Événements (probabilité)

Cet article explique ce qu’est un événement en probabilité. Ainsi, vous trouverez la signification d’un événement, des exemples d’événements, quels sont les différents types d’événements et comment est calculée la probabilité d’un événement.

Quels sont les événements en probabilité ?

En théorie des probabilités, un événement est un ensemble de résultats résultant d’une expérience aléatoire. Par conséquent, un événement peut être un résultat unique ou un groupe de résultats d’une expérience.

Par exemple, un événement de l’expérience aléatoire consistant à lancer une pièce de monnaie est d’obtenir « face ».

Exemples d’événements

Après avoir vu la définition d’un événement en probabilité, nous allons voir plusieurs exemples d’événements pour bien comprendre le concept.

Exemples d’événements de lancer de dé :

• Retirez le numéro 2.
• Dessinez un nombre pair (2, 4, 6).
• Dessinez un nombre inférieur à 5 (1, 2, 3, 4).
• Dessinez un nombre multiple de 3 (3, 6).
• Dessinez un nombre impair et supérieur à 2 (3, 5).

Les différents événements de toute expérience randomisée peuvent être représentés dans un diagramme arborescent.

Types d’événements

En théorie des probabilités, les types d’événements sont :

• Événement élémentaire (ou événement simple) : chacun des résultats possibles de l’expérience.
• Événement composite : sous-ensemble de l’espace échantillon.
• Événement certain : c’est le résultat d’une expérience aléatoire qui se produira toujours.
• Événement impossible : est le résultat d’une expérience aléatoire qui ne se produira jamais.
• Événements compatibles : deux événements sont compatibles lorsqu’ils ont un événement élémentaire en commun.
• Evénements incompatibles : Deux événements sont incompatibles lorsqu’ils ne partagent aucun événement élémentaire.
• Événements indépendants : Deux événements sont indépendants si la probabilité que l’un se produise n’affecte pas la probabilité de l’autre.
• Événements dépendants : deux événements sont dépendants si la probabilité que l’un se produise modifie la probabilité que l’autre se produise.
• Événement contraire à un autre : cet événement qui se produit lorsque l’autre événement ne se produit pas.

Comment calculer la probabilité d’un événement

La probabilité d’un événement est une valeur qui indique la probabilité qu’un événement statistique se produise.

La valeur de probabilité d’un événement varie entre 0 (événement impossible) et 1 (événement sûr), donc plus la probabilité de l’événement est élevée, plus il est probable qu’il se produise.

La probabilité d’un événement est calculée selon la règle de Laplace, selon laquelle la probabilité qu’un événement se produise est égale au nombre de cas favorables divisé par le nombre total de cas possibles.

Ainsi, la formule de la probabilité d’un événement est la suivante :

Propriétés de l’événement

Les propriétés de l’événement sont les suivantes :

• La probabilité de tout événement est égale ou inférieure à 1.

• Si l’événement A est inclus dans l’événement B, alors la probabilité d’occurrence de l’événement A sera égale ou inférieure à la probabilité de l’événement B.

• La probabilité d’un événement impossible est toujours égale à zéro.

• Si A est un événement contraire à A, la probabilité de l’événement A est égale à 1 moins la probabilité de l’événement A.

Opérations avec événements

En théorie des probabilités, il existe trois types d’opérations avec événements, à savoir :

• Union d’événements : c’est la probabilité qu’un événement ou un autre se produise.
• Intersection d’événements : C’est la probabilité conjointe de deux événements ou plus.
• Différence d’événement : il s’agit de la probabilité qu’un événement se produise mais qu’un autre événement ne se produise pas en même temps.