5 exemplos de uso de pontuações z na vida real

Nas estatísticas, uma pontuação z nos diz quantos desvios padrão um determinado valor está em relação à média populacional.

Usamos a seguinte fórmula para calcular uma pontuação z para um determinado valor:

z = (x – μ) / σ

Ouro:

• x : Valor dos dados individuais
• μ : Média populacional
• σ : Desvio padrão populacional

Os exemplos a seguir mostram como as pontuações z são usadas na vida real em diferentes cenários.

Exemplo 1: resultados do exame

As pontuações Z são frequentemente usadas em ambientes acadêmicos para analisar quão bem a pontuação de um aluno se compara à nota média em um determinado exame.

Por exemplo, suponha que as notas de um determinado vestibular tenham distribuição aproximadamente normal com média 82 e desvio padrão 5.

Se um determinado aluno tirasse 90 no exame, calcularíamos sua pontuação z da seguinte forma:

• z = (x – μ) / σ
• z = (90 – 82)/5
• z = 1,6

Isso significa que este aluno obteve 1,6 desvios padrão acima da média.

Poderíamos usar a calculadora de área à esquerda do escore Z para ver que um escore z de 1,6 representa um valor superior a 94,52% de todos os resultados do exame.

Exemplo 2: peso do recém-nascido

As pontuações Z são frequentemente usadas em ambientes médicos para analisar como o peso de um recém-nascido se compara ao peso médio de todos os bebês.

Por exemplo, está bem documentado que o peso do recém-nascido é normalmente distribuído com uma média de aproximadamente 7,5 libras e um desvio padrão de 0,5 libras.

Se um determinado recém-nascido pesasse 7,7 libras, calcularíamos seu escore z da seguinte forma:

• z = (x – μ) / σ
• z = (7,7 – 7,5) / 0,5
• z = 0,4

Isso significa que este bebê pesa 0,4 desvios padrão acima da média.

Poderíamos usar a calculadora de área à esquerda do escore Z para ver que um escore z de 0,4 representa um peso superior a 65,54% do peso de todos os bebês.

Exemplo 3: Alturas da Girafa

As pontuações Z são frequentemente usadas em biologia para avaliar como o tamanho de um determinado animal se compara ao tamanho médio da população desse animal específico.

Por exemplo, suponha que as alturas de uma determinada espécie de girafa sejam normalmente distribuídas com média de 16 pés e desvio padrão de 2 pés.

Se uma certa girafa dessa espécie tivesse 4,5 metros de altura, calcularíamos seu escore z da seguinte forma:

• z = (x – μ) / σ
• z = (15 – 16)/2
• z = -0,5

Isso significa que esta girafa tem uma altura 0,5 desvio padrão inferior à média.

Poderíamos usar a calculadora de área à esquerda do escore Z para ver que um escore z de -0,5 representa uma altura superior a apenas 30,85% de todas as girafas.

Exemplo 4: tamanho do sapato

As pontuações Z podem ser usadas para determinar como um determinado tamanho de calçado se compara ao tamanho médio da população.

Por exemplo, sabemos que os tamanhos dos calçados masculinos nos Estados Unidos têm distribuição aproximadamente normal, com média de tamanho 10 e desvio padrão de 1.

Se um certo homem tiver um tamanho de sapato 10, calcularíamos sua pontuação z da seguinte forma:

• z = (x – μ) / σ
• z = (10 – 10) / 1
• z=0

Isso significa que esse homem tem um tamanho de sapato que está a 0 desvios padrão da média.

Poderíamos usar a calculadora de área à esquerda do escore Z para ver que um escore z de 0 representa um tamanho de sapato maior do que exatamente 50% de todos os homens.

Exemplo 5: pressão arterial

Os escores Z são frequentemente usados em ambientes médicos para avaliar a pressão arterial de um indivíduo em relação à pressão arterial média da população.

Por exemplo, a distribuição da pressão arterial diastólica em homens é normalmente distribuída com média de aproximadamente 80 e desvio padrão de 20.

Se um certo homem tivesse uma pressão arterial diastólica de 100, calcularíamos seu escore z da seguinte forma:

• z = (x – μ) / σ
• z = (100 – 80)/20
• z = 1

Isso significa que este homem tem pressão arterial diastólica 1 desvio padrão acima da média.

Poderíamos usar a calculadora de área à esquerda do escore Z para ver que o escore z de 1 representa um tamanho de pressão arterial maior do que 84,13% de todos os homens.

Recursos adicionais

Os tutoriais a seguir fornecem informações adicionais sobre pontuações z:

Como interpretar pontuações Z
Como encontrar a área à direita das pontuações Z
Como encontrar a área à esquerda das pontuações Z
O que é considerado um bom Z-Score?