Comment trouver la probabilité de ni A ni B

Étant donné deux événements, A et B, « trouver la probabilité que ni A ni B » signifie trouver la probabilité que ni l’événement A ni l’événement B ne se produisent.

Nous utilisons la formule suivante pour calculer cette probabilité :

P(Ni A Ni B) = 1 – ( P(A) + P(B) – P(A∩B) )

où:

• P(A) : La probabilité que l’événement A se produise.
• P(B) : La probabilité que l’événement B se produise.
• P(A∩B) : La probabilité que l’événement A et l’événement B se produisent tous les deux.

Les exemples suivants montrent comment utiliser cette formule dans la pratique.

Exemple 1 : Probabilité de ni A ni B (joueurs de basket-ball)

Supposons que la probabilité qu’un joueur de basket-ball universitaire donné soit recruté dans la NBA est de 0,03 .

Supposons également que la probabilité qu’un joueur de basket-ball universitaire donné ait une moyenne cumulative de 4,0 soit de 0,25 .

Supposons également que la probabilité qu’un joueur de basket-ball universitaire donné ait une moyenne cumulative de 4,0 et soit recruté dans la NBA soit de 0,005 .

Si nous sélectionnons au hasard un joueur de basket-ball universitaire, quelle est la probabilité qu’il ne soit ni repêché ni n’ait une moyenne cumulative de 4,0 ?

Solution :

• P (rédigé) = 0,03
• P (4,0 GPA) = 0,25
• P (rédigé ∩ 4,0 GPA) = 0,005

Ainsi, on peut calculer :

• P (Ni rédigé ni 4,0 GPA) = 1 – ( P (rédigé) + P (4,0 GPA) – P (rédigé ∩ 4,0 GPA) )
• P (Ni rédigé ni 4,0 GPA) = 1 – (0,03 + 0,25 – 0,005)
• P (Ni rédigé ni 4,0 GPA) = 0,715

Si nous sélectionnons au hasard un joueur de basket-ball universitaire, la probabilité qu’il ne soit ni repêché ni n’ait un GPA de 4,0 est de 0,715 ou 71,5 % .

Exemple 2 : Probabilité de ni A ni B (scores aux examens)

Supposons que la probabilité qu’un élève donné obtienne une note parfaite à un examen final soit de 0,13 .

Supposons également que la probabilité qu’un élève donné ait utilisé une nouvelle méthode d’étude est de 0,35 .

Supposons également que la probabilité qu’un élève donné obtienne une note parfaite et utilise une nouvelle méthode d’étude soit de 0,04 .

Si nous sélectionnons au hasard un élève, quelle est la probabilité qu’il n’obtienne pas une note parfaite ni n’utilise une nouvelle méthode d’étude ?

Solution :

• P (score parfait) = 0,13
• P (nouvelle méthode) = 0,35
• P(score parfait ∩ nouvelle méthode) = 0,04

Ainsi, on peut calculer :

• P(Ni score parfait Ni nouvelle méthode) = 1 – ( P(score parfait) + P(nouvelle méthode) – P(score parfait ∩ nouvelle méthode) )
• P(Ni score parfait Ni nouvelle méthode) = 1 – (0,13 + 0,35 – 0,04)
• P(Ni score parfait Ni nouvelle méthode) = 0,56

Si nous sélectionnons au hasard un étudiant, la probabilité qu’il n’obtienne pas un score parfait ni n’utilise une nouvelle méthode d’étude est de 0,56 ou 56 % .

Ressources additionnelles

Les didacticiels suivants expliquent comment effectuer d’autres calculs liés aux probabilités :

Comment trouver la probabilité de A ou B
Comment trouver la probabilité de A et B
Comment trouver la probabilité de A étant donné B
Comment trouver la probabilité de « au moins un » succès