionnelle .

De plus, la probabilité conjointe de deux événements sera toujours inférieure à la probabilité d’occurrence de chaque événement séparément.

Exemples de probabilité conjointe

Compte tenu de la définition de la probabilité conjointe, nous allons maintenant expliquer deux exemples de ce type de probabilité afin que vous compreniez mieux sa signification.

Lancez une pièce de monnaie et un dé

Par exemple, la probabilité d’obtenir face en lançant une pièce de monnaie est de 1/2 et, d’autre part, la probabilité d’obtenir le chiffre 4 en lançant un dé est de 1/6. Par conséquent, la probabilité conjointe d’obtenir face et le nombre 4 est :

Deux événements de lancer de dé

Nous pouvons également trouver la probabilité conjointe de deux événements différents mais issus de la même expérience aléatoire. A titre d’exemple, nous allons calculer la probabilité d’apparition conjointe des événements « lancer un nombre impair » et « lancer un nombre supérieur à 4 » lors du lancement d’un dé.

Sur un dé il y a trois nombres impairs (1, 3 et 5), donc la probabilité d’obtenir un nombre impair sera :

En revanche, un dé comporte deux nombres supérieurs à quatre (5 et 6), donc la probabilité que le deuxième événement se produise sera :

Ainsi, pour calculer la probabilité conjointe des deux événements il suffit de multiplier les deux probabilités trouvées :

Probabilité conjointe et probabilité marginale

La différence entre la probabilité conjointe et la probabilité marginale est que la probabilité conjointe fait référence à la probabilité que deux événements ou plus se produisent en même temps, tandis que la probabilité marginale est la probabilité d’occurrence d’un sous-ensemble du total.

Imaginez que nous fassions une expérience et que pendant 21 jours consécutifs nous enregistrions si la journée était ensoleillée ou nuageuse le matin, et s’il a plu ou non l’après-midi :

Par exemple, la probabilité marginale qu’une journée soit nuageuse est :

Et la probabilité marginale qu’il pleuve un jour est :

Cependant, la probabilité conjointe qu’une journée soit nuageuse et pluvieuse est :

Probabilité conjointe et probabilité conditionnelle

Deux autres concepts souvent confondus sont la probabilité conjointe et la probabilité conditionnelle, mais ils signifient des choses différentes.

La différence entre la probabilité conjointe et la probabilité conditionnelle est que dans la probabilité conjointe, les deux événements doivent se produire en même temps, tandis que la probabilité conditionnelle fait référence à la probabilité qu’un événement se produise si un autre événement s’est déjà produit.

En reprenant le même exercice que précédemment, la probabilité conjointe qu’un jour soit nuageux et pluvieux est :

Mais la probabilité conditionnelle (ou conditionnelle) qu’un jour pleuve étant donné qu’un jour est nuageux est :

Dans le cas de probabilité conditionnelle, la probabilité qu’il pleuve est calculée sachant que ce jour est nuageux.

Comme vous pouvez le constater, la probabilité conditionnelle est exprimée par une ligne verticale entre les deux événements.