Como encontrar a área à esquerda da pontuação z (com exemplos)

Nas estatísticas, uma pontuação z nos diz quantos desvios padrão um determinado valor está em relação à média populacional.

Usamos a seguinte fórmula para calcular uma pontuação z para um determinado valor:

z = (x – μ) / σ

Ouro:

• x : Valor dos dados individuais
• μ : Média populacional
• σ : Desvio padrão populacional

Para encontrar a área sob uma distribuição normal que fica à esquerda de um determinado escore z, podemos usar um dos dois métodos:

1. Use a tabela z.

2. Use a caixa à esquerda da calculadora de pontuação Z.

Os exemplos a seguir mostram como usar cada um desses métodos na prática.

Exemplo 1: Área à esquerda da pontuação Z negativa

O peso de uma certa espécie de tartaruga é normalmente distribuído com média μ = 300 libras e desvio padrão σ = 15 libras. Aproximadamente que porcentagem de tartarugas pesa menos de 284 libras?

A pontuação z para um peso de 284 libras seria calculada da seguinte forma: z = (284 – 300) / 15 = -1,07

Podemos usar um dos dois métodos para encontrar a área à esquerda deste escore z:

Método 1: Use a tabela z.

Para encontrar a área à esquerda do escore z, podemos simplesmente procurar o valor -1,07 na tabela z:

A área à esquerda de z = -1,07 é 0,1423 .

Aplicado ao nosso cenário, isso significa que aproximadamente 14,23% das tartarugas pesam menos de 284 libras.

Método 2: Use a caixa à esquerda da calculadora de pontuação Z

Também podemos usar a área à esquerda da calculadora de pontuação Z para descobrir que a área à esquerda de z = -1,07 é 0,1423 .

Exemplo 2: Área à esquerda da pontuação Z positiva

As notas em um determinado exame são normalmente distribuídas com média μ = 85 e desvio padrão σ = 8. Aproximadamente qual porcentagem de alunos pontua abaixo de 87 no exame?

A pontuação z para uma nota de exame de 87 seria calculada da seguinte forma: z = (87 – 85) / 8 = 0,25.

Podemos usar um dos dois métodos para encontrar a área à esquerda deste escore z:

Método 1: Use a tabela z.

Para encontrar a área à esquerda do escore z, podemos simplesmente procurar o valor 0,25 na tabela z:

A área à esquerda de z = 0,25 é 0,5987 . Aplicado ao nosso cenário, isso significa que aproximadamente 59,87% dos alunos obtiveram pontuação abaixo de 87 neste exame.

Método 2: Use a caixa à esquerda da calculadora de pontuação Z

Também podemos usar a área à esquerda da calculadora de pontuação Z para descobrir que a área à esquerda de z = 0,25 é 0,5987 .

Recursos adicionais

Os tutoriais a seguir fornecem informações adicionais sobre o uso de pontuações z:

Como encontrar a área à direita do Z-Score
Como encontrar pontuações Z em uma determinada área
O que é considerado um bom Z-Score?
Como calcular manualmente um valor P a partir de uma pontuação Z