Como encontrar a probabilidade de pelo menos uma cara no lançamento de uma moeda

Para um determinado lançamento de moeda, a probabilidade de obter cara é 1/2 ou 0,5.

Para encontrar a probabilidade de obter pelo menos uma cara em um certo número de lançamentos de moeda, você pode usar a seguinte fórmula:

P(Pelo menos uma cabeça) = 1 – 0,5 ⁿ

Ouro:

• n : Número total de reversões

Por exemplo, suponhamos que lançamos uma moeda 2 vezes.

A probabilidade de obter pelo menos uma cara durante esses 3 lançamentos é:

• P(Pelo menos uma cabeça) = 1 – 0,5 ⁿ
• P(Pelo menos uma cabeça) = 1 – 0,5 ³
• P (Pelo menos uma cabeça) = 1 – 0,125
• P(Pelo menos uma cabeça) = 0,875

Esta resposta faz sentido se listarmos todos os resultados possíveis para 2 lançamentos de uma moeda, com “T” representando cara e “H” representando coroa:

• TTT
• TTH
• THH
• THT
• HHHH
• VRD
• HTH
• HTTP

Observe que pelo menos uma cara (H) aparece em 7 dos 8 resultados possíveis, o que equivale a 7/8 = 0,875 .

Ou suponha que joguemos uma moeda 5 vezes.

A probabilidade de obter pelo menos uma cara durante esses 5 lançamentos é:

• P(Pelo menos uma cabeça) = 1 – 0,5 ⁿ
• P(Pelo menos uma cabeça) = 1 – 0,5 ⁵
• P(Pelo menos uma cabeça) = 1 – 0,25
• P(Pelo menos uma cabeça) = 0,96875

A tabela a seguir mostra a probabilidade de obter pelo menos uma cara durante diferentes números de lançamentos de moeda:

Observe que quanto maior o número de lançamentos de moeda, maior a probabilidade de obter pelo menos uma cara.

Isso deve fazer sentido, considerando que deveríamos ter uma probabilidade maior de eventualmente ver uma cara aparecer se continuarmos a jogar a moeda várias vezes.

Recursos adicionais

Os tutoriais a seguir explicam como realizar outros cálculos comuns relacionados à probabilidade:

Como encontrar a probabilidade de “pelo menos um” sucesso
Como encontrar a probabilidade de “pelo menos dois” sucessos
Como encontrar a probabilidade de A e B
Como encontrar a probabilidade de A ou B