Como encontrar a equação de regressão linear em uma tabela

Muitas vezes você pode querer encontrar uma equação de regressão linear a partir de uma tabela de dados.

Por exemplo, suponha que você receba a seguinte tabela de dados:

O exemplo passo a passo a seguir mostra como encontrar uma equação de regressão linear nesta tabela de dados.

Etapa 1: Calcular X*Y, X ² e Y ²

Primeiro, calcularemos as seguintes métricas para cada linha:

• x * y
• ^x2
• e ²

A captura de tela a seguir mostra como fazer isso:

Etapa 2: Calcular ΣX, ΣY, ΣX*Y, ΣX ² e ΣY ²

A seguir, calcularemos a soma de cada coluna:

Etapa 3: Calcular b ₀

A fórmula para calcular o intercepto da equação de regressão, b ₀ , é:

• b ₀ = ((Σy)(Σx ² ) – (Σx)(Σxy)) / (n(Σx ² ) – (Σx) ² )
• b ₀ = ((128)(831) – (85)(1258)) / (10(831) – (85) ² )
• _b0 = -0,518

Nota : Na fórmula, n representa o número total de observações. Neste exemplo, houve 10 observações no total.

Etapa 4: Calcule b ₁

A fórmula para calcular a inclinação da equação de regressão, b ₁ , é:

• b ₁ = (n(Σxy) – (Σx)(Σy)) / (n(Σx ² ) – (Σx) ² )
• b ₁ = (10(1258) – (85)(128)) / (10(831) – (85) ² )
• _b1 = 1,5668

Etapa 5: Escreva a equação de regressão linear

A equação de regressão linear final pode ser escrita como:

• ŷ=b ₀ + b ₁ x

Portanto, nossa equação de regressão linear seria escrita da seguinte forma:

• ŷ = -0,518 + 1,5668x

Podemos verificar se esta resposta está correta inserindo os valores da tabela nacalculadora de regressão linear simples :

Podemos ver que a equação de regressão linear da calculadora corresponde àquela que calculamos manualmente.

Recursos adicionais

Os tutoriais a seguir fornecem informações adicionais sobre regressão linear:

Introdução à regressão linear simples
Introdução à regressão linear múltipla
Como interpretar coeficientes de regressão