Probabilité de fréquence (ou fréquentiste)

Dans cet article, nous expliquons ce que c’est et comment calculer la probabilité de fréquence (ou probabilité fréquentiste). Vous trouverez un exemple de probabilité de fréquence et, en plus, vous pourrez voir quelle est la différence entre la probabilité de fréquence et la probabilité théorique.

Qu’est-ce que la probabilité de fréquence ?

La probabilité de fréquence , également appelée probabilité de fréquence , est la fréquence relative attendue à long terme pour un événement élémentaire dans une expérience aléatoire.

Pour calculer la probabilité de fréquence d’un événement, l’expérience doit être réalisée un grand nombre de fois et diviser le nombre de cas favorables obtenus par le nombre total de répétitions effectuées.

Plus l’expérience est répétée, plus la probabilité de fréquence obtenue sera précise. Par conséquent, ce type de probabilité est généralement calculé à l’aide de programmes informatiques qui simulent des milliers d’itérations et sont capables de les analyser en très peu de temps.

Mathématiquement, la formule de probabilité de fréquence est la limite de N à l’infini de s divisée par N , où N est le nombre total d’expériences et s le nombre de cas favorables obtenus.

Ne vous inquiétez pas si vous ne comprenez pas la formule, car il n’est pas possible de répéter la même expérience une infinité de fois, car nous ne la terminerions jamais. Cela fait référence au fait qu’il faut calculer la probabilité de fréquence avec un grand nombre de répétitions.

Comme vous pouvez le constater, la probabilité de fréquence est calculée à l’aide de la même formule de fréquence relative, même si, conceptuellement, elles signifient des choses différentes.

Exemple de probabilité de fréquence

Pour mieux comprendre le concept, nous allons voir comment la probabilité de fréquence est calculée en résolvant un exercice étape par étape. Quoi qu’il en soit, comme la signification de la probabilité de fréquence n’est pas facile à comprendre, si vous avez des questions, vous pouvez les laisser ci-dessous dans les commentaires.

• Calculez la probabilité de fréquence des événements élémentaires qui composent l’expérience aléatoire du lancer de dé.

Il y a six résultats possibles en lançant un dé (1, 2, 3, 4, 5 et 6), donc la probabilité théorique de chaque événement élémentaire est :

Ainsi, pour résoudre cet exercice, nous devons simuler le lancement plusieurs fois et enregistrer les résultats dans un tableau de fréquence. Par exemple, vous pouvez utiliser le logiciel Excel.

Pour que vous puissiez voir l’importance du nombre d’expérimentations réalisées, nous simulerons d’abord dix lancements, puis une centaine et enfin un millier. Ainsi, les résultats obtenus à partir de la simulation de 10 lancers aléatoires de dés sont les suivants :

Comme vous pouvez le constater, les probabilités de fréquence obtenues en simulant seulement dix lancers ne ressemblent pas aux probabilités théoriques.

Mais à mesure que nous augmentons le nombre d’expériences, ces deux mesures deviennent plus similaires, regardez la simulation de 100 lancements :

Désormais, la probabilité de fréquence calculée pour chaque nombre sur le dé est plus similaire à sa probabilité théorique, cependant, nous obtenons toujours des valeurs très différentes.

Finalement, on fait la même procédure mais en simulant 1000 lancements :

Comme on peut le voir dans le dernier tableau, désormais les valeurs des probabilités de fréquence sont très proches des probabilités théoriques.

En résumé, plus on augmente le nombre d’expériences réalisées, plus la valeur de la probabilité fréquentielle d’un événement sera proche de sa probabilité théorique d’occurrence . Cette règle est définie comme la loi des grands nombres , qui stipule que plus le nombre d’itérations est grand, plus les valeurs expérimentales ressemblent aux valeurs théoriques.

De plus, si vous comparez les trois tableaux de fréquences, vous pouvez voir que la probabilité de fréquence n’est pas définitive, mais qu’elle change plutôt en fonction du nombre d’itérations. Il faut donc savoir interpréter les valeurs obtenues.

Probabilité de fréquence et probabilité théorique

La différence entre la probabilité de fréquence et la probabilité théorique (ou probabilité classique) réside dans le fait que la probabilité de fréquence est calculée à l’aide des résultats expérimentaux et que la probabilité théorique est calculée en tenant compte des résultats dans des conditions idéales.

Autrement dit, pour trouver la probabilité de fréquence, une expérience doit être simulée et le calcul effectué à partir des résultats obtenus. Mais pour connaître la probabilité théorique, aucune expérience ne doit être réalisée, mais un calcul théorique est effectué.

La formule de probabilité de fréquence est le nombre de cas favorables obtenus dans une expérience divisé par le nombre total de tentatives.

En revanche, la formule de probabilité théorique est le nombre d’événements favorables divisé par le nombre total d’événements élémentaires possibles.

La probabilité de fréquence est principalement utilisée dans les expériences où la probabilité de chaque événement élémentaire est inconnue. De nombreuses itérations sont ensuite simulées et les probabilités de fréquence sont utilisées pour estimer la fréquence à laquelle chaque événement se produira.