Probabilité théorique

Dans cet article, vous découvrirez la signification de la probabilité théorique et comment calculer la probabilité théorique. De plus, vous pourrez voir un exemple concret de calcul de la probabilité théorique d’un événement.

Qu’est-ce que la probabilité théorique ?

La probabilité théorique est une mesure statistique qui indique la probabilité qu’un événement se produise. La probabilité théorique d’un événement est égale au nombre de cas favorables dudit événement divisé par le nombre total de cas possibles.

La probabilité théorique est également connue sous le nom de probabilité classique ou probabilité a priori .

De plus, la probabilité théorique est une valeur comprise entre 0 et 1. Logiquement, plus la valeur est grande, plus il est probable que l’événement en question se produise, zéro étant un événement impossible à réaliser et un étant un événement qui se produira. arrive toujours.

Formule de probabilité théorique

La formule de probabilité théorique est le nombre de cas favorables d’un événement divisé par le nombre total de cas dans l’expérience.

Cette formule est également connue sous le nom de règle de Laplace (ou loi de Laplace). Évidemment, cette formule est appelée ainsi parce que c’est Pierre-Siman Laplace qui a le premier proposé la règle dans sa publication de la Théorie analytique des probabilités (1812).

Vous devez garder à l’esprit que cette formule ne peut être utilisée que si les événements élémentaires de l’espace échantillon sont équiprobables, c’est-à-dire s’il s’agit d’un espace échantillon équiprobable . Si vous ne savez pas ce que signifie ce terme, je vous recommande de visiter le lien suivant avant de continuer la lecture de l’explication, car il s’agit d’un concept de base de probabilité.

Exemple de probabilité théorique

Après avoir vu la définition de la probabilité théorique, dans cette section nous allons résoudre un exemple de ce type de probabilité.

• Calculez la probabilité d’apparition de l’événement « obtenir le chiffre 5 » lors du lancement d’un dé. Déterminez ensuite également quelle est la probabilité « d’obtenir un nombre inférieur à 4 » .

Tous les événements élémentaires de l’expérience (1, 2, 3, 4, 5 et 6) sont équiprobables. Nous pouvons donc appliquer la règle de Laplace pour trouver les probabilités théoriques d’événements.

Dans le cas « obtenir le chiffre 5 », il n’y a qu’un seul cas favorable : obtenir le chiffre 5. Mais il y a six résultats possibles, donc pour calculer la probabilité théorique, il faut diviser un par six :

L’énoncé nous demande également de trouver la probabilité théorique « d’obtenir un nombre inférieur à 4 » . Cet événement est composite et il existe trois cas favorables possibles, puisque l’événement se réalisera si l’apparition du chiffre 1, 2 ou 3. La probabilité théorique de l’événement est donc :

Probabilité théorique et probabilité de fréquence

Pour finir de comprendre le concept de probabilité théorique, voyons quelle est la différence entre la probabilité théorique et la probabilité de fréquence, puisqu’on pourrait dire qu’il s’agit de deux types de probabilités opposés.

La différence entre la probabilité théorique et la probabilité de fréquence (ou probabilité empirique) réside dans le fait que la probabilité théorique est calculée à l’aide de la logique et de la théorie, tandis que la probabilité de fréquence est calculée à l’aide des résultats obtenus à partir d’une expérience.

Pour calculer la probabilité de fréquence, il ne suffit pas de réaliser une seule expérience, car elle pourrait être conditionnée et on obtiendrait alors des résultats peu fiables. Au contraire, de nombreuses expériences doivent être simulées afin d’obtenir des probabilités plus fiables. En fait, plus on réalise d’expériences, plus la précision de la probabilité de fréquence sera grande.

Ainsi, le calcul de la probabilité fréquentielle est plus compliqué que celui de la probabilité théorique. Mais vous pouvez voir plusieurs exemples expliqués étape par étape ici :