Comment trouver la probabilité de A étant donné B (avec exemples)

Étant donné deux événements, A et B, « trouver la probabilité de A étant donné B » signifie trouver la probabilité que l’événement A se produise, étant donné que l’événement B s’est déjà produit.

Nous utilisons la formule suivante pour calculer cette probabilité :

P(UNE|B) = P(UNE)*P(B|UNE) / P(B)

où:

• P(A|B) : La probabilité que l’événement A, étant donné que l’événement B, se soit produit.
• P(B|A) : La probabilité que l’événement B, étant donné que l’événement A s’est produit, s’est produit.
• P(A) : La probabilité de l’événement A.
• P(B) : La probabilité de l’événement B.

Les exemples suivants montrent comment utiliser cette formule dans la pratique.

Exemple 1 : Probabilité de A étant donné B (Météo)

Supposons que la probabilité que le temps soit nuageux est de 40 %.

Supposons également que la probabilité de pluie un jour donné soit de 20 % .

Supposons également que la probabilité qu’il y ait des nuages un jour de pluie est de 85 % .

S’il fait nuageux dehors un jour donné, quelle est la probabilité qu’il pleuve ce jour-là ?

Solution :

• P(nuageux) = 0,40
• P(pluie) = 0,20
• P(nuageux | pluie) = 0,85

Ainsi, on peut calculer :

• P(pluie | nuageux) = P(pluie) * P(nuageux | pluie) / P(nuageux)
• P(pluie | nuageux) = 0,20 * 0,85 / 0,40
• P(pluie | nuageux) = 0,425

S’il fait nuageux dehors un jour donné, la probabilité qu’il pleuve ce jour-là est de 0,425 ou 42,5 % .

Exemple 2 : Probabilité de A étant donné B (Crime)

Supposons que la probabilité qu’un crime soit commis dans un certain endroit est de 1 % .

Supposons également que la probabilité qu’une voiture de police passe par là est de 10 % .

Supposons également que la probabilité qu’un crime provoque le passage d’une voiture de police soit de 90 % .

Si une voiture de police passe, quelle est la probabilité qu’un crime ait été commis ?

Solution :

• P(criminalité) = 0,01
• P (voiture de police) = 0,10
• P (voiture de police | criminalité) = 0,90

Ainsi, on peut calculer :

• P(crime | voiture de police) = P(crime) * P(voiture de police | crime) / P(voiture de police)
• P(crime | voiture de police) = 0,01 * 0,90 / 0,10
• P(crime | voiture de police) = 0,09

Si une voiture de police passe par là, la probabilité qu’un crime ait été commis est de 0,09 ou 9 % .

Exemple 3 : Probabilité de A étant donné B (Baseball)

Supposons que la probabilité qu’un home run soit touché lors d’un match de baseball est de 5 % .

Supposons également que la probabilité qu’une foule applaudisse dans un stade lorsque vous passez devant est de 15 % .

Supposons également que la probabilité qu’une foule applaudisse lorsqu’un home run a été frappé est de 99 % .

Si vous entendez une foule applaudir lorsque vous passez devant le stade, quelle est la probabilité qu’un home run ait été réussi ?

Solution :

• P (coup de circuit) = 0,05
• P (acclamation) = 0,15
• P (acclamation | home run) = 0,99

Ainsi, on peut calculer :

• P(home run | acclamation) = P(home run) * P(acclamation | home run) / P(acclamation)
• P(home run | acclamation) = 0,05 * 0,99 / 0,15
• P (home run | acclamation) = 0,33

Si vous entendez une foule applaudir lorsque vous passez devant le stade, la probabilité qu’un coup de circuit soit réussi est de 0,33 ou 33 % .

Ressources additionnelles

Les didacticiels suivants expliquent comment effectuer d’autres calculs liés aux probabilités :

Comment trouver la probabilité de A ou B
Comment trouver la probabilité de A et B
Comment trouver la probabilité de « au moins un » succès