Tests d’hypothèses bilatérales : 3 exemples de problèmes

En statistiques, nous utilisons des tests d’hypothèse pour déterminer si une affirmation concernant un paramètre de population est vraie ou non.

Chaque fois que nous effectuons un test d’hypothèse, nous écrivons toujours une hypothèse nulle et une hypothèse alternative, qui prennent les formes suivantes :

H ₀ (hypothèse nulle) : paramètre de population = ≤, ≥ une certaine valeur

H _A (hypothèse alternative) : paramètre de population <, >, ≠ une certaine valeur

Il existe deux types de tests d’hypothèse :

• Test unilatéral : l’hypothèse alternative contient soit le signe < , soit >
• Test bilatéral : l’hypothèse alternative contient le signe ≠

Dans un test bilatéral , l’hypothèse alternative contient toujours le signe différent ( ≠ ).

Cela indique que nous testons si un effet existe ou non, qu’il s’agisse d’un effet positif ou négatif.

Consultez les exemples de problèmes suivants pour mieux comprendre les tests bilatéraux.

Exemple 1 : Widgets d’usine

Supposons que l’on suppose que le poids moyen d’un certain gadget produit dans une usine est de 20 grammes. Cependant, un ingénieur estime qu’une nouvelle méthode permet de produire des widgets pesant moins de 20 grammes.

Pour tester cela, il peut effectuer un test d’hypothèse unilatéral avec les hypothèses nulles et alternatives suivantes :

• H ₀ (hypothèse nulle) : μ = 20 grammes
• H _A (hypothèse alternative) : μ ≠ 20 grammes

Il s’agit d’un exemple de test d’hypothèse bilatéral car l’hypothèse alternative contient le signe différent « ≠ ». L’ingénieur estime que la nouvelle méthode influencera le poids des widgets, mais ne précise pas si elle entraînera une augmentation ou une diminution du poids moyen.

Pour tester cela, il utilise la nouvelle méthode pour produire 20 widgets et obtient les informations suivantes :

• n = 20 widgets
• x = 19,8 grammes
• s = 3,1 grammes

En branchant ces valeurs dans le calculateur de test t à un échantillon , nous obtenons les résultats suivants :

• Statistique du test t : -0,288525
• Valeur p bilatérale : 0,776

Puisque la valeur p n’est pas inférieure à 0,05, l’ingénieur ne parvient pas à rejeter l’hypothèse nulle.

Il ne dispose pas de preuves suffisantes pour affirmer que le poids moyen réel des widgets produits par la nouvelle méthode est différent de 20 grammes.

Exemple 2 : Croissance des plantes

Supposons qu’il ait été démontré qu’un engrais standard fait croître une espèce de plante de 10 pouces en moyenne. Cependant, un botaniste pense qu’un nouvel engrais fait croître cette espèce de plante d’une quantité moyenne différente de 10 pouces.

Pour tester cela, elle peut effectuer un test d’hypothèse unilatéral avec les hypothèses nulles et alternatives suivantes :

• H ₀ (hypothèse nulle) : μ = 10 pouces
• H _A (hypothèse alternative) : μ ≠ 10 pouces

Il s’agit d’un exemple de test d’hypothèse bilatéral car l’hypothèse alternative contient le signe différent « ≠ ». Le botaniste estime que le nouvel engrais influencera la croissance des plantes, mais ne précise pas s’il entraînera une augmentation ou une diminution de la croissance moyenne.

Pour tester cette affirmation, elle applique le nouvel engrais à un échantillon aléatoire simple de 15 plantes et obtient les informations suivantes :

• n = 15 plantes
• x = 11,4 pouces
• s = 2,5 pouces

En branchant ces valeurs dans le calculateur de test t à un échantillon , nous obtenons les résultats suivants :

• Statistique du test t : 2,1689
• Valeur p bilatérale : 0,0478

Puisque la valeur p est inférieure à 0,05, le botaniste rejette l’hypothèse nulle.

Elle dispose de suffisamment de preuves pour conclure que le nouvel engrais provoque une croissance moyenne différente de 10 pouces.

Exemple 3 : Méthode d’étude

Une professeure pense qu’une certaine technique d’étude influencera la note moyenne obtenue par ses étudiants à un examen donné, mais elle ne sait pas si cela augmentera ou diminuera la note moyenne, qui est actuellement de 82.

Pour tester cela, elle laisse chaque étudiant utiliser la technique d’étude pendant un mois avant l’examen, puis administre le même examen à chacun des étudiants.

Elle effectue ensuite un test d’hypothèse en utilisant les hypothèses suivantes :

• H ₀ : µ = 82
• H _A : μ ≠ 82

Il s’agit d’un exemple de test d’hypothèse bilatéral car l’hypothèse alternative contient le signe différent « ≠ ». Le professeur estime que la technique d’étude influencera la note moyenne à l’examen, mais ne précise pas si elle entraînera une augmentation ou une diminution de la note moyenne.

Pour tester cette affirmation, le professeur demande à 25 étudiants d’utiliser la nouvelle méthode d’étude et de passer ensuite l’examen. Il collecte les données suivantes sur les résultats des examens de cet échantillon d’étudiants :

• n = 25
• x = 85
• s = 4,1

En branchant ces valeurs dans le calculateur de test t à un échantillon , nous obtenons les résultats suivants :

• Statistique du test t : 3,6586
• Valeur p bilatérale : 0,0012

Puisque la valeur p est inférieure à 0,05, le professeur rejette l’hypothèse nulle.

Elle dispose de suffisamment de preuves pour conclure que la nouvelle méthode d’étude produit des résultats aux examens avec une note moyenne différente de 82.

Ressources additionnelles

Les didacticiels suivants fournissent des informations supplémentaires sur les tests d’hypothèse :

Introduction aux tests d’hypothèses
Qu’est-ce qu’une hypothèse directionnelle ?
Quand rejeter l’hypothèse nulle ?