Probabilité théorique : définition + exemples

La probabilité est un sujet des statistiques qui décrit la probabilité que certains événements se produisent. Lorsque nous parlons de probabilité, nous faisons souvent référence à l’un des deux types suivants :

1. Probabilité théorique

La probabilité théorique est la probabilité qu’un événement se produise sur la base de mathématiques pures. La formule pour calculer la probabilité théorique que l’événement A se produise est la suivante :

P( A ) = nombre de résultats souhaités / nombre total de résultats possibles

Par exemple, la probabilité théorique qu’un dé tombe sur « 2 » après un lancer peut être calculée comme suit :

P( atterrir sur 2 ) = (une seule façon pour les dés d’atterrir sur 2) / (six côtés possibles sur lesquels les dés peuvent atterrir) = 1/6

2. Probabilité expérimentale

La probabilité expérimentale est la probabilité réelle qu’un événement se produise et que vous observez directement dans une expérience. La formule pour calculer la probabilité expérimentale que l’événement A se produise est :

P( A ) = nombre de fois où l’événement se produit / nombre total d’essais

Par exemple, supposons que nous lançons un dé 11 fois et qu’il tombe sur un « 2 » trois fois. La probabilité expérimentale que le dé tombe sur « 2 » peut être calculée comme suit :

P( atterrir sur 2 ) = (atterrir sur 2 trois fois) / (lancer les dés 11 fois) = 3/11

Comment se souvenir de la différence

Vous pouvez vous souvenir de la différence entre la probabilité théorique et la probabilité expérimentale en utilisant l’astuce suivante :

• La probabilité théorique qu’un événement se produise peut être calculée en théorie à l’aide des mathématiques.
• La probabilité expérimentale qu’un événement se produise peut être calculée en observant directement les résultats d’ une expérience .

L’avantage d’utiliser la probabilité théorique

Les statisticiens aiment souvent calculer la probabilité théorique d’événements, car il est beaucoup plus facile et plus rapide de calculer que de mener une expérience réelle.

Par exemple, supposons que l’on sache qu’un élève sur 30 dans une école particulière aura besoin d’une aide supplémentaire pour ses devoirs de mathématiques après l’école. Au lieu d’attendre de voir combien d’élèves se présentent pour une aide aux devoirs après l’école, un administrateur d’école pourrait plutôt calculer le nombre total d’élèves de l’école (supposons que ce soit 300) et multiplier par la probabilité théorique (1/30) pour savoir qu’il il faudra probablement que 10 personnes soient présentes pour aider chacun des élèves individuellement.

Exemples de probabilité théorique

Les probabilités expérimentales sont généralement plus faciles à calculer que les probabilités théoriques, car elles impliquent simplement de compter le nombre de fois qu’un certain événement s’est réellement produit par rapport au nombre total d’essais.

À l’inverse, les probabilités théoriques peuvent être plus délicates à calculer. Voici donc plusieurs exemples de calcul de probabilités théoriques pour vous aider à maîtriser le sujet.

Exemple 1

Un sac contient les éléments suivants :

• 3 boules rouges
• 4 boules vertes
• 2 boules violettes

Question : Si vous fermez les yeux et retirez une balle au hasard, quelle est la probabilité qu’elle soit verte ?

Réponse : Nous pouvons utiliser la formule suivante pour calculer la probabilité théorique de retirer une boule verte :

P ( vert ) = (4 boules vertes) / (9 boules au total) = 4/9

Exemple 2

Vous possédez un dé à 9 faces contenant les chiffres de 1 à 9 sur les faces.

Question : Quelle est la probabilité que le dé tombe sur « 7 » si vous le lancez une seule fois ?

Réponse : On peut utiliser la formule suivante pour calculer la probabilité théorique que le dé tombe sur 7 :

P( atterrit sur 7 ) = (un seul sens pour que les dés atterrissent sur 7) / (9 côtés possibles) = 1/9

Exemple 3

Un sac contient le nom de 3 garçons et 7 sept filles.

Question : Si vous fermez les yeux et retirez au hasard un nom du sac, quelle est la probabilité que vous retiriez le nom d’une fille ?

Réponse : Nous pouvons utiliser la formule suivante pour calculer la probabilité théorique que vous retiriez le nom d’une fille :

P ( nom des filles ) = (7 noms de filles possibles) / (10 noms au total) = 7/10