Como encontrar a probabilidade de um dado b (com exemplos)

Dados dois eventos, A e B, “encontrar a probabilidade de A dado B” significa encontrar a probabilidade de que o evento A ocorra, dado que o evento B já ocorreu.

Usamos a seguinte fórmula para calcular essa probabilidade:

P(A|B) = P(A)*P(B|A) / P(B)

Ouro:

• P(A|B): A probabilidade de que o evento A, dado o evento B, tenha ocorrido.
• P(B|A): A probabilidade de que o evento B, dado que o evento A ocorreu, tenha ocorrido.
• P(A): A probabilidade do evento A.
• P(B): A probabilidade do evento B.

Os exemplos a seguir mostram como usar esta fórmula na prática.

Exemplo 1: Probabilidade de A dado B (clima)

Suponha que a probabilidade de o tempo estar nublado seja de 40%.

Suponha também que a probabilidade de chuva em um determinado dia seja de 20% .

Suponha também que a probabilidade de haver nuvens em um dia chuvoso é de 85% .

Se estiver nublado lá fora em um determinado dia, qual é a chance de chover naquele dia?

Solução :

• P(nublado) = 0,40
• P(chuva) = 0,20
• P(nublado | chuva) = 0,85

Assim, podemos calcular:

• P(chuva | nublado) = P(chuva) * P(nublado | chuva) / P(nublado)
• P(chuva | nublado) = 0,20 * 0,85 / 0,40
• P(chuva | nublado) = 0,425

Se estiver nublado lá fora em um determinado dia, a probabilidade de chover naquele dia é de 0,425 ou 42,5% .

Exemplo 2: Probabilidade de A dado B (Crime)

Suponha que a probabilidade de um crime ser cometido em determinado local seja de 1% .

Suponhamos também que a probabilidade de um carro da polícia passar seja de 10% .

Suponhamos também que a probabilidade de um crime fazer com que um carro da polícia passe seja de 90% .

Se um carro da polícia passar, qual a probabilidade de um crime ter sido cometido?

Solução :

• P(crime) = 0,01
• P (fonte carro) = 0,10
• P (carro de polícia | crime) = 0,90

Assim, podemos calcular:

• P(crime | carro de polícia) = P(crime) * P(carro de polícia | crime) / P(carro de polícia)
• P(crime | carro de polícia) = 0,01 * 0,90 / 0,10
• P(crime | carro de polícia) = 0,09

Se um carro da polícia passar, a probabilidade de um crime ter sido cometido é de 0,09 ou 9% .

Exemplo 3: Probabilidade de A dado B (beisebol)

Suponha que a probabilidade de um home run ser rebatido em um jogo de beisebol seja de 5% .

Vamos supor também que a probabilidade de uma multidão em um estádio aplaudir quando você passar seja de 15% .

Vamos supor também que a probabilidade de uma multidão aplaudir quando um home run for rebatido é de 99% .

Se você ouvir uma multidão aplaudindo ao passar pelo estádio, qual a probabilidade de um home run ter sido rebatido?

Solução :

• P (home run) = 0,05
• P (alegria) = 0,15
• P (torcida | home run) = 0,99

Assim, podemos calcular:

• P(home run | torcida) = P(home run) * P(torcida | home run) / P(torcida)
• P(home run | torcida) = 0,05 * 0,99 / 0,15
• P (home run | torcida) = 0,33

Se você ouvir uma multidão aplaudindo ao passar pelo estádio, a probabilidade de um home run ser rebatido é de 0,33 ou 33% .

Recursos adicionais

Os tutoriais a seguir explicam como realizar outros cálculos relacionados à probabilidade:

Como encontrar a probabilidade de A ou B
Como encontrar a probabilidade de A e B
Como encontrar a probabilidade de “pelo menos um” sucesso