Como converter pontuações z em pontuações brutas (passo a passo)

Uma pontuação z nos diz quantos desvios padrão um valor está da média. Usamos a seguinte fórmula para calcular uma pontuação z:

Pontuação Z = (x – μ) / σ

Ouro:

• x: um valor de dados brutos
• μ: a média do conjunto de dados
• σ: o desvio padrão do conjunto de dados

Para converter uma pontuação z em uma pontuação bruta (ou “valor de dados brutos”), podemos usar a seguinte fórmula:

Pontuação bruta = μ + zσ

Os exemplos a seguir mostram como converter pontuações z em pontuações brutas na prática.

Exemplo 1: renda anual

Em uma determinada cidade, a renda familiar média anual é de US$ 45.000,00 com um desvio padrão de US$ 6.000,00.

Suponha que uma determinada família tenha uma renda anual com pontuação z de 1,5. Qual é a renda anual deles?

Para resolver este problema, podemos usar a fórmula de pontuação bruta:

• Pontuação bruta = μ + zσ
• Pontuação bruta = US$ 45.000 + 1,5*US$ 6.000
• Grande pontuação = $ 54.000

Uma família com pontuação z de 1,5 tem uma renda anual de US$ 54.000 .

Exemplo 2: resultados do exame

Para um determinado exame de matemática, a pontuação média é 81 com desvio padrão de 5.

Suponha que um determinado aluno tenha uma nota no exame com pontuação z de -2. Qual é a pontuação do exame?

Para resolver este problema, podemos usar a fórmula de pontuação bruta:

• Pontuação bruta = μ + zσ
• Pontuação bruta = 81+ (-2)*5
• Pontuação bruta = 71

Um aluno com pontuação z de -2 recebeu nota 71 no exame.

Exemplo 3: Alturas das plantas

A altura média de uma determinada espécie de planta é de 20 centímetros, com desvio padrão de 1,2 centímetros.

Suponha que uma determinada planta tenha uma altura com pontuação z de 0. Qual é a altura desta planta?

Para resolver este problema, podemos usar a fórmula de pontuação bruta:

• Pontuação bruta = μ + zσ
• Pontuação bruta = 8+ 0*5
• Pontuação bruta = 8

Uma planta com pontuação z de 0 tem 20 centímetros de altura.

Recursos adicionais

Como interpretar pontuações Z: com exemplos
5 exemplos de uso de pontuações Z na vida real